1) Supongamos una pareja formada por:
1) un individuo del colectivo M, cuya supervivencia obedece a la 2ª ley de Dormoy de parámetros S1=0.9 y S2=0.95; esto es con una F. de Distribución de la variable X=edad de la muerte de un individuo M tal que :
Y 2) Otro individuo del colectivo V, cuya supervivencia obedece a la 2ª ley de Dormoy con parámetros S1=0.8 y S2=0.9; esto es con una F de Distribución de la variable Y= edad de la muerte de un individuo V tal que:
:
Obtener:
a)f(x) ,f(y), S(x), S(y), (x), (y), tpx, tpy, tqx, tqy,
b) La función de distribución y de densidad de la variable vida residual conjunta ( hasta la disolución)
c) Comprobar que se pueden obtener en función de sus relaciones con las probabilidades temporales y el tanto instantáneo de fallecimiento.
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2) Supongamos una pareja , de edades x e y formada por dos individuos de un colectivo cuya supervivencia obedece a una ley de Sang con =100 y b= 0.99
F(x)= 1-bx/(1-b) F(y)= 1-by/(1-b)
Obtener la función de distribución y de densidad de la variable vida residual hasta la extinción a partir de F(x) y F(y) y en función de las probabilidades temporales y el tanto instantáneo de fallecimiento.
a) Derivando F obtenemos f :
Restando 1-F obtenemos la f. de supervivencia S:
El cociente entre la derivada de S y S con el signo cambiado nos dará el tanto instantáneo de mortalidad:
Para obtener las probabilidades temporales de supervivencia consideramos que :
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Y restando de 1 obtenemos las de fallecimiento:
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b) La variable vida residual hasta la disolución es Txy=min(T(x),T(y))
La función de distribución asociada a ella será tal que :
La función de densidad será su derivada:
c) La función de densidad de la vida residual en común se puede obtener también como:
Que da el mismo resultado para la f. de densidad
2) Tenemos que
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Y la variable vida residual hasta la extinción será el máximo de las vidas residuales de x e y , su función de distribución vendrá dada por:
Comprobemos ahora que :
MOVIMIENTO EN UN PLANO PROBLEMA 24D 24D SUPONGAMOS
PRACTICA 5 CREAR BASES DE DATOS SUPONGAMOS QUE
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