DERIVE 7 VECTORES 71 OPERACIONES CON VECTORES VAMOS A

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DERIVE

VECTORES

7.1 OPERACIONES CON VECTORES

DERIVE 7 VECTORES 71 OPERACIONES CON VECTORES VAMOS A

Vamos a definir tres vectores u, v, w. Para ello pulsa el icono e introduce sucesivamente las siguientes expresiones con corchetes, y pulsa Sí para confirmar:

u:= [2,3] v:= [ -5,1] w:=[7,4]

Se escribe := en vez de = porque se trata de una asignación en lugar de una ecuación.

Ahora introduce la expresión 3u+5v-2w y pulsa Simplificar (o pulsa Sí y, a continuación, el icono de la barra de herramientas.

Comprueba el resultado.

Repite la práctica con las siguientes expresiones:

5u-7v+3w 1/2 u-3/4 v+5/7 w 2 u -35 v +w u - v

2[3,5]+4[-7,1] 3[x,y]-2[5x,-3y] 2.3[4.7,3.2]-5.4[8.1,-4.2]

Modifica las coordenadas de u introduciendo u:=[6,-2]. A continuación sitúa el cursor sobre alguna de las expresiones de las prácticas anteriores y pulsa el icono Simplificar de la barra de herramientas. Comprueba el nuevo resultado.

Modifica las coordenadas de v y w. Vuelve a calcular alguna de las expresiones.

Modifica las coordenadas de u, v o w para que el resultado del primer ejemplo sea el vector nulo (0, 0).

Introduce y simplifica la expresión u v. Comprueba que se trata del producto escalar.

Efectúa los siguientes productos:

2u 3v -5u w u v w (interprétalo)

Aunque DERIVE permite hallar la suma y el producto escalar de vectores, define tus propias herramientas para realizarlos.

Introduce las siguientes expresiones (son definiciones de funciones):

Suv(ux,uy,vx,vy):= [ ux+vx , uy+vy ] Suma de los vectores u[ux,uy] y v[vx,vy]

Pe(ux,uy,vx,vy):= ux vx + uy vy Producto escalar u v

modu(ux,uy):=  (ux²+uy²) Módulo del vector u

Norm(ux,uy):=1/ (ux²+uy²) [ux,uy] Normalización de u (vector unitario con la misma dirección y sentido)

Angulo(ux,uy,vx,vy):= acos((uxvx+uyvy )/(  (ux²+uy²)  (vx²+vy²)))

Àngulo entre u y v.

Si quieres que el ángulo se obtenga en grados, en lugar de en radianes, modifica la expresión así:

Angulo(ux,uy,vx,vy):= acos((uxvxuyvy )/(  (ux²+uy²)  (vx²+vy²))) 180/

Para ello sitúa el cursor sobre la anterior definición de Angulo hasta resaltarla. Pulsa el icono de introducción de datos y pulsa F3. Se copiará la expresión completa y podrás modificarla con el añadido.

Practica:

Utiliza las anteriores herramientas para hallar:

Suma de los vectores [3,5] y [7,3]. Utiliza la expresión Suv(3,5,7,3). Comprueba que coincide con [3,5]+[7,3].

Halla el producto escalar de los vectores [3,5] y [7,3]. Utiliza la expresión Pe(3,5,7,3). Comprueba que coincide con [3,5][7,3].

Halla el módulo del vector [4,-3]. Utiliza modu(4,-3). Comprueba que coincide con el resultado de ABS([4,-3]) y con |[4,-3]|.

Halla el ángulo que forman los siguientes pares de vectores:

[3,4] y [7,5] [3,4] y [4,-3] [3,4] y [6,8] [5,5] y [7,0]

Halla un vector paralelo a los siguientes vectores pero de módulo unidad (normalización):

[3,4] [8,-6] [-7,0] [7,7] [3.25,7.43]

7.2 VERIFICACIÓN DE PROPIEDADES

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Considera los vectores u:= [2,3], v:= [ -5,1], w:=[7,4] y las constantes m:=5, n:=7.

Comprueba, hallando los dos miembros de cada igualdad, las siguientes expresiones:

(u+v)+w=u+(v+w) u+v = v+u u+[0,0]=u u-u=[0,0]

m(un)=(mn)u 1 u =u m(u+v)=mu+mv (m+n)u=mu+nu

uv=vu u(v+w)=uv+uw (mu)v=m(uv)

Redefine las coordenadas de u, v y w y los valores de m y n. Vuelve a comprobar las propiedades anteriores.

Repítelo con nuevos valores.

Practica:

Comprueba que el producto escalar de un vector por sí mismo es el cuadrado de su módulo.

Comprueba que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es 0. Toma para el segundo vector las coordenadas del primero cambiadas de orden, y una de ellas de signo. Halla el ángulo que forman para confirmarlo.

¿Será | u + v | = | u | + | v |? ¿Y si son paralelos? Propón ejemplos o contraejemplos para ilustrarlo.

¿Es cierto que |m u| = m |u|? ¿Qué ocurre si el número m es negativo? Compruébalo con algunos ejemplos.

7.3 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

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Resuelve el ejercicio 4 de la página 180 del libro. Usa la herramienta NORM y considera también el vector opuesto. Compruébalo.

Resuelve el ejercicio 10 de la página 183.

El icono Resolver, , permite resolver una ecuación si especificamos la variable a “despejar”.

Resuelve el ejercicio 13 de la página 183 del libro. Para ello introduce primero

a:=[-1,3], c:=[7,-2] (no olvides := y los corchetes) y la ecuación c=3a-1/2b. A continuación (con la ecuación resaltada), pulsa el icono Resolver y especifica b como variable.

Resuelve el ejercicio 14 de la página 183 del libro.

Resuelve automáticamente el ejercicio 23 de la página 183 del libro.

Resuelve los ejercicios 25 y 26 de la página 183. Para ello introduce las ecuaciones correspondientes (producto escalar, ortogonalidad o producto escalar 0, y módulo) y usa el icono Resolver .

Halla los ángulos que se piden en el ejercicio 24 de la página 183 del libro.

Unidad 7. Vectores 4

AUTOR JOSÉ MARÍA ARIAS INTRODUCCIÓN HTTPWWWTERRAESPERSONALJARIASCAINFODERIVEDERIINDIHTM DERIVE ES UN
“BLOOD GLUCOSE NORMALIZATION OF DIABETIC MICE USING ESDERIVED INSULINPRODUCING
BIOLOGICAL FERTILISERS BIOFERTILISERS CAN BE DERIVED FROM MICROORGANISMS

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