1 GRUNDBEGRIFFE DER ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHER STROM I Q

1 GRUNDBEGRIFFE DER ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHER STROM I Q
3 PROF DR KLAUS LICHTBLAU WS 20132014 GRUNDBEGRIFFE
GRUNDBEGRIFFE 1 EINZAHLUNGEN – AUSZAHLUNGEN MAN BEZEICHNET ALS EINZAHLUNG

KURS „HISTORISCHE GRUNDBEGRIFFE“ SCHLOTHEUBER VIII KAISER KÖNIG KÖNIGSWÄHLER 7
SLOVNÍČEK ZÁKLADNÍ FILATELISTICKÉ VÝRAZY WORTERBUCH PHILATELISTISCHE GRUNDBEGRIFFE

Formelsammlung Arbeit und Leistung

Grundbegriffe der Elektrizität

Elektrischer Strom:

I = Q__ I = Stromstärke in A

t Q = Elektrizitätsmenge in C (As)

t = Zeit in s

T = _q__ I

J = I__ J = Stromdichte in A/mm²

q I = Strom in A

I = J * q q = Querschnitt in mm²

Leiterwert und Leitfähigkeit:

R =_p*l_ R = Widerstand in Ω

Q p = spezifischer Widerstand Ω*mm²/m

l = Leiterlänge in m

q = Querschnitt in mm²

l = _R*q_

A = d² *∏ A = Fläche in mm²

4 d = Durchmesser in m

∏ = 3,14

Temperaturabhängigkeit des Widerstandes:

∆R = α*∆θ * R2o ∆R = Widerstandsänderung in Ω

a = Temperaturkoeffizient in 1/K

∆θ = Temperaturänderung in K

R2o = Widerstand bei 2o ° in K

∆θ = ∆R

α * R2o

∆R% = ∆R*1oo ∆R% = Prozentuale Widerstandsänderung

R2o

Rw = R2o + ∆R Rw = Warmwiderstand in Ω

Rk = R2o - ∆R Rk = Kaltwiderstand in Ω

2. Stromkreisgesetze

Ohmsches Gesetz

I = U U = R*I R = U I = Stromstärke in A

R I U = Spannung in V

R = Ohmscher Widerstand in Ω

∆R% = ∆R * 1oo ∆R = Widerstandsdifferenz

R1 ∆R% = prozentuale Differenz R

Reihenschaltung von Widerständen

Spannungsteilerregeln:

U1 = U* __R1__

R1 + R2

U2 = U* __R2__

R1 + R2

Uges.= U1 + U2

Rv = R2-R1 Rv = Vorwiderstand

Spannungsfall an Leitungen:

RL = _2*p*l_ RL = Leitwiderstand in Ω

Q p = spezifischer Widerstand

RL = Ua in Ω * mm²/m

I l = Länge in Meter

Ua = I * RL q = Leiterquerschnitt in mm²

Ua = Spannungsfall in V

q = _2*p*l_

I = U I = Kurschlussstrom

Parallelschaltung von Widerständen

_1_ = _1_ + _1_ Rges = Gesamtwiderstand in Ω

Rges R1 R2 R1,R2= Teilwiderstände

I2 = R1 I1, I2 = Teilströme

I1 R2 R1, R2 = Teilwiderstände

I2 = R1 * I1

Kirchhoffsche Regeln

Knotenregel:

I1+I2 = I3 + I4 + I5

Summe der zufließenden Ströme gleich Summe der abfließenden Ströme

Maschenregel:

Uq1 + Uq2 = I*R1 + I*R2 + I*R3

Summe der Quellenspannungen gleich Summe aller Spannungsabfälle

I = Uq1 + Uq2

R1 + R2

U1 = I*R1

U2 = I*R2

Gemischte Schaltungen

Spannungsteilerregel:

Ub = _R2,b_ R2,b = Parallewiderstand in Ω

U R1+R2,b R1 = Teilwiderstand in Ω

U = Gesamtspannung in V

R2,b = R2*Rb Ub = Belastungsspannung in V

R2+Rb

Brückengleichung:

R1 = R3

R2 R4

3. Arbeit und Leistung

Elektrische Arbeit / Elektrische Leistung

W= Q*t W = elektrische Arbeit in Ws

P = elektrische Leistung in W

W = U²*t Q = Elektrizitätsmenge in C

R T = Zeit in sec

R = U²*t U = Spannung in V

W R = Widerstand in Ω

W = P*t

W = U * I * t

W = I² * R * t

W = Q * U

K = Ќ * W K = Kosten; Ќ = Tarif

P = U² U = √P*R

P = W/t

P = U * I

P = I² * R

R = U²

W = W____ W = Wärmemenge in kcal

4186 J

kcal

Wirkungsgrad

ⁿ = _Wab_ ⁿ = Wirkungsgrad

Wzu Wab = abgegebene Arbeit

Wzu = zugeführte Arbeit

Pv = Pzu-Pab Pv = Verlustleistung

Pzu = zugeführte Leistung

Pab = abgeführte Leistung

4. Spannungserzeuger

Klemmenspannung

U = Uq – I * Ri U = Klemmenspannung in V

Uq= Quellenspannung in V

I = Strom in A

Ri= Innerer Widerstand in Ω

Leistungsanpassung

I = _Uq_ Ra = Belastungswiderstand

Ri + Ra

Kurzschluß

Ik = Uq Ik = Kurzschlußstrom in A

Bei Reihenschaltung:

Uqges. = n*Uq n = Anzahl der Reihen

Riges. = n*Ri

Bei gemischter Schaltung:

Riges. = RiReihe

5. Magnetismus

Magnetische Durchflutung:

 = I * N  = Durchflutung in A

I = Stromstärke in A

N = Windungen

Magnetische Feldstärke:

H =   = magnetische Durchflutung in A

L l = mittlere Feldlinienlänge in m

H = magnetische Feldstärke in A

Oder

 =  * N

H =  * N

Gesucht: 

 = H * l

Magnetische Flußdichte:

B =  B = magn. Flussdichte in T

A B = magn. Flussdichte in T

Wb = 1 Weber Wb ; Vs

Vs = 1 Voltsekunde m² m

 = magn. Fluß in Wb (Vs)

A = Querschnittsfläche in m²

Magnetische Flussdichte in Luft:

B = ₀ * H

B = Magnet. Flussdichte in T

H = magn. Feldstärke

₀= magn. Feldkonstante

₀ = 1,257 * 10 ^-6

Magnetische Flussdichte in sonstigen Stoffen:

B = ₀ * _r * H

_r = Permeabilitätszahl

Magnetischer Widerstand:

R_m= nnlnn l = mittlere Feldlinienlänge in m

 * A  = Permeabilität in Vs

(magnetische Leitfähigkeit)

A = Querschnittsfläche in m²

R_m= magn. Widerstand inA

Kraftwirkungen im Magnetfeld

Zugkraft:

F = 40 * B² * A F = Zugkraft in Newton

B = Magnetflußdichte im Luftspalt in T Vs

m²

A = Querschnittsfläche des Luftspaltes (Polfläche) in cm²

Ablenkkraft:

F = B * l *  F = Ablenkkraft in Newton

B = Magnetflußdichte in T Vs

m²

l = wirksame Leiterlänge in m

Kraft: F = 0,2 * ₁ * ₂l * 10 ^–6 F = Kraft in Newton

a ₁ = Stromstärke in A

₂= Stromstärke in A

l = wirksame Leiterlänge in m

a = Leiterabstand in m

Induktionsvorgänge:

Induzierte Spannung:

U_q = B * l * v U_q = induzierte Spannung in V

(Quellenspannung)

B = magn. Flussdichte in T Vs

m²

v = Geschwindigkeit in m

l = wirksame Leiterlänge in m

Allgemeines Induktionsgesetz:

U_q= – N  = magn. Flussänderung

 t in Wb

 t = Zeit in s

N = Windungen

 = ₁ - ₂

Selbstinduktionsspannung:

U_q = - L *  L = Induktivität in H Vs

 t A

 = Stromänderung in A

 t = Zeit in s

U_q = Selbstinduktionsspannung in V

 = ₁ - ₂

Induktivität:

L = N² *  x A N = Windungen

L l = mittlere Feldlinienlänge in m

A = Querschnittsfläche m²

 = Permeabilität in Vs

6. Elektrisches Feld und Kondensator

Elektrische Feldstärke:

E = U E = elektrische Feldstärke in V/m

l U = elektrische Spannung in V

l = Plattenabstand in m

U = E * l

l = U

Durchschlagsfestigkeit in kV/mm:

Luft = 3,3; Papier = 10; Transformatorenöl = 12,5; Porzellan = 20; PVC = 50; Polystyrol = 100;

Kondensator

Ladungsmenge

Q = C * U Q = Ladung in C (As)

C = Kapazität in F (As/V)

C = Q U = Spannung in V

Ein Kondensator besitzt die Kapazität 1 F, wenn er bei der angelegten Spannung 1 V die Ladung 1 C aufnimmt.

Kapazität

C = 0,0885 * ε_r* A ε_r=Dielektrizitätszahl

d A = Plattenfläche in cm²

d = Plattenabstand in cm

A = C * d C = Kapazität in pF

0,0885 * ε_r

Die Gesamtkapazität (Ersatzkapazität) ist gleich der Summe der Einzelkapazitäten. (Parallel geschaltet )

Cges = C1 + C2 + C3 + ...

Der Kehrwert der Gesamtkapazität ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten. (Hintereinander geschaltet)

1 = 1 + 1 + 1 = C₂+ C₁ C _ges = C₁*C₂

C_gesC₁C₂C₃C_1
*C₂oder C_1
+C₂

Dielektrizitätszahlen:

Luft = 1; Papier = 4 – 6; Glas/Porzellan = 5 – 7; PVC = 3 – 6;

Eis (-20°) = 16; Wasser dest. = 80;

7. Wechselstrom

Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator im Wechselstromkreis

R = UR/I

Z = U/I

Xc = Uc/I

Reihenschaltung von Widerstand und Spule im Wechselstromkreis

R = UR/I

XL = UL/I

Z = U/I

Augenblicksspannung, Augenblickswert

u = û * sin α u = Augenblicksspannung (-wert) in V

û = Scheitelspannung in V

sin α = Sinus des Drehwinkels α

Frequenz

f = 1 T = 1 f = Frequenz in Hz

T f T = Periodendauer in s

Kreisfrequenz

ω = 2 * π * f ω = Kreisfrequenz in 1/s

ω = 6,28 * f f = Frequenz in Hz

Gleichrichtwert

|ī| = 0,637 * î

Effektivstrom

I_eff = I = î = 0,707 * î U, I, U_eff,I_eff = Effektivwerte

√2 û, î = Scheitelwerte

Effektivspannung

U_eff = I = û = 0,707 * û

√2

Scheitelwerte

î = √2 * I (= 1,414 * I) U, I, = Effektivwerte

û = √2 * U (= 1,414 * U) û, î = Scheitelwerte

U = û

√2

Wechselstromwiderstände

Phasenverschiebung

Am Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase

φ = 0°

Am induktiven Blindwiderstand (ideale Spule) eilt der Strom das angelegten Spannung um 90° (1/4 Periode) nach.

φ = 90°

Wirkwiderstand

R = U_RR = U_RI = Strom in A

I_R I U = Spannung in V

_______ R = Widerstand in Ω

R = √ Z²- X²_L

R = Z * cos φ cos φ = R

_{_}Z

Induktiver Blindwiderstand

X_L = U_LX_L = U_L

I_L I

X_L = 2 * π * f * L X_L= induktiver Blindwiderstand inΩ

f = Frequenz in Hz

X_L = ω * L L = Induktivität in H

ω = Kreisfrequenz in 1/s

L = X_L .Z = Scheinwiderstand in Ω

2 π f R = Widerstand in Ω

______

X_L = √ Z²- R²

X_L = Z * sin φ

Scheinwiderstand

Z = U Z = Scheinwiderstand in Ω

I I = Strom in A

U = Spannung in V

I = U

U = Z * I

_______

Z = √ R²+ X²_LX_L= induktiver Blindwiderstand inΩ

_____________ R = Widerstand in Ω

Z = √ R²+ (X_L–X_C)²

Kapazitiver Blindwiderstand

Xc = Uc Xc = Uc

Ic I

Xc = 1 . X_C= kapazitiver Blindwiderstand inΩ

2 π * f * C f = Frequenz in Hz

Xc = 1 . ω = Kreisfrequenz in 1/s

ω * C C = Kapazität in F

Z = Scheinwiderstand in Ω

C = 1 . R = Widerstand in Ω

2 π f Xc

______

Xc = √ Z²- R²

Gesamtspannung

________ ________

U = √ U²_R+ U²_LU = √ U²_R+ U²_C

U²_R
= U²- U²_L

______________

U = √ U²_R+ (U_L-U_C)²

Wirkspannung

_______ _______

U_R= √ U²- U²_LU_R= √ U²- U²_C

U_R= U * cos φ

Blindspannung

_________ _________

U_L= √ U²- U²_RU_C= √ U²- U²_R

U_L= U * cos φ U_C= U * sin φ

Wirkstrom

______

I_R = U I_R = √ I²- I²_C

I_R = I * cos φ

Blindstrom

_____

I_C = U I_C= √ I²- I²_R

X_C

I * sin φ

Gesamtstrom

______ __________

I= √ I²_R+ I²_CI= √ I²_R+ (I_L– I_c)²

Induktiver Blindstrom

I_L = U

Kapazitativer Blindstrom

I_C = U

X_C

Resonanz im Wechselstromkreis

Resonanzbedingung

X_L = X_C

Resonanzfrequenz (Thomsonsche Schwingungsformel)

f_Res = 1 . f_Res = Resonanzfrequenz in Hz

2 π √ L * C L = Induktivität in H

C = Kapazität in F

Resonanzwiderstand

R_Res = L .

R * C

Leistung und Arbeit bei Wechselstrom

Allgemeine Wirkleistung

P = U * I_RP = Wirkleistung in W

U = Spannung in V

I_R = Wirkstrom in A

Blindleistung

bei induktiver Belastung Q_L = induktive Blindleistung in var

Q_L = U * I_L U = Spannung in V

I_L = induktiver Strom in A

bei kapazitiver Belastung

Q_C = U * I_C

________

Q = √ S²- P²

Q = S * sin φ Q = U * I * sin φ

Scheinleistung

S = U * I S = Scheinleistung in VA

U = Spannung in V

_______ I = Strom in A

S = √ P²+ Q² P = Wirkleistung in W

Q = Blindleistung in var

Wirkleistung

______

P = √ S²- Q²

P = S * cos φ P = U * I * cos φ

Leistungsfaktor

cos φ = P Leistungsfaktor = Wirkleistung

S Scheinleistung

Arbeit bei Wechselstrom

Wirkarbeit

W_W = P * t P = Wirkleistung in W, kW

W_W = U * I * cos φ * t t = Zeit in s, h

W_W = Wirkarbeit in Ws, kWh

Blindarbeit

W_B = Q * t Q = Blindleistung in var, kvar

W_B = U * I * sin φ * t W_B = Blindarbeit in vars, kvarh

U_C = U_L = I * X_L

I_W = I * cos φ

I_B = I * sin φ

8. Dreiphasenwechselstrom – Drehstrom

Sternschaltung:

Verkettungsfaktor = Leiterspannung = U = √3 = 1,73

Strangspannung U_ST

Dreieckschaltung:

Verkettungsfaktor = Leiterstrom = I = √3 = 1,73

Strangstrom I_ST

Drehstromwirkleistung:

P = √3 *U*I*cos φ P = Drehstromwirkleistung in W

U = Leiterspannung in V

I = Leiterstrom in A

cos φ = Leistungsfaktor

φ = Phasenverschiebungswinkel

Drehstromscheinleistung:

S = √3 *U*I S = Scheinleistung in VA

U = Leiterspannung in V

I = Leiterstrom in A

Drehstromblindleistung:

Q= √3 *U*I*sin φ Q = Drehstrombindleistung in var

9. Transformator

Spannungsübersetzung:

U₁ = N₁ U₁ = Primärspannung in V

U₂ N₂ U₂ = Sekundärspannung in V

N₁= Windungszahl der Primärwicklung

N₂ = Windungszahl der Sekundärwicklung

Stromübersetzung:

I₁ = N₂ I₁ = Primärstrom in A

I₂ N₁ I₂ = Sekundärstrom in A

N₁= Windungszahl der Primärwicklung

N₂ = Windungszahl der Sekundärwicklung

Übersetzungsverhältnis, Nennübersetzung:

Übertrager ü = N₁ ü = Übersetzungsverhältnis

N₂

Leistungs- ü = U_1N U_1N= Nennoberspannung

transformatoren U_2N u_2N= Nennunterspannung

Spannungswandler K_N= U_1N K_N= Nennübersetzungsverhältnis

U_2N

Stromwandler K_N= I_1N I_N= Nennströme

I_2N

Wiederstandsübersetzung

R₁ = N₁ ² = ü² R₁ = Widerstand der Primärseite in Ω

R₂ N₂ R₂ = Widerstand der Sekundärseite in Ω

N₁= Windungszahl der Primärwicklung

N₂ = Windungszahl der Sekundärwicklung

ü = Übersetzungsverhältnis

Wirkungsgrad:

n = P_ab

P_ab + V_Fe + V_Cu n = Wirkungsgrad

P_ab = Abgabeleistung in W, kW

V_Fe = Eisenverluste in W, kW

V_Cu = Kupferverluste in W, kW

Spartransformator:

U₁ = N₁ U₁ = Primärspannung in V

U₂ N₂ U₂ = Sekundärspannung in V

N₁= Windungszahl der Primärwicklung

N₂ = Windungszahl der Sekundärwicklung

Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten:

Giga G 10⁹

Mega M 10⁶

Kilo k 10³

Müh μ 10^-3

Mikro m 10^-6

Nano n 10^-9

Tags: elektrischer strom:, strom, elektrischer, grundbegriffe, elektrizität