UŽITÍ PODOBNOSTI PŘI KONSTRUKCÍCH KONSTRUKCE A) ZMĚNA DÉLKY ÚSEČKY






Užití podobnosti při konstrukcích


Konstrukce:

a) změna délky úsečky v daném poměru /a) zvětšení b) zmenšení/

b) rozdělení úsečky na 2 části, které jsou v daném poměru (lze i na více částí)

c) rozdělení úsečky na zadaný počet stejných dílů




Ve všech třech příkladech se postupuje rýsováním pomocné polopřímky.

a) změna délky

  1. narýsujeme pomocnou polopřímku (počáteční bod = 1. krajní bod úsečky),

  2. na tuto polopřímku naměříme stejné dílky (většinou po 1 cm; pokud je málo dílů lépe např. 1 díl = 2 cm)

  3. pak se spojí 2. krajní bod úsečky VŽDY s 2. číslem poměru (nebo s číslem ve jmenovateli) např. Poměr 3 : 5 s číslem 5; nebo poměr 7 : 4 s číslem 4

Každý poměr lze zapsat zlomkem 3 : 5 = 3/5 ; 7 : 4 = 7/4

Tím je spojeno např 5/5 tedy celek nebo 4/4 tedy celek. (V řešeném příkladu, který si nalepíte označeno jako přímka n ).

  1. Narýsujeme rovnoběžku m = pomocí 2 trojúhelníků s n v 1. čísle poměru

Díky rovnoběžce zachováme stejný úhel, (věta uu) vzniknou 2 podobné trojúhelníky, jejichž všechny strany jsou ve stejném poměru.

Poměr 3 : 5 je zmenšení (1. číslo menší) nebo 3/5 < 1 proto se „vracíme“ rovnoběžka m je vlevo od n

Poměr 7 : 4 je zvětšení ( 1.číslo větší) nebo 7/4 > 1 proto rovnoběžka m je vpravo od n zvětšujeme úsečku. Počítám s tím, slabě si zadanou úsečku prodloužím.

  1. Nově vzniklou úsečku (výsledek = silně vytáhněte), pojmenovávám ji stejnými body s čarou. Např. Úsečku AB jsem změnila, nová úsečka A´B´;

nový koncový bod úsečky je B´, v bodě A zapisuji A = A´.

  1. Výpočtem ověřím správnost a přesnost svého rýsování:

| A´B´| = k . | AB| buď vynásobím zlomkem délku původní úsečky a zjistím délku změněné úsečky.

Popř. Můžu délku vynásobit 1.číslem poměru a vydělit 2. číslem poměru.

Např. Poměr 3 : 5 násobím 3 a dělím 5 nebo délku vynásobím zlomkem 3/5 (využiji případné krácení).





Tags: délky úsečky, změna délky, změna, podobnosti, úsečky, užití, konstrukce, délky, konstrukcích