FÍSICA II GUÍA DE PROBLEMAS 4 DFFCEUNLP 2006®

Universidad Politécnica Departamento de Física Aplicada
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Física II - Guía de problemas 4 DF-FCE-UNLP 2006®


1.- Un capacitor plano cuyas placas tienen un área de 400 cm2 y están separadas por una distancia de 2 mm, se conecta a una diferencia de potencial de 400 V.

  1. Calcular la carga almacenada en el capacitor. ¿Cual es su capacidad? Expresar el resultado en pF.

  2. Se desconecta el capacitor cargado de la fuente, y luego se introduce entre sus placas una sustancia dieléctrica de constante dieléctrica  = 5. Calcular la diferencia de potencial entre las placas una vez introducido el dieléctrico.

  3. El mismo proceso se repite sin desconectar el capacitor de la fuente de potencial. ¿Cuánto vale la carga en cada placa luego de introducido el dieléctrico?

2.- Un capacitor plano tiene una capacidad de 250 pF cuando el espacio entre placas, de 1,6 mm de espesor, esta vacío. Se coloca entre las placas un dieléctrico de constante dieléctrica  = 7, y luego se aplica entre sus placas una diferencia de potencial de 200 V. Calcular

  1. La carga libre en las placas del capacitor

  2. La densidad de carga de polarización.

  3. El campo eléctrico en el dieléctrico.

  4. La energía almacenada en el capacitor.

3FÍSICA II GUÍA DE PROBLEMAS 4 DFFCEUNLP 2006® .- Un cable rectilíneo infinito transporta una corriente continua I. Utilizar la ley de Biot y Savart para mostrar que la intensidad del campo magnético B producido por la corriente a una distancia r del cable vale



Graficar B en función de r

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4.- Una corriente continua I circula por una espira circular plana de radio a. Mostrar que el campo magnético generado por la espira en un punto sobre el eje de la espira, a una distancia x del centro de la misma esta dado por:

Graficar el campo como función de x. ¿Cómo se comporta el campo a grandes distancias de la espira (x >> a)?

FÍSICA II GUÍA DE PROBLEMAS 4 DFFCEUNLP 2006® 5.- Dos largos conductores rectilíneos paralelos están separados por una distancia d. Por los mismos circulan corrientes I1 e I2 respectivamente. Mostrar que la magnitud de la fuerza por unidad de longitud que experimentan los conductores es:

Determinar la dirección y sentido de esta fuerza. Considerar los casos en que las corrientes (a) van en el mismo sentido; (b) van en sentidos contrarios.

6.- Calcular el campo magnético del problema 3 utilizando la ley de Ampere.

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7.- Un cable coaxil consta de un conductor cilíndrico central de radio a, rodeado de una capa aislante y de otro conductor de radios interior b y exterior c, tal como se indica en la figura. Corrientes de intensidad I circulan en ambos conductores, pero en sentidos opuestos. Calcular el campo magnético (a) en la capa aislante, a una distancia r del eje del cable (a < r < b); (b) fuera del conductor (r > c).

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8.- Un haz de iones Mg+ compuesto por una mezcla de isótopos 12Mg24 y 12Mg25 es analizado con un espectrógrafo de masas como el que se esquematiza en la figura, en donde E = 150 V/cm y B = 0,5 T. Hallar la distancia entre las líneas que se forman en la película fotográfica. Suponer que los pesos atómicos de los isótopos son iguales a sus números másicos.

PROBLEMAS ADICIONALES

FÍSICA II GUÍA DE PROBLEMAS 4 DFFCEUNLP 2006® Al.- En la figura, C1 = 2 F, C2 = 4 F, C3 = 9 F. Se aplica un potencial de 75 V entre los puntos a y b. Calcular:

  1. La capacidad equivalente del conjunto de capacitores.

  2. La carga de C2.

  3. La diferencia de potencial entre los puntos a y d.



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A2.- Se construye un solenoide con alambre de cobre recubierto con una fina capa de una sustancia aislante, arrollando el mismo apretadamente sobre un carretel cilíndrico de radio a. Si el solenoide tiene N espiras que ocupan una longitud L, mostrar que el campo magnético en un punto P del eje del mismo está dado por:

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donde I es la corriente que circula por el alambre y 1 y 2 son los ángulos que se indican en la figura.

A3.- Considerar que la corriente I de los problemas 3 y 4 es de 2,6 A, y que a = 7 cm. Calcular la intensidad del campo magnético del cable rectilíneo a una distancia a del mismo, y el campo de la espira en su centro. Comparar los resultados obtenidos (a) entre si; (b) con la intensidad del campo magnetico terrestre en la ciudad de La Plata, que en la actualidad es de aproximadamente 23,5 T.

A4.- Repetir el problema anterior, comparando además con el campo generado en el centro del solenoide del problema 2 si I = 2,6 A, a = 7 cm, N = 1000 y L = 10 cm.

A5.- Un rayo cae sobre una torre metálica de 60 m de altura. Durante la descarga se genera una corriente de 105 A que fluye a lo largo de la torre. Calcular la fuerza ejercida debido a la interacción de la corriente con el campo magnético terrestre, sabiendo que la torre esta ubicada en una región geográfica donde la componente horizontal del campo geomagnético tiene una intensidad de 35 T. ¿Cual es el momento total de la fuerza (en kgm) alrededor de la base de la torre?

A6.- Una bobina rectangular de 2 cm × 3 cm con 600 vueltas transporta una corriente de 1 mA. Se la coloca bajo la acción de un campo magnético uniforme de intensidad 0,5 T, y cuya dirección es perpendicular a los lados de 3 cm de la bobina, y forma un ángulo de 45 grados con los de 2 cm de largo. Calcular

  1. La fuerza sobre cada lado de la bobina (magnitud y dirección).

  2. El momento resultante con respecto a un eje paralelo a los lados de 3 cm de largo.

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A7.- Un cilindro conductor infinito de sección circular de radio a transporta una corriente I, uniformemente distribuida en la sección transversal del conductor. Mostrar que el campo magnético a una distancia r del eje del cilindro vale:



AFÍSICA II GUÍA DE PROBLEMAS 4 DFFCEUNLP 2006® 8.- La figura muestra el esquema del magnetrón de un horno a microondas, en donde un flujo de electrones parte desde el cátodo central, y se dirige al ánodo (de forma cilíndrica, concéntrico con el cátodo, y con entrantes que forman las llamadas cavidades resonantes) que se halla a un potencial de 4000 V con respecto al cátodo. Un imán permanente, convenientemente colocado, genera un campo magnético aproximadamente uniforme y paralelo al eje del cátodo. Por acción de este campo magnético, los electrones emergentes del cátodo rotan alrededor del eje del sistema, y la interacción de los mismos con el ánodo y sus cavidades resonantes genera la radiación de microondas cuya frecuencia es igual a la frecuencia de rotación de los electrones. Sabiendo que esta frecuencia es de 2450 MHz, calcular la intensidad del campo magnético necesaria para que los electrones se desplacen en trayectorias circulares. Si los electrones salen del cátodo con velocidad despreciable, ¿Cuanto vale la velocidad de los mismos al llegar al ánodo?



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