TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

ASMALI MESCIT CADSOFYALI SOKBILGIR HAN NO52 TUNEL BEYOGLUISTANBUL34433
11 STATICKÉ ŘEŠENÍ TUNELOVÝCH OSTĚNÍ ZPŮSOB ŘEŠENÍ A
ARTYKUŁ Z CZASOPISMA GEOINŻYNIERIA DROGI MOSTY TUNELE 042006 [11]

EN LOS TUNELES ALTOS LAS ENFERMEDADES SON LO QUE
HACKNEY CITY FARM COMMUNITIES MINISTER ANDREW STUNELL TOOK A
MAGNETOTERAPIA EN PERSONAS CON SINDROME DEL TUNEL CARPIANO EN

Tunel skozi Zemljo

S pomočjo Newtonovih zakonov gibanja in njegovega univerzalnega gravitacijskega zakona, ki vsi po vrsti veljajo za točkasta telesa, je namen tega raziskovalnega dela, izpeljati nekatere fizikalne zakonitosti, ki veljajo za gravitacijske sile med telesi. Te običajno privzamemo, tokrat pa bo naš namen njihove dedukcija iz principov in implementacija ugotovljenih dejstev na nič kaj praktičen a morda vendarle zanimivem primeru tunela skozi Zemljo.

Najprej obravnavamo primer, ko je D>R

Postuliramo Newtonov gravitacijski zakon, ki nam v formalni obliki pove, da med dvema točkastima telesoma z masama m₁ in m₂ na razdalji D, deluje sila, ki je po velikosti premo sorazmeren produktu njunih mas in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima. Sila pa kaže v zveznici teh točk.

Veljajo naslednje enakosti: (1,2,3,4,5)

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

Zaradi simetrije se vse navpične komponente sil, ki jih prispeva kolobar, izničijo. Upoštevamo samo vodoravne komponente sil.

Uporabimo enakosti 1-5.

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

Nato seštejemo sile po vseh kolobarjih.

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

Nato dobljeni izraz vstavimo v program Mathematica in dobimo sledeč rezultat:

Tako vidimo, da je sila, ki deluje med masno točko in sfero po velikost in smeri enaka tisti med taisto masno točko in drugo masno točko, v kateri je zbrana vsa masa sfere in leži v središču sfere.

2) Obravnavajmo primer, ko je D<R

Veljajo naslednje enakosti (1,2,3,4,5,6)

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

Zaradi simetrije se vse navpične sile, ki jih prispeva kolobar izničijo, zopet upoštevamo samo vodoravne komponente sil.

Uporabimo trditve 1-6.

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

Vsota vseh sil, ki jo prispevajo kolobarji desno od masne točke je

Vsota vseh sil, ki jo prispevajo kolobarji levo od masne točke je

Torej velja (po uporabi Mathematice)

Na masno točko znotraj sfere ne deluje gravitacijska sila iz naslova sfere.

3) Izračun nihalnega časa

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

, kjer je .

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

4) Izračun I. kozmične hitrosti in primerjava z nihalnim časom

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

Ugotovili smo, da je nihalni čas (t₀) enak času, ki ga potrebuje telo, da pri prvi kozmični hitrosti obkroži Zemljo (t₁).

5) Izračun nihalnega časa pri prečnem tunelu

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA

Ne glede kje in kam naredimo tunel skozi Zemljo, bomo potrebovali enak čas. Pribijmo torej še enkrat! Na drugo stran Zemlje pridemo v času ne glede na to, ali se odpravimo okoli Zemlje s prvo kozmično hitrostjo, skozi tunel skozi središče Zemlje ali pa se odpravimo skozi prečni tunel.

P ROTOCOLE TUNEL LE PRINCIPE DE LA TECHNIQUE DE
SIGURNOST CESTOVNIH TUNELA – DOKUMENTACIJA O SIGURNOSTI TS XX2013
TEHNIČKI UVJETI ZAMJENA TUNELSKOG HIDRANTSKOG ORMARA U TUNELU PLASINA

Tags: gibanja in, pomočjo, gibanja, newtonovih, zemljo, tunel, skozi, zakonov

TUNEL SKOZI ZEMLJO S POMOČJO NEWTONOVIH ZAKONOV GIBANJA