BLOQUE 2 GEOMETRÍA VISUALIZACION DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES

10 DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA IES ALHAMBRA –GRANADA– CUARTO BLOQUE
15 BLOQUES MULTUNUTRICIONALES UNA ALTERNATIVA BALANCEADA PARA APROVECHAR RECURSOS
2 P ROGRAMA DE MECÁNICA BLOQUE I MECÁNICA 1

2º BACHILLERATO – BLOQUE II – GEOMETRÍA (EXAMEN CON
2º EJERCICIOS CORRESPONDIENTES AL BLOQUE 2 NOMBRE FECHA
3º ESO APLICADAS – BLOQUE V – ESTADÍSTICA (EXAMEN

ACTIVIDAD 1

BLOQUE 2: GEOMETRÍA

VISUALIZACION DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES

Coloca un libro de espejos perpendicularmente sobre un segmento dibujado en un folio. Obtén polígonos regulares e irregulares.

Partiendo de un triángulo equilátero y sin levantar'ellibro de espejos, ir cerrándolo poco a poco. Así se obtienen progresivamente polígonos regulares de mayor número de lados. ¿ Hasta que polígono regular podemos contar los lados?

Cerrando muy despacio el libro y dejando entre sus hojas un espacio mínimo se puede lograr una aproximación intuitiva del concepto de círculo como polígono de infinitos lados.

LOS POLÍGONOS

Vamos a conocer algo más de los polígonos, sabemos que son lados, diagonales, ángulos interiores y ángulos exteriores. Con ayuda de 5 polígonos vamos a calcular cuántas diagonales tiene y cuánto miden estos ángulos para cualquier polígono.

N° de diagonales. Dibuja un triángulo, un cuadrado, un pentágono, y un hexágono regulares. Traza en cada uno de ellos las diagonales de un vértice y las diagonales totales. Intenta deducir el número de diagonales totales de un polígono regular cualquiera.

Medida de los ángulos interiores. Al trazar las diagonales, se forman triángulos dentro de cada uno de los polígonos anteriores, recordando las propiedades de un triángulo, calcula cuánto mide la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono y por tanto de cada uno de los ángulos interiores.

Medida de los ángulos exteriores. Con lo visto hasta ahora intenta calcular cuánto miden los ángulos exteriores de cualquier polígono. Como comprobarás es fácil de recordar y te ayudará a construir cualquier polígono regular.

EL TEOREMA DE PITÁGORAS

P ROTAGONISTAS:

- Un triángulo rectángulo.( Uno de sus ángulos es recto ).

- a - La hipotenusa de dicho triángulo ( el lado más grande ).

- b - Un cateto del triángulo .

- c - El otro cateto del triángulo.

Seguro que sabes que el TEOREMA DE PITÁGORAS dice:

En un triángulo rectángulo se cumple que, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

Otra versión equivalente es:

En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

¿Serías capaz de demostrar este Teorema? Seguro que sí. Ayuda: Copia la figura inferior. Recorta las fichas numeradas del 1 al 5 y el reto es montar un puzzle con estas 5 piezas sobre el cuadrado 6.

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¿CONTROLAS EL TEOREMA DE PITÁGORAS?

1. Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 15 cm y 20 cm.
2. Calcula el cateto desconocido x:
3. Un triángulo cuyos lados midan 9 cm , 12 cm y 15 cm ¿es rectángulo?
4. Calcula la diagonal de este rectángulo:
5. Un triángulo cuyos lados midan 9 cm , 10 cm y 11 cm ¿es rectángulo?
6. Calcula la altura de este triángulo sabiendo que es isósceles:
7. De un triángulo rectángulo conocemos que su hipotenusa mide 8 cm y uno de sus catetos mide 10 cm. Halla el otro cateto.
8. Calcula la altura del árbol antes de cortarlo:
PUNTOS	1	2	3	4	5	6	7	8

1-2 Ni idea 3-4 Flojito 5-6 Bien, casi controlas 7 – 8 Tú, si que controlas

LA PROPORCIÓN ÁUREA

Observaciones: El objetivo de la actividad es que los alumnos conozcan la proporción Áurea y que sean conscientes que se encuentra en muchos aspectos de nuestra vida.

Esta tomada del libro “ Taller de matemáticas” y del material del cursillo de “ Las matemáticas y la belleza”.

Observa estos rectángulos: un folio, un carnet de identidad, una tarjeta de crédito, uno de tus libros, mide sus dimensiones y dime si hay alguno que te guste más, que te parezca más armonioso.

Prueba a dividir lo largo entre lo ancho ¿ Observas algo que te llama la atención?

Cada uno de nosotros nos vamos a medir y también la distancia del ombligo a los pies. Dividimos esas medidas ¿ Qué resultado has obtenido? ¿ Se parece a alguno de los anteriores?

Ese número que has obtenido se denomina NÚMERO ÁUREO, cuyo valor es 1,618...

Se denomina rectángulo áureo aquel en el cual al dividir lo largo entre lo ancho se obtiene 1, 61.

Dibuja un rectángulo áureo, le quitas un cuadrado de lado igual al menor de los del rectángulo, comprueba que es otro rectángulo áureo y que puedes seguir así sucesivamente.

Busca información en internet sobre este tema y explica como puede construirse un rectángulo áureo conociendo lo que mide el lado pequeño y también conociendo el lado mayor.

Dibuja un rectángulo áureo y dibuja otro igual unido a él y que sea perpendicular al primero. Traza la diagonal del primero y prolóngala hacia el rectángulo que has colocado perpendicularmente. ¿ Qué observas? Esta diagonal prolongada hace de diagonal de un nuevo rectángulo más grande ¿Se trata de otro rectángulo áureo?

La proporción áurea en el arte. La fachada del Partenón queda ceñida en un rectángulo áureo, lo mismo ocurre con otros elementos del conjunto, enmarcados por rectángulos más pequeños, pero también áureos.

Numerosos artistas a lo largo de la historia han utilizado la proporción áurea como una proporción ideal para componer sus obras. En arquitectura está presente en las pirámides de Egipto, en muchos templos griegos, catedrales góticas y palacios renacentistas. Pintores como A. Durero, Dalí y otros muchos la han utilizado en sus obras.

Se entrega al alumno diversas fotografías para que encuentren proporciones áureas.

La proporción áurea en objetos cotidianos. Investiga la forma de objetos de uso común, como casetes, paquetes de tabaco, libros, tarjetas de crédito. Te sorprenderá encontrar en ellas una gran cantidad de rectángulos áureos.

ENVASES POPULARES

1. EL BRICK

Numerosos productos de la industria alimenticia son envasados en brick:

¿ De que clase de poliedros tienen forma estos envases?
¿ Qué clase de polígonos son sus caras? .
Calcula el volumen de un brick cuyas medidas son 9,5; 6,4;16,5 cm.¿ Cuántos litros de zumo contiene?
Si duplicamos las medidas de los lados, cómo se modificará el volumen? Compruébalo.
Si el brick anteriormente citado está fabricado con cartón impermeable y una empresa produce 10000 diarios ¿ qué cantidad de cartón necesitan para fabricarlos?

2. LAS LATAS

Otro de los envases habituales son las latas.

Mide las dimensiones de una lata de tomate, otra de aceitunas y las de una coca-cola.
Calcula la superficie de hojalata necesaria para construirlas.
¿Cuál es el volumen de cada una de ellas?

3. UNA CAJA DE GALLETAS

Un fabricante de galletas las envasa en cajas con forma de paralelepípedo, introduciendo en cada una de ellas 9 paquetes iguales de 6 cm de diámetro y 18 de altura.

¿ Cuáles son las dimensiones mínimas de la caja?
¿ Qué superficie de cartón es necesaria para su construcción?
Para empaquetar las galletas, el fabricante utiliza papel de
celofán.¿Cuántos cm2 son necesarios para construir uno?
Calcula el volumen de la caja.
Calcula el volumen de uno de los paquetes de galletas.
¿ Qué volumen de caja sobra al introducir los nueve paquetes? g. Si cada paquete tiene 36 galletas, ¿Cuáles son sus dimensiones?

PAVIMENTAR CALLES

Para pavimentar una calle de 126 m de largo y 12 de ancho se han empleado 51219 losas. ¿Cuántas losas serían necesarias para pavimentar una calle de 184 m de largo y 15 de ancho?

MISMO PERÍMETRO

Dibuja un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono y un hexágono regulares, que tengan todos el mismo perímetro. Calcula el área de cada uno. ¿ Cuál es mayor?

LOS PENDIENTES

Q BLOQUE 2 GEOMETRÍA VISUALIZACION DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES ueremos hacer unos pendientes con el diseño del dibujo, siendo cada radio de circunferencia la mitad del anterior. ¿Qué cantidad de material necesitaremos? ¿ Qué ocurre con las áreas de los círculos correspondientes?

¿AULA Ó PISCINA?

Si sabemos que 1 dm³ es equivalente a un litro, ¿Qué capacidad tiene el aula de vuestro curso en litros?

CAMBIO DE FORMATO

Hasta hace poco tiempo los recipientes de leche y los de jabones que se veían en las tiendas eran cilíndricos. Hoy día son prismas rectos. ¿A qué crees que se debe este cambio?

VENTA A TROZOS

Una finca tiene 60 m de largo y 40 de ancho. Su dueño se ve obligado a vender, en primer lugar, una cuarta parte de la finca, posteriormente vende los ¾ de ella y más tarde la sexta parte. ¿Cuál era la superficie total de la finca? ¿ Qué parte ha vendido? ¿ Qué parte le queda?

EL COBERTIZO

Queremos construir un cobertizo en el jardín, de forma cuadrada y cuyo interior tenga 9 m² de superficie. La altura ha de ser de 2’20 metros. Vamos a utilizar ladrillos que miden 20 cm de largo y 10 de alto y ancho. Si cada ladrillo vale 0’2 euros, ¿ Cuánto me costará construir el cobertizo?

ENTRE PUEBLOS

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Tenemos que desplazarnos del pueblo C al B y para ello tengo dos opciones, ir por la carretera que pasa por el pueblo A que dista 4 km de C y 5 de B; o ir dando un paseo por el campo en dirección recta. ¿Cuántos kilómetros menos recorreré si tomo la segunda opción?

Observación: se trata de que el alumno/a utilice el teorema de Pitágoras.

EL ARMARIO

Queremos barnizar un armario de 2 m de altura y 70 cm de profundidad, que tiene dos puertas de 1 m cada una. Dibuja el armario y calcula la superficie de madera que hay que barnizar.

¿NOS ENGAÑAN?

Un envase de tetrabrik de zumo de frutas tiene la base cuadrada de 5 cm de lado y la altura de 10 cm. En la etiqueta pone que cabe de zumo. ¿Es cierto?.

LA CAJA DE ZAPATOS

Calcula el volumen que ocupa una caja de zapatos cuyas dimensiones son 18, 15 y 35 cm. ¿ Cuántos metros cuadrados de cartón reciclarás cuando la caja no sirva?.

LATAS DE REFRESCOS

El diámetro de la base de una lata cilíndrica es de 10 cm y la altura de 12 cm. Calcula la cantidad de hojalata que se necesita para fabricarla. ¿Qué cantidad de limonada tenemos que introducir en la lata para llenarla?.

EL POZO

¿Cuántos metros cúbicos de tierra serán necesarios sacar para hacer un pozo de 15 m de profundidad y 3 m de diámetro?. Si la tierra se transporta en camiones que tienen un contenedor de medidas 5 m , 2,5 m y 60 cm, ¿cuántos camiones harán falta para llevarla?

LA TAZA DE CAFÉ

Si viertes 40 cm³ de café en una taza cilíndrica de 2 cm de radio de la base, ¿qué altura alcanza el café?. Si el café ocupa los de altura de la taza, ¿cuál será la altura de esa taza?.

ASFALTANDO CALLES

Para asfaltar una calle se utiliza una máquina apisonadora que lleva un rodillo de 1,5 m de diámetro y 2,5 m de largo. ¿Qué superficie ha apisonado cuando el rodillo ha dado ocho vueltas?

APAGANDO INCENDIOS

Una balsa de agua tiene forma de semiesfera de radio 10 m. Un helicóptero, para apagar un fuego, carga cada vez 2000 litros de agua. ¿Cuántos viajes podrá hacer?

4 ANEXO SEGUNDO BLOQUE DE PREGUNTAS A ¿CÓMO UD
4º ESO ACADÉMICAS – BLOQUE II – ÁLGEBRA (EXAMEN
4TO GRADO DESAFÍOS MATEMÁTICOS BLOQUE II PLANEACIÓN BIMESTRAL ESCUELA

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ACTIVIDAD 1

VISUALIZACION DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES

LOS POLÍGONOS

Medida de los ángulos exteriores. Con lo visto hasta ahora intenta calcular cuánto miden los ángulos exteriores de cualquier polígono. Como comprobarás es fácil de recordar y te ayudará a construir cualquier polígono regular.

EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Seguro que sabes que el TEOREMA DE PITÁGORAS dice:

Otra versión equivalente es:

PUNTOS

1-2 Ni idea 3-4 Flojito 5-6 Bien, casi controlas 7 – 8 Tú, si que controlas

ENVASES POPULARES

1. EL BRICK

2. LAS LATAS

Otro de los envases habituales son las latas.

3. UNA CAJA DE GALLETAS

PAVIMENTAR CALLES

MISMO PERÍMETRO

¿AULA Ó PISCINA?