Seu trabalho deu o impulso final para o emprego universal da notação decimal, com o uso sistemático de casas decimais depois da vírgula para representar frações decimais.
Na invenção dos logaritmos, Napier trabalhou durante 20 anos antes de publicar seus resultados. Isso ocorreu em 1614, quando publicou Mirifici logarithmorum canonis descriptio1.
Em sua obra, Napier utilizou uma progressão geométrica de razão um pouco menor do que 1, especificamente 0,999999=1-10-7, colocando como primeiro termo o número 107.
A PG assim considerada era formada por números grandes e próximos. A partir de 107, multiplicando sucessivamente por 1-10-7, Napier obteve os 100 primeiros termos da sequência. Napier notou que
an+1=107(1-10-7)n+1=107(1-10-7)n.(1-10-7)=an.(1-10-7)=an-an.10-7
ou seja, cada termo da PG era igual ao anterior menos 10-7 multiplicado por ele.
Para ele, o que hoje entendemos por n=N.log(an) era escrito como an=107.(1-107)n.
Como a razão é menor que 1, a PG é decrescente e, portanto, Nlog é uma função decrescente ao contrário de log10. É preciso notar que a propriedade log(ab)=log a+log b também não é válida:
an.am = 107.(1-107)n.107.(1-107)m =
= 107. 107.(1-107)n+m =
= 107.an+m
Assim
ou seja,
.
Em toda a sua obra, o conceito de função logarítmica está implícito, embora isso não fosse o fato mais importante para Napier. Na verdade, seu intuito era apenas o de simplificar computações, especialmente de produtos e quocientes.
1 Uma descrição da maravilhosa regra dos logaritmos
E DINBURGH NAPIER UNIVERSITY HUMAN RESOURCES ADDITIONAL PATERNITY LEAVE
EDINBURGH NAPIER UNIVERSITY ACTINGUP AND ADDITIONAL RESPONSIBILITY ALLOWANCE POLICY
EDINBURGH NAPIER UNIVERSITY ADMISSIONS POLICY CONTENTS PAGE 1 INTRODUCTION
Tags: napier (1550-1617), sequência. napier, napier, (15501617), barão, escocês, teólogo