CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU

Đỗ Văn Tuấn- THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Khi gặp các bài toán về dòng điện không đổi chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp để làm trong đó hay sử dụng nhất là dùng định luật Ôm cho toàn mạch và cho từng loại đoạn mạch, ngoài ra chúng ta cũng có thể sử dụng định luật Kiêsxốp, phương pháp nguồn tương đương hoặc phương pháp chồng chất. Trong bài này tôi xin lấy một vài ví dụ để sử dụng các phương pháp này:

V D 1: Cho mạch điện như hình vẽ: R₁ = 2 Ω, R₂ = 1 Ω, R₃ = 3 Ω, E = 6 V, r = 1 Ω. R_A = 0.

a. Cho R₄ = 1 Ω. Tìm số chỉ của ampe kế.

b. Biết am pe kế chỉ 0,5 A và cực dương của nó mắc vào điểm C. Tìm giá trị của R₄.

Lời giải:

a. Đây là một bài toán thuận nên ta có thể sử dụng định luật Ôm cho toàn mạch để làm ( ).

- Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên điểm C và D chập lại với nhau  cấu tạo của mạch ngoài là: (R₁//R₂) nt (R₃//R₄)

 điện trở mạch ngoài:

R = Ω.

 cường độ dòng điện mạch chính là (tính theo định luật Ôm cho toàn mạch):

I = = A

Suy ra cường độ dòng điện qua R₁ và R₃ lần lượt là (đoạn mạch mắc song song thì cường độ dòng điện tỷ lệ nghịch với điện trở):

= A

Ta thấy I₁ > I₃ nên dòng điện qua ampe kế có chiều chạy từ D đến C và số chỉ của nó là:

I_A = I₁ - I₃ = A 0,2 A.

b. Đây là một bài toán ngược nên có hai cách để làm:

Cách 1: Dùng định luật Ôm cho toàn mạch:

Tương tự như phần a nhưng ta đặt R₄ = x.

 R =

Cường độ dòng điện mạch chính: I = CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU

Cường độ dòng điện qua R₁ và R₃ là:

Theo giả thiết cực dương của ampe kế mắc vào C nên: I₃ = I₁ + I_A

Hay: = + 0,5  x = 5,1 Ω.

Cách 2: Dùng định luật Ôm cho các loại đoạn mạch (I_MN = ):

Tại các nút C và D ta có:

I₃ = I₁ + I_A = I₁ + 0,5 (1)

I₂ = I_A + I₄  I₄ = I₂ – 0,5 (2)

Ta sẽ thiết lập hệ hai phương trình với hai ẩn là I₁ và I₃.

Cường độ dòng điện qua R₁ là:  dòng điện mạch chính I = 3I₁.

Hiệu điện thế hai đầu nguồn (định luật Ôm cho đoạn mạch chứa nguồn):

U_AB = E – Ir = 6 – I.1 = 6 – 3I₁ (3)

Mặt khác: U_AB = U_AD + U_DB = I₁.R₁ + I₃.R₃ = 2I₁ + 3I₃ (4).

So sánh (3) và (4) ta được: 6 = 5I₁ + 3I₃.

Kết hợp với (1) ta được một hệ hai phương trình với hai ẩn là I₁ và I₃. Giải hai phương trình này ta được:

I₁ = A và I₃ = A

Mặt khác: I₂ = I – I₁ = 2I₁ = A . Thay vào (2) ta có I₄ = A

Ngoài ra U_CB = U_DB = I₃.R₃ = V  = 5,1 Ω.

N hận xét: Trong hai cách làm này thì cách 1 là các làm tổng quát có thể áp dụng cho tất cả các bài và trong cách này ta chỉ có một phương trình với một ẩn. Tuy nhiên cách này thường dài và rất hay bị nhầm lẫn. Đối với cách 2 có thể có 2 hay nhiều ẩn hơn nhưng đổi lại các phương trình chứa ẩn này thường dễ giải và ít bị nhầm lẫn. Tuy nhiên cách này đòi hỏi học sinh phải tư duy để chọn ra các ẩn cho phù hợp.

VD 2: Cho mạch điện như hình vẽ: E₁ = 6V, r₁ = 1Ω, E₂ = 3V, r₂ = 3Ω.

a. Cho R = 3Ω. Tìm cường độ dòng điện qua R.

b. Tìm R để công suất tiêu thụ trên R cực đại.

Lời giải:

a. Trong phần này có rất nhiều cách để làm:

- Cách 1: Dùng định luật Ôm cho đoạn mạch:

Giả sử chiều của các cường độ dòng điện qua các nguồn và qua điện trở R như hình vẽ.

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB có chứa nguồn E₁.

;

Đoạn mạch AB chứa nguồn E₂. ;

Đoạn mạch AB chứa điện trở R: ;

Mặt khác tại nút A ta có: I = I₁ + I₂   U_AB = 4,2 V  I = 1,4 A.

- Cách 2: Dùng định luật Kiêtsxốp: (Trong một mạch điện kín có n dòng điện, trong đó có x nút và y mắt mạng. Khi đó ta sẽ xây dựng x – 1 phương trình nút ( ) và n – x + 1 phương trình mặt mạng ( với E_i > 0 nếu chiều dương chọn đi vào cực âm và đi ra cực dương của nguồn, I_i > 0 nếu dòng điện cùng chiều dương)).

Trong bài này ta có 1 phương trình nút: I = I₁ + I₂ (1).

Và hai phương trình cho mắt mạng (giả sử chiều dương được chọn ngược chiều kim đồng hồ):

Mắt mạng chứa E₁ và R: E₁ = I_1.r₁ + I.R hay 6 = I₁ + 3.I (2).

Mắt mạng chứa E₂ và R: E₂ = I_2.r₂ + I.R hay 3 = 3.I₂ + 3.I (3).

Từ (1), (2), (3) ta được I = 1,4 A.

- Cách 3: Phương pháp chồng chất (I_R = I_{Rchỉ do E1 gây
ra}+ I_{Rchỉ do E2 gây ra})

+ Để tính cường độ dòng điện qua R chỉ do E₁ gây ra ta cho E₂ bằng 0. Khi đó mạch điện gồm một nguồn E₁, r₁ nối với mạch ngoài là r₂ // R.

 điện trở mạch ngoài: R₁ = = 1,5 Ω  cường độ dòng điện mạch ngoài: I_n1 = = 2,4 A

 cường độ dòng điện qua R là: I_R1 = = 1,2 A.

+ Tương tự để tính cường độ dòng điện qua R chỉ do E₂ gây ra ta cho E₁ bằng 0. Khi đó mạch điện gồm một nguồn E₂, r₂ nối với mạch ngoài là r₁ // R. Tính toán ta được: I_R2 = 0,2 A

+ Vậy cường độ dòng điện tổng cộng qua R là (chú ý chiều của các dòng I_R1 và I_R2 để xác định xem là cộng hay trừ): I_R = I_R1 + I_R2 = 1,4 A.

- Cách 4: Phương pháp thay thế: (ta thay thế toàn bộ mạch điện không chứa điện trở R thành một nguồn điện duy nhất E, r, trong bài này thì phép thay thế là phép xác định nguồn tương đương của hai nguồn mắc song song nhưng không giống nhau: ; ).

Dùng hai công thức trên ta dễ dàng tìm được: r_td = 0,75 Ω, E_td = V.

 cường độ dòng điện qua R là: I_R = = 1,4 A.

b. Để làm phần b ta nên sử dụng phương pháp thay thế (cách 4).

Dễ dàng suy ra để công suất trên R cực đại thì R = r_td = 0,75 Ω và P_max = = 9,2 W.

Dưới đây là 3 ví dụ bạn đọc tự giải:

VD 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có E = 12 V, r = 2 Ω. R₁ = 2 Ω, R₃ = 3 Ω, R_A = 0. Biết rằng khi K đóng và khi K mở số chỉ của ampe kế là 2 A và 3 A. Tìm giá trị của R₂ và R₄.

V D 4: Cho mạch điện như hình vẽ. ξ₁ = 4,5V; r₁ = 1Ω, ξ₂ = 1,8V, R_AB = 8Ω, R_A = 0, R = 3Ω. Tìm giá trị của điện trở đoạn AC để ampe kế chỉ số không:

VD 5: Cho mạch điện như hình vẽ. E₁ = 6 V, r₁ = 1 Ω, E₂ = 3 V, r₂ = 2 Ω, R₁ = R₃ = 3 Ω, R_V = .

a. Cho R₂ = 2 Ω. Tìm số chỉ của vôn kế.

b. Tìm R₂ để U_CD = 4 V.

c. Tìm R₂ để vôn kế chỉ 0 V.

d. Tìm R₂ để vôn kế chỉ 1 V.

Tags: chiều --------------------------------------------, ý chiều, chiều, phương