NORMALAN RASPORED
U statističkoj praksi najčešće nije moguće sakupiti sve podatke na kojima se pojave ispoljavaju, pa se nameće potreba da se na osnovu dijela statističkog skupa (uzorka) dobiju informacije o vrijednostima parametara osnovnog skupa.
Pokušavajući da opišu razne pojave, statističari su formulisali različite teorijske modele koji opisuju ponašanje neke kvantitativne pojave, kroz sve vrijednosti koje ona može uzeti uz odgovarajuću vjerovatnoću.
Teorijski rasporedi mogu se svrstati u modele prekidnih rasporeda vjerovatnoća i rasporede vjerovatnoća neprekidne slučajne promjenljive zavisno od toga da li je slučajna promjenljiva prekidna ili neprekidna. U statističkom istraživanju najčešće se koristi normalan raspored.
Normalan raspored je model neprekidnog rasporeda vjerovatnoće i ima centralnu ulogu u statističkom istraživanju.
Grafički prikaz zakona verovatnoće normalne slučajne promenljive naziva se normalnom ili Gausovom krivom.
Osnovne karakteristike normalnog rasporeda su:
Normalna kriva ima oblik simetričnog zvona,
50% površine ispod normalne krive nalazi se lijevo od normale koja je podignuta nad aritmetičkom sredinom, a 50% desno,
Aritmetička sredina, modus i medijana su međusobno jednaki,
Koeficijent asimetrije α3=0, a koeficijent spljoštenosti α4=3
Pravilo tri sigme (3) pokazatelj je koliko se ispitivane pojave nalazi u pojedinim segmentima Gausove krive.
Približno 68% od čitave površine (koja iznosi 1) nalazi se između 1 standardne devijacije () u oba smijera od aritmetičke sredine,
Približno 95% od čitave površine (koja iznosi 1) nalazi se između 2 standardne devijacije () u oba smijera od aritmetičke sredine,
Približno 99,7% od čitave površine (koja iznosi 1) nalazi se između 3 standardne devijacije () u oba smijera od aritmetičke sredine.
Površina iznad 3 standardne devijacije () zanemarljivo je mala,
Površina ispod krive (gustina vjerovatnoća) jednaka je 1, odnosno 100%,
Normalan raspored je u potpunosti definisan (aritmetičkom sredinom) i (standardnom devijacijom ( ili 2 varijansom). Opšta oznaka N (,2) čita se: X ima normalan raspored sa parametrima i 2.
Postoji lepeza različitih normalnih rasporeda. Svođenjem normalnog rasporeda na standardizovan normalan raspored slučajno promjenljiva X transformiše se u standardizovanu promjenljivu Z.
Za normalan raspored kažemo da je standardizovan ako je njegova aritmetička sredina jednaka nuli (=0), a varijansa, odnosno standardna devijacija jednaka jedinici (=2=1).
Z: N (0,1) čitamo Z ima standardizovan normalan raspored sa parametrima 0 i 1
Verovatnoća da slučajna promenljiva koja ima normalan raspored uzme neku vrednost iz intervala (a,b) može se izraziti kao razlika funkcije rasporeda gornje i donje granice posmatranog intervala:
Tags: moguće sakupiti, raspored, moguće, sakupiti, praksi, normalan, statističkoj, najčešće