RELACIONES UNA RELACIÓN DE A EN B ES CUALQUIER

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FUNCIONES

RELACIONES

Una relación de A en B es cualquier subconjunto de A x B.

Si A x B = { (1 ; 2) , (1 ; 3) , (2 ; 2) , (2 ; 3) }

Entonces:

R₁ = { (1 ; 2) }

R₂ = { (x ; y) / x  y ; x  A , y  B }

= { (2 ; 2) }

R₃ = 

FUNCIÓN

Sean A y B dos conjuntos no vacíos.

Una función F de A en B (f = A  B) es un conjunto de pares ordenados tal que todos los elementos de A debe tener un único elemento en B.

Ejemplo:

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Definición Formal

Sea f : A  B una función, entonces se cumple:

Condición de existencia

Ejemplo:

Sea f = { (2 ; x – y) ; (3 ; x + y) ; (2 ; 3) ; (3 ; 4) } una función. Halle: 2x – y

Solución:

x – y = 3  x + y = 4

 2x = 7

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Entonces se cumple:

NOTA:

. Toda función es una relación

. No toda relación es una función

NOTACIÓN:

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Observación: Algunos matemáticos consideran:

RELACIONES UNA RELACIÓN DE A EN B ES CUALQUIER

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Son aquellas funciones cuyo dominio y rango es un subconjunto de R.

Ejemplo:

f = 0 ; 1  R

f : R  R

DOMINIO:

Dom_(f) = { x / (x ; y)  f }

RANGO:

Ran(f) = { y / (x ; y)  f }

REGLA DE CORRESPONDENCIA

Es aquella ecuación que nos permite relacionar los elementos del dominio con los elementos del rango.

Ejemplo:

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 y = x³ + 1

f = { (x ; y) / x  A  y  B }

Ejemplo: Sea: f = { (1 ; 2) , (3 ; 5) , (7 ; 6) , (4 ; 9) }

Dom f = {1 ; 3 ; 7 ; 4}

Ran f = {2 ; 5 ; 6 ; 9}

E RELACIONES UNA RELACIÓN DE A EN B ES CUALQUIER jemplo:

f₍₅₎ = 5²

f₍₄₎ = 4²

f₍₂₎ = 2²

Entonces f_(x) = x² ; x  {2 ; 4 ; 5}

Gráfica de una función real en variable real

La gráfica de una función “f” es la representación geométrica de los pares ordenados que pertenecen a la función.

Gra(f) = { (x ; y)  R² / y = f_(x) ; x  Domf }

Ejemplo:

RELACIONES UNA RELACIÓN DE A EN B ES CUALQUIER

F_(x) = x³

Dom f = R

TEOREMA:

Sea f : R  R

Si toda recta paralela al eje “y” corta a la gráfica a lo más en un punto, dicha gráfica será la representación de una función.

Ejemplo:

RELACIONES UNA RELACIÓN DE A EN B ES CUALQUIER

NOTA: Generalmente una función estará bien definida cuando se especifique su dominio y regla de correspondencia.

MATEMÁTICAMENTE: PROBLEMAS DE FUNCIONES

01. Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función, señalar su dominio.

f = {(2;4a-b), (3;b),(2;3),(5;6),(3;1)}

02. Del problema anterior, señalar su rango.

03. Hallar el dominio de la función:

04. Indique el mínimo valor de la función g(x) = x² - 8x + 15

05. Calcule ab, si el conjunto de pares ordenados representa una función:

f = {(2;5),(-1;3),(2;2a-b),(-1;b-a),(a+b²;a)}

06. Si:

A = {1;2;3;4;5;6};

B = {1;2;3;4} y F: A  B es una función, definida por:

F = {(x;1),(2;4),(4;4),(y;4),(z;3)}

Entonces: (x + y + z) es:

07. Calcular el número de elementos de A:

A = {X  Z / 10 < x + 2 < 20}

08. Calcular el número de elementos de B:

B = {X  Z / |x-5| < 3}

09. Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función:

f = {(2;a-5),(9;4),(3;1),(2;6),(9;b-1)}

Calcular (a + b)

10. Graficar f(x) = 3; x  R

11. Graficar g(x) = 3; x 

12. Graficar: g(x) = x

13. Graficar: f(x) = x; x  6]

14. Se define la función G como sigue:

Si: 1 < x < 2, hallar G (3x + 2)

15. Si F es una función cuyo rango es un conjunto unitario, determinar el dominio de F.

F = {(a+b;b),(ab;a-b),(a:1),(3b;a-1)}

16. Encontrar el rango de la función:

x 

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