OKTATÁSKUTATÓ ÉS FEJLESZTŐ INTÉZET MATEMATIKA FEJLESZTŐ FELADATOK SZAKKÖZÉPISKOLÁSOK SZÁMÁRA

FEJLESZTŐ FELADAT

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Matematika fejlesztő feladatok szakközépiskolások számára

III.5. Az óra körbejár

A feladatsor jellemzői

Tárgy, téma

Idő, óra, aritmetika, arányosság.

Előzmények

Az óra ismerete, átváltás (perc-óra), arányos következtetések ismerete.

Cél

Periodicitás felismerése, oszthatóság és maradékos osztás kapcsolata, a maradékos osztás konstruktív alkalmazása.

A feladatsor által fejleszthető kompetenciák

Tájékozódás a térben		Ismeretek alkalmazása	+
Tájékozódás az időben	+	Problémakezelés és -megoldás	+
Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban	+	Alkotás és kreativitás
Tapasztalatszerzés	+	Kommunikáció	+
Képzelet	+	Együttműködés	+
Emlékezés		Motiváltság	+
Gondolkodás	+	Önismeret, önértékelés	+
Ismeretek rendszerezése		A matematika épülésének elvei
Ismerethordozók használata	+

Felhasználási útmutató

A feladatsor megoldására ajánlott a páros vagy egyéni munka. A feladatsor jó lehetőséget nyújt a differenciálásra. Az idővel érdemes úgy gazdálkodni, hogy legyen idő a feladatok megbeszélésére. Mivel a feladatok között nincs nagy eltérés, így várhatóan nem kell mindegyiket részletesen megbeszélni.

Az 1–2., a 3–4. és az 5–6. feladatok nagyon hasonlóak, így fel lehet osztani a munkát különböző módon. (Páros munkában a pár tagjai között egyet-egyet, vagy egyéni munkában az órán hármat, otthon hármat. Ez a monotónia megtörése miatt is célszerű. Másik lehetőség, hogy egyéni munkában egy-egy sietős, illetve késős feladatot az órán, a többi házi feladat.) Érdemes a feladatok megoldása előtt megbeszélni, tisztázni a késés és a sietés fogalmát.

A feladatok megoldása közben érdemes megfigyelni, hogy a tanulók alaposan elolvasták-e a szöveget, minden részletre odafigyeltek-e. Értik-e a valódi idő és az órán mutatott idő viszonyát?

Ha a 3 + 3 munkaformát választjuk, akkor az órai munkára kiválasztott (például 1., 3., 5.) feladatok megbeszélését követően már elvárható a 2., a 4. és a 6. feladat önálló megoldása. Ez azonban csak akkor igaz, ha a megbeszélés során meggyőződtünk arról, hogy valóban mindenki megértette és el is sajátította a feladat megoldási módszerét. Ha nem, akkor további hasonló feladatok közös megbeszélése, a feladatok elemeikre bontása (illusztrálása) is szükséges lehet ahhoz, hogy az önálló feladatmegoldáshoz eljussunk. Más esetben (de az előzőben is) az egy-két esetleg hiányzó kis ötlet megbeszélése után, egy-egy feladat megbeszélését követően elvárható a feladatok önálló megoldása.

Lehet közös többszörös számításával tovább bővíteni a feladatsort, például: mikor mutatja ugyanazt az időt Ádám és Baltazár vagy Cecília órája?

Az óra körbejár

Feladatsor

Ádám és barátai gyűjtik a régi órákat, de ezek sajnos már pontatlanul járnak. Egy nap megbeszélik, hogy a következő héten mindenki egy-egy ilyen órát fog hordani magánál a saját gyűjteményéből, és ennek segítségével próbálja megállapítani, hogy éppen hány óra van. Fogadást is kötnek, hogy kinek sikerül ez jobban.

1. Ádám délután 3 órakor (15:00) beállította az óráját, ami 1 óra alatt 3 percet késik. 10 óra elteltével mennyit fog mutatni ez az óra?

2. Baltazár délután 4 órakor (16:00) beállította az óráját, ami 1 óra alatt 4 percet siet. 10 óra elteltével mennyit fog mutatni ez az óra?

3. Cecília délután 5 órakor (17:00) állította be az óráját, ami 1 óra alatt 5 percet késik. 23 óra 24 perckor mennyit fog mutatni ez az óra?

4. Daniella délután 6 órakor (18:00) beállította az óráját, ami 1 óra alatt 6 percet siet. Éjfél előtt 10 perccel mennyit fog mutatni ez az óra?

5. Etele reggel 7 órakor (07:00) állította be az óráját, ami 77 perc alatt 7 percet késik. Mennyi az idő valójában, amikor Etele óráján először van 21 óra 20 perc?

6. Franciska reggel 8 órakor (08:00) beállította az óráját, ami 88 perc alatt 8 percet siet. Mennyi az idő valójában, amikor Franciska óráján először van 18 óra 36 perc?

OKTATÁSKUTATÓ ÉS FEJLESZTŐ INTÉZET MATEMATIKA FEJLESZTŐ FELADATOK SZAKKÖZÉPISKOLÁSOK SZÁMÁRA

Megoldások

1. Ha 1 óra alatt 3 percet, akkor 10 óra alatt 30 percet fog késni ez az óra. Vagyis amikor eltelt 10 óra, akkor éjjel 1 órának kellene lenni, de Ádám órája még 30 perccel kevesebbet mutat. Vagyis 00:30 látható az óráján.

2. Ha 1 óra alatt 4 percet, akkor 10 óra alatt 40 percet fog sietni ez az óra. Vagyis amikor eltelt 10 óra, akkor éjjel 2 órának kellene lenni, de Baltazár órája már 40 perccel többet mutat. Vagyis 02:40 látható az óráján.

3. Délután 5 órától 23 óra 24 percig eltelt 6 óra 24 perc. Mivel ez az óra 1 óra alatt 5 percet késik, ezért 12 perc alatt késik 1 percet. Összesen 32-szer 12 perc telt el, ezért Cecília órája 32 perccel kevesebbet mutat, mint a pontos idő. Az ő óráján ezek szerint 22 óra 52 perc van. Vagyis 22:52 látható rajta.

4. Délután 6 órától éjfél előtt 10 percig eltelt 5 óra 50 perc. Mivel ez az óra 1 óra alatt 6 percet siet, ezért 10 perc alatt siet 1 percet. Összesen 35-szer 10 perc telt el, ezért Daniella órája 35 perccel többet mutat, mint a pontos idő. Az ő óráján ezek szerint 0 óra 25 perc van. Vagyis 0:25 látható rajta.

5. Mivel az óra 77 perc alatt 7 percet késik, ezért 77 perc alatt valójában 70 percnyit mozdul előre, vagyis 11 perc alatt 10 percnyit. Reggel 7 órától 21 óra 20 percig eltelt 860 perc. Ez 8610 perc, azaz a valódi időhöz 8611 perccel kell számolnunk. Vagyis reggel 7 után valójában 946 perc telt el. Ez 15 óra és 46 perc, vagyis 22 óra 46 perc az idő valójában.

6. Mivel az óra 88 perc alatt 8 percet siet, ezért 88 perc alatt valójában 96 percnyit mozdul előre, vagyis 11 perc alatt 12 percnyit. Reggel 8 órától 18 óra 36 percig eltelt 636 perc. Ez 5312 perc, azaz a valódi időhöz 5311 perccel kell számolnunk. Vagyis reggel 8 után valójában 583 perc telt el. Ez 9 óra és 43 perc, vagyis 17 óra 43 perc az idő valójában.

III. Számelmélet, számrendszerek, hatványozás III.5. Az óra körbejár 4.oldal/4

Tags: fejlesztő intézet, fejlesztő, intézet, matematika, oktatáskutató, szakközépiskolások, feladatok, számára