OBJETIVO CONOCER Y APLICAR TEOREMAS RELACIONADOS CON ÁNGULOS EN
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GUIA DE ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Objetivo: Conocer y aplicar teoremas relacionados con ángulos en la circunferencia.
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Ángulo Central El vértice se encuentra en el centro de la circunferencia, sus lados son dos radios. La medida del ángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.
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Ángulo inscrito Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son dos cuerdas. La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco comprendido entre sus lados.
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Ángulo semi- inscrito El vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son una tangente u una cuerda. La medida del ángulo seminscrito es inscrito es igual a la mitad del arco correspondiente a la cuerda.
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Ángulo interior El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados.
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Ángulo exterior Su vértice es exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes, una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados.
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Determine la medidad el ángulo que se indica.
Considerando a 0 como centro de la circunferencia, determine las medidas de los ángulos o arcos indicados.
1 C
B D C A B A x
)
Arco BA mide 256°.
2) AB
CB.
Arco CB = 126° 3)
.
x
= ....
O
4 61° 73°
81° 83° 80°
=
....... 5)
6 )
60°
7 x 45° 39° 87° 113°
8)
=
....... 9)
36° 24°
O O
10)
11) En la figura los arcos
cumplen con:
33° 71° O
=
........
=
2x + 3 y
=
3x – 5. Si el
=
76°,
=
........
=
.....
=
.....
1 30° 20° x P D
13) Arcos: CA =
118° y BD = 26°.
APC
= .......
C
O
B
A
1 31°
=
108°.
=
52°. Arco
=
....... 15)
= .....
146°
1
75° 15° 140° 34° 
17)
A C
46° x B O
1
8)
19)
52 170° O
Arco
= .............
D
x
=...........
EJERCICIOS TIPO PSU:
20) E n la figura, PA y PB son secantes al ángulo APB = 30 y el ángulo AOB = 70, los ángulos y miden
Respectivamente:
a) 35 y 35
b) 15 y 55
c) 50 y 20
d) 30 y 40
e) Falta información
21) En la figura, DO // CA, AB es diámetro y O es el centro. El ángulo DOC = , determine el ángulo BOD.
a) 180 - 2
b) 90 -
c) 2
d)
e)
22) En la figura siguiente, se tiene un semicírculo de centro O y <BAC = 20. El valor del < x es:
a) 20°
b) 35°
c) 40°
d) 55°
e) 70º
23) En la circunferencia de centro O, OC AB. Si = 50°, entonces = ?
a) 170°
b) 165°
c) 160°
d) 130°
e) 120°
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Tags: aplicar teoremas, ángulos, aplicar, conocer, objetivo, relacionados, teoremas
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