NA KOLE WIEDZIAŁEM JAK OBLICZYĆ TRANSMITANCJĘ WYPADKOWĄ (ALE TO

Na kole wiedziałem jak obliczyć transmitancję wypadkową (ale to nie pomogło ), o to algorytm postepowania:

Na kole wiedziałem jak obliczyć transmitancję wypadkową (ale to nie pomogło), o to algorytm postepowania:
1. Przerysowujemy schemat z tablicy.

2. Podpisujemy kazdy sygnał, przed skrzynką i za skrzynką jako u z indeksem.. tak że sygnał nie zmienia się na rozgałęzieniu tylko po wyjściu ze skrzynki G i w sumatorach.
3.Transmitancja to stosunek wyjściowego sygnału do wejściowego.
4.A wiec na naszym przykładzie widizmy że :
G1=U3/U2
G2=U4/U3
G3=U5/U4

G(wypadkowe)=U4/U1

z sumatora widzimy że:
U2=U5+U1 (gdyby tam był minus przy kółeczku to tu też)

I teraz podstawiamy sobie wychodzac z równania:
G=U4/U1
U4=G2*U3
U1=U2-U5
G=G2*U3/(U2-U5)
U3=G1*U2
U5=U4*G3
G=(G2*G1*U2)/(U2-U4*G3)
Wyciagamy U2 przed nawias i skracamy:
G=(G2*G1)/(1-G3*(U4/U2))
Wszystko fajnie poza tym z U4/U2, więc na boczku rozkminiamy to:
U4/U2=G2*U3/U2=(G2*U3)/(U3/G1)=G2*G1

OTRZYMUJEMY:
G=(G2*G1)/(1-G3*G2*G1)

To moze ja cos pomoge... Zadanie dot. odwrotnej Z. Wyznaczyj F(k) dla F(z).

1. Najpierw rozkladamy na ulamki proste (jezeli sie da), zeby miec jak najmniejsze potegi w liczniku/mianowniku.

2. Jezeli otrzymane ulamki nie sa ni w zab podobne do tych z tablic to nalezy (najlepiej) wykonac dzielenie licznika przez mianownik (jest to dzielenie w nieskonczonosc, wiec najlepiej otrzymac kilka wyrazow).

3. Otrzymane wyrazy odpowiadaja f(k)*z^-k dla k=0, 1, 2, 3...

Przyklad:

Licznik: 1
Mianownik: z+1/2

Dzielimy i otrzymujemy: 1/z - 1/(2*z^2) + 1/(4*z^3) - 1/(8*z^4) ...

Czyli (trzeba się domyślić):
f (k) = (-1/2)^(k-1) (opoznienie czasowe)
Z [f(k-1)T] = z^-1 * F(z)

Czyli Z[(-1/2)^(k-1)] = 1/z * Z[(-1/2)^k]

To chyba tyle, ja to tak zrozumiałem... jeżeli się gdzieś pomyliłem lub mam błędne myślenie, to poprawić ale nie bić

pepe2k: 1/z - 1/z^2 + 1/(4*z^3) - 1/(8*z^4) ...

w drugim wyrazie chyba powinno byc jeszcze 2 w mianowniku

Zadanie 3
TRANSMITANCJA UCHYBOWA
Ponieważ kilka osób prosiło rozszerzę rozwiązanie
zadania 3. Rozważmy jakieś przykładowe dane (tych z
kolokwium nie pamiętam
Transmitancję uchybową układu definiujemy jako
E(s)/Y*(s), gdzie E(s) oznacza uchyb a Y* wartość zadaną w
przestrzeni transformat. Dodatkowo G(s) jest transmitancją
obiektu sterowanego, R(s) transmitancją regulatora, Y(s)
wyjściem. Z definicji
E(S) = Y*(s)-Y(s)
podstawiając Y(s) = G(s)U(s) otrzymujemy
E(s) = Y*(s)-U(s)G(s)
dodatkowo
U(s)=R(s)E(S)
tak, więc
E(s) = Y*(s)-R(s)E(s)G(s)
przenosząc na drugą stronę
E(s)(1+G(s)R(S)) = Y*(s)
ostatecznie
E(s)/Y*(s) = 1/(1+G(s)R(s))
Mając ten uzyskany z trudem wzór możemy rozwiązać
zadanie. Przyjmijmy G(s) = 1/((s-3)(s-5)) oraz regulator PI
czyli R(s) = k(1+1/(T_i*s)). Układ pobudzamy sygnałem 7/s
(skok). Wyliczamy transmitancję uchybową układu
G_e(s) = 1/(1+G(s)R(s)) =
1/(1+1/((s-3)(s-5))*k(1+1/(T_i*s))) =
1/(1+k/((s-3)(s-5))+1/((s-3)(s-5)T_i*s)) =
1/(((s-3)(s-5)T_i*s+k*T_i*s+1)/((s-3)(s-5)T_i*s))) =
((s-3)(s-5)T_i*s))/((s-3)(s-5)T_i*s+k*T_i*s+1)
Aby obliczyć odpowiedź na "kopnięcie" mnożymy uzyskaną
transmitancję przez 7/s
7/s*((s-3)(s-5)T_i*s))/((s-3)(s-5)T_i*s+T_i*s+1)=
(s-3)(s-5)T_i/((s-3)(s-5)T_i*s+k*T_i*s+1)
Teraz korzystamy z tw.
lim_{t->Inf} e(t) = g <==>
lim_(s->0} sE(s) = g
i stosujemy je do uzyskanej odpowiedzi
lim_(s->0) s*(s-3)(s-5)T_i/((s-3)(s-5)T_i*s+T_i*s+1) =
0*(0-3)(0-5)Ti/((0-3)(0-5)Ti*0*k * T_i*0 + 1) =
0/1 = 0.
Uchyb maleje do zera w stanie ustalonym, układ jest
astatyczny.
UWAGA: Ponieważ w zadaniu było dużo obliczeń, istnieje
duże prawdopodobieństwo błędu i nie należy bezwzględnie
wierzyć temu co powyżej napisałem.
Sprawa brakującego "k" skorygowana
Życzę powodzenia na kolokwium

Tags: obliczyć transmitancję, aby obliczyć, transmitancję, wiedziałem, obliczyć, wypadkową