3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32

MOVELEX OKTATÓPROGRAM MINTA FELADATSOR EGYÚTTAL „ALAPFOKÚ OKTATÓANYAG” (CÉLSZERŰ
3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32
EMELT SZINTŰ FELADATSOR 1 A GÓTIKUS ÉS ROMÁNKORI TEMPLOMÉPÍTÉSZETRE

EVANGÉLIKUS HITTAN ÉRETTSÉGI MINTA FELADATSOROK MINTA TÉTELSOR KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI
FELADATSOR 1 MIKOR ÉS HOL ÍRTA LUKÁCS EVANGÉLIUMÁT? ……………………………………………………………………………
GYAKORLÓ FELADATSOR4KÖZÉPÉRTÉKEK SZÁMTANI ÁTLAG EGYSZERŰ SZÁMTANI ÁTLAG 1 FELADAT

2

3. feladatsor Vegyész A3c 2013/14. ősz



  1. A 32 lapos magyar kártyából egyszerre 3 lapot húzunk. Mi a valószínűsége annak, hogy a kihúzott lapok között legalább egy zöld van?


  1. Adjuk meg annak a valószínűségét, hogy egy totószelvényt vaktában kitöltve az első 13 mérkőzés eredménye közül éppen 8-at találunk el.



  1. Mi a valószínűsége, hogy egy lottószelvényt kitöltve pontosan k találatunk lesz (k = 0, 1, 2, 3, 4, 5)? Mi a valószínűsége, hogy legalább 3 találatunk lesz?



  1. 1000 termék közül 50 selejtes. Találomra kiveszünk 10-et. Mi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztottak között lesz selejtes, ha

a) visszatevéssel választunk?

b) visszatevés nélkül választunk?


  1. Próbagyártás után két szempontból vizsgáljuk a késztermékeket. Az A esemény azt jelenti, hogy a vizsgált gyártmány anyaghibás, a B esemény pedig azt, hogy mérethibás. Tudjuk, hogy P(A) = 0.15, P(B) = 0.3 és P(AB) = 0.08. Mi a valószínűsége annak, hogy valamely késztermék hibátlan?


  1. Egy vendéglő egyik asztalánál ülő 8 vendég 2 sört, 4 süteményt és 2 kávét rendel. A pincér véletlenszerűen teszi a vendégek elé az ételeket. Mi a valószínűsége, hogy mindenki azt kapja, amit rendelt?



  1. Egyszerre dobunk 6 szabályos dobókockával. Mi a valószínűsége annak, hogy legalább két dobókockán azonos pontszám lesz felül?



  1. Dobókockával dobálunk. Mi a valószínűsége annak, hogy a harmadik ötöst a nyolcadikra dobjuk?



  1. Mi a könnyebb: 6 kockával legalább egy darab 1-est vagy 12 kockával legalább két darab 1-est dobni?



  1. Legalább hány szabályos pénzdarabot kell feldobni ahhoz, hogy 0,9-nél nagyobb valószínűséggel legyen közöttük fej dobás?



  1. Egy autóparkolóban tíz szomszédos hely van. Tudjuk, hogy hat hely reggel nyolcra már foglalt. Egy odaérkező teherautó csak akkor tud parkolni, ha a négy szabad hely éppen szomszédos. A teherautó-sofőr nyolc óra után azt tapasztalja, hogy nem tud parkolni, és ezt a balszerencséjének tudja be. Mennyire volt balszerencséje valójában?



  1. Egy héten az ötös lottón két szelvényt tíz különböző számmal töltünk ki. Mi a valószínűsége, hogy

a) mindkét szelvényen nulla találatunk lesz?

b) egyik szelvénnyel sem nyerünk?


  1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 10 kockával dobva pontosan öt 6-ost dobunk?


  1. 20 darab 40 wattos és 30 darab 60 wattos égőből egymás után kiveszünk két darabot anélkül, hogy az elsőt visszatennénk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy

a) mindkettő 40 wattos lesz?

b) mindkettő 60 wattos lesz?

c) csak az egyik lesz 40 wattos?

Oldjuk meg a feladatot úgy is, hogy a mintavételt visszatevéssel végezzük.

  1. Határozza meg 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 ,3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 ,3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 és3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 értékeket, ha 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  2. Egy évfolyam hallgatóinak 25% matematikából, 15%-a fizikából és 10%-a matematikából és fizikából jelesre vizsgázott. Mi a valószínűsége annak, hogy egy találomra kiválasztott hallgató a.) osztályzata matematikából jeles, ha fizikából jeles; b.) fizikából jeles az osztályzata, ha matematikából jeles; c.) legalább az egyik tárgyból jeles az osztályzata?


  1. Egy hallgató 0.9 valószínűséggel látogatja a statisztika gyakorlatot. Ha bejött az egyetemre, akkor egyenlő valószínűséggel vehet részt három párhuzamosan tartott gyakorlat (teremben) valamelyikén. Mi a valószínűsége, hogy a harmadik teremben megtaláljuk, ha az első kettőben nem volt?



  1. Bizonyítsuk be, hogy ha P(A) = 0.7 és P(B) = 0.8, akkor 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32



  1. Vegyszerrel szúnyogirtást végeznek. Az első permetezés után a szúnyogok 80%-a elpusztul, de az életben maradottakban annyi ellenálló-képesség fejlődik ki, hogy a második permetezéskor már csak az életben maradt szúnyogok 40%-a pusztul el, a harmadik irtáskor pedig csak 20%-uk. Mi a valószínűsége annak, hogy egy szúnyog túléli mindhárom permetezést?



  1. Három gép csavarokat gyárt. A gépek a termelés 25, 35, illetve 40%-át szolgáltatják. Az első gép 5% selejttel dolgozik, a második 4%-kal, a harmadik pedig 2%-kal. Az össztermékből kiválasztunk egy csavart. Mennyi a valószínűsége, hogy a csavar selejtes?



  1. Legyen 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 eseménytér. Számolja ki az 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 esemény valószínűségét, ha azt tudjuk, hogy

a.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 és 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 ;

b.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 és 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 ;

c.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 ;

d.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 és 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32

Útmutatók, megoldások, eredmények.

A feladatsor megoldását kezdje a következő fogalmak, tételek, definíciók áttekintésével: kombinatorikai alapfogalmak, formulák ismétlés nélküli és ismétléses változata. Valószínűség axiómái, és annak következményei. A független és egymást kizáró esemény. A feltételes valószínűség, a teljes valószínűség tétele.

  1. Az összes eset száma:3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , az egyetlen zöldet sem tartalmazó kiválasztások száma: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . A keresett valószínűség: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  2. Összes kitöltés száma 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , kedvezőesetek száma csak attól függ, hányféleképpen tippelhetünk a maradék 6 mérkőzésre: 36, és az eltalált 8 mérkőzésnek hányféleképpen választhatunk helyet az első 13 mérkőzés között 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . A keresett valószínűség, ezek hányadosa: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  3. Jelentse 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 azt az eseményt, hogy éppen 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 találatunk van. Így 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . Az előzőek alapján: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32

  4. Mindkét esetben a komplementer eseményt ( nincs selejtes) könnyebb kiszámolni.

a.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , b.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

5. Annak a valószínűsége, hogy egy termék legalább az egyik szempontba hibás:

3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 Azt keressük, hogy egyik szempontból sem hibás. A de Morgan azonosságok alapján: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . Így annak a valószínűsége, hogy egy termék hibátlan: 1-0,37= 0,63.

  1. A klasszikus valószínűség számítás körébe tartozó feladat. A kedvező esetek ( 8 elem ismétléses 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 permutációja) és az összes eset ( 8 elem permutációja) hányadosa. A keresett valószínűség: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  2. Egyszerűbb kiszámolni az ellentett esemény valószínűségét, azaz 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . Így a keresett valószínűség 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  3. Az összes kimenetelek száma az első nyolc dobásra: 68. Kedvező esetek: mivel a 8. dobás 5-ös, a megelőző két 5-ös dobás helyének megválasztására 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 lehetőség van, és a további 5 helyen 5 szám fordulhat elő. Így a keresett valószínűség: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  4. Annak a valószínűsége, hogy 6 dobás között lesz 1-es: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

Annak a valószínűsége, hogy 12 dobás közül nem dobunk 1-est, vagy csak egy db 1-es lesz: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . Így a keresett valószínűség: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , ez a kisebb.

  1. Ha n pénzdarabot dobunk fel, akkor annak a valószínűsége, hogy nincs közöttük fej dobás, 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . a komplementer eseményre az 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 egyenlőtlenséget megoldva 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , így legalább 4pénz darabot kell feldobni.

  2. Az összes esetek száma. hogy 10 helyközül 6 hely foglalt: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . A kedvező esetek száma: 7, mivel 4 szabad helynek egymás mellett kell lenni. Így 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 a valószínűsége annak, hogy parkolni tud.

  3. Nyereményünk a lottón akkor van, ha legalább 2 számot eltalálunk. A feladat szövege szerint 2 szelvényen 10 különböző számot jelölünk meg a.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . b.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  4. Az összes lehetőségek száma 610. A kedvező esetek számát így határozhatjuk meg: a 10 hely közül 5-öt 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 féleképpen választhatjuk ki. erre az 5 helyre 6-osokat írunk, a többi helyre pedig az 1,2,3,4,5 számok valamelyikét. Így a keresett valószínűség: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  5. Visszatevés nélküli mintavétellel:

  1. 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 b.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 c.)3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32


Visszatevéses mintavétellel (azaz az egyes húzások egymástól független események):

  1. 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 b.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 c.) 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32

  1. A 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , a 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , a 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , és a 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 összefüggések felhasználásával a keresett valószínűségek: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  2. Van két esemény F: fizika jeles osztályzat, M: matematika jeles osztályzat. Adott: P(M)=0,25; P(F)=0,15; P(FM)=0,1. A feltételes valószínűség definíciójának felhasználásával: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , és 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32

  3. E: jelentse azt az eseményt, hogy a hallgató bejött az egyetemre, P(E)=0,9. Ti: jelentse azt az eseményt, hogy az i-edik teremben van. P(Ti)=0,3. Keressük a 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . Feltételes valószínűség definíciója alapján: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 a kérdés. Mivel 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 maga után vonja a 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 eseményt, ezért a számlálóban szereplő valószínűség 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 )=0,3. A nevező kiszámításához a de Morgan azonosságot és azt vesszük figyelembe, hogy a T2 és T3 esemény egymást kizáró, azaz az összeg valószínűsége megegyezik a valószínűségek összegével.

Így a keresett valószínűség: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . Mennyi annak a valószínűsége, hogy nem jött be az egyetemre, feltéve, hogy az első két teremben nem találtuk?

  1. 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 összefüggés felhasználásával adódik, hogy 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 . Így 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  2. Jelentse E1 , E 2 , E3 rendre azt az eseményt, hogy egy szúnyog túléli az első, a második és a harmadik permezezést. A 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 valószínűséget keressük. Adottak: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 és 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 valószínűségek. Alkalmazzuk a szorzási tételt: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 .

  3. A teljes valószínűség tételt kell alkalmazni. jelentse G1 ,G2 ,G3 rendre azt az eseményt, hogy a termék az első, a második és a harmadik gépen készült. A három esemény teljes esemény rendszert alkot, azaz nem készülhet egyszerre két gépen a termék és nincsenek további gépek. Tartozik a kísérlethez még egy esemény, az hogy a termék selejtes, ezt jelölje S. Adottak: 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 ,3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 és3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 , 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 ,3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32

  4. Mindegyik esetben abból, kell kiindulni, hogy az 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32 események teljes eseményrendszert alkotnak, azaz összegük a biztos esemény és egymást kizáró események. Különböző lineáris egyenletet, egyenletrendszer kell felírni azzal, hogy 3 FELADATSOR VEGYÉSZ A3C 201314 ŐSZ 1 A 32



MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA SZINTVIZSGA SZAKMAI GYAKORLATI FELADATSOROK FELÜL
MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA SZINTVIZSGA SZAKMAI GYAKORLATI FELADATSOROK FELÜLVIZSGÁLATA
MATEK KÖZÉP 2004 – 1 MINTAFELADATSOR I RÉSZ 1


Tags: feladatsor, 201314, vegyész