MATEMÁTICAS PARA LOS MODELOS DINÁMICOS TEMA 1 ECUACIONES

Matematicas para los Modelos Dinamicos

Tema 1:. Ecuaciones en Diferencias Finitas. Ecuaciones Diferenciales y Sistemas

Ecuaciones en diferencias de primer orden. Ecuaciones en diferencias de orden superior al primero

Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n.

Estabilidad.

Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones no lineales

Métodos Numéricos de resolución de EDO

Tema 2: Procesos estocásticos. Integral Estocástica. Ecuaciones diferenciales estocásticas. Lema de Ito. Aplicaciones

Variables aleatorias. Funciones de densidad de probabilidad. Procesos estocásticos.

Procesos de Markov. Procesos de Wiener.

Integral estocástica.

Procesos de difusión y ecuaciones diferenciales estocásticas.

Lema de Ito.

Modelo dinámico de los rendimientos de un activo financiero

Modelo dinámico del precio de un activo financiero

Aplicaciones al cálculo del VaR de una cartera de activos financieros.

Tema 3: Modelos binomiales de valoración de derivados financieros. Modelo de Black-Scholes.

Principios de valoración por arbitraje

Valoración de activos derivados: Modelo binomial y modelo de Black-Scholes.

Valoración de opciones sobre acciones, índices, divisas y futuros.

Valoración de opciones americanas.

Sensibilidad: Utilización para cobertura.

Tema 4: Introducción a la optimización dinámica y estocástica (Opcional)

La evaluación se realizará a través de trabajos a lo largo del curso y si se considera necesaria a través de una prueba escrita al final de semestre.

Fernández, Vázquez, Vegas: "Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos". Thomson-Paraninfo (2004)

Balbas, Gil y Gutiérrez: "Análisis Matemático para la Economía II". Ed. AC, Madrid. (1987)

Hull, J.C.: “Options, Futures & Other Derivatives”. Prentice Hall International (2001)

Mun, Johnathan: “Applied Risk Analysis”. Wiley (2004)

Wilmott, P.: “Derivatives” (The Theory and Practice of Financial Engineering ). John Wiley and Sons. (1999)

Wilmott, P.: Quantitative Finance. Wiley. (2000)

Cronograma

Semanas 1, 2, 3	Introducción Crystal Ball y Matemática: Ejemplos de aplicación
Semanas 4, 5	Tema 1
Semana 6,7, 8, 9	Tema 2
Semana 10,11,12,13,14	Tema 3