NUMEROS REALES

El conjunto de los números racionales y el de los de los números irracionales conforman el conjunto de los números reales y se designa por R

Existen números reales positivos, R⁺ , y números reales negativos, R^-

R = R^- {0} R⁺

^R

^{N Z Q R}

^{I R}

R = Q I

RECTA REAL

- - RECTA REAL

^{-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5}

APROXIMACIONES

Cuando necesitamos operar con números reales nos vemos obligados, en muchas ocasiones, a manejar decimales con muchas cifras. sabemos que las expresiones decimales de un número real se reducen a los siguientes tipos

Redondeamos los decimales hasta los centésimos:

4,736 = 4,74

1,318 = 1,32

0,576 = 0,58

Aproximación de 4,736

4,736

4,73 4,736 4,74

Aproximación de 0,576

0,576

0,57 0,576 0,58

Para truncar un número decimal se eliminan sus cifras a partir de un cierto orden. Para redondear hasta cierto orden n, se deja la cifra de orden n como está, si la que sigue es menor que 5; y se aumenta en una unidad, si la que sigue es mayor o igual que 5

Ejercicios

1. Ubica en la recta real los números

irracionales y

Solución

Hallamos la expresión decimal de cada uno:

= 3,1416... = 1,4142...

• Ubicamos sus valores aproximados

0 1 2 3

2. ¿Cual es el valor de + con

Aproximación a las milésimas?

Solución

Hallamos los valores decimales de cada raíz:

= 1,4142... = 1,7320...

Calculamos la suma con los valores decimales aproximados a las milésimas.

+ = 1,414 + 1,732 = 3,146

Actividad

Resuelve las siguientes operaciones y redondea según se indique

a) (al centésimo)

b) + - 2,49 (al centésimo)

c) 0,51 x 2,13 (al milésimo)

d) - + 2,13 + (al centésimo)

e) (al milésimo)

Exacto

Periódico puro

Periódico mixto

Ilimitado no periódico

4,736

0,576

1, 318

= 1,41421356...

Como no podemos operar con infinitas cifras, tomamos aproximaciones de estos números para efectuar operaciones con ellos.

Una aproximación o valor aproximado de un número es otro número próximo al primero al cual representa y sustituye. Por ejemplo, el decimal 0,33 es una aproximación del número 0, 3. Para aproximar un número se suelen utilizar dos técnicas: truncamiento y redondeo.

Ejemplos:

Truncamos los decimales hasta los centésimos: 4,736 = 4,73

1,318 = 1,31

0,576 = 0,57