INSTITUT SCIENCES ET TECHNOLOGIE CURAHMED ZABANA NIVEAU L2 ST

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Institut Sciences et Technologie- C.U.R.Ahmed Zabana Niveau :L2 ST (GP,GE,GM,GC)

TD N°2 (Partie 2)



Exercice 1 :

- Dans une gare routière, on évalue le temps d’attente des voyageurs en minutes. Voici

l’histogramme des fréquences absolues ( Effectifs) de cette variable.


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  1. Déterminer la variable statistique X et son type et sa population.

  2. Déterminer le nombre de voyageurs.

  3. Depuis le graphe, déterminer le tableau statistique.

  4. Tracer la courbe de la fonction cumulative.

  5. Déterminer le mode graphiquement et dire ce que représente cette valeur par rapport à notre étude.

  6. Calculer la médiane à partir du graphe de la fonction cumulative.

  7. Calculer la moyenne et l’écart type.

Exercise 2 :

Une compagnie de taxis s'intéresse au kilométrage effectué par ses véhicules. A cet effet, elle a relevé le kilométrage de 50 de ses taxis pour une matinée de travail.

Classes (en Km)

[10,20[

[20,30[

[30,40[

[40,60[

[60,90[

[90,130[

Nb de taxis

7

10

20

6

3

4



  1. Tracer l'histogramme de cette distribution.

  2. Donner la classe modale ainsi que la valeur modale (de même pour la médiane), la moyenne et l'écart-type de la distribution.

  3. On regroupe maintenant les données sur des classes (de même amplitude) [10;40[, [40;70[, [70;100[et [100;130[. Tracer l'histogramme. Recalculer les paramètres de la question 2 et comparer les résultats.




Correction 1 :

  1. La variable statistique : Le temps d’attente des voyageurs

Type (Nature) : Variable quantitative continue

Population : les voyageurs.

  1. Le nombre des voyageurs :

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  1. Le tableau statistique :

Classes

ni

Ci (centre de la classe)

fi%

Fi % (F.C.C)

ni*ci

ni*ci2

[10, 20[

50

15

07.142

07.142

750

11250

[20,30[

100

25

14.285

21,427

2500

62500

[30,40[

250

35

35.714

57,141

8750

306250

[40,50[

150

45

21.428

78,569

6750

303750

[50,60[

100

55

14.285

92,854

5500

302500

[60,70[

50

65

07.142

≈100

3250

211250

∑

700


≈100


27500

1197500



  1. Le traçage de la fonction cumulative F(x) (courbe cumulative) :

Classes

Fi (F.c.c)%

00

00.00

10

00.00

20

07.142

30

21,427

40

57,141

50

78,569

60

92,854

70

≈100

80

100












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  1. Détermination du mode graphiquement :

M0 est Le point d’intersection des deux droites (en trait plein) figurées dans la classe modale.

Cette valeur est le temps d’attente de 250 voyageurs correspond

M0 ϵ [30,40[



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  1. Pour calculer la médiane graphiquement, tout simplement nous cherchons sur l’axe des ordonnés la valeur 0,5 (50%) et nous projetons sur la courbe cumulative et ensuite, nous projetons encore une fois sur l’axe des abscisses pour déterminer la valeur médiane.

****Le calcule de la moyenne ce fait comme suit :

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Pour l’écart-type  INSTITUT SCIENCES ET TECHNOLOGIE CURAHMED ZABANA NIVEAU L2 ST  :INSTITUT SCIENCES ET TECHNOLOGIE CURAHMED ZABANA NIVEAU L2 ST

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Correction 2 :

Puisque les intervalles ne sont pas égaux, on utilise la densité des effectifs ou la densité de fréquence di car :

La densité des effectifs INSTITUT SCIENCES ET TECHNOLOGIE CURAHMED ZABANA NIVEAU L2 ST INSTITUT SCIENCES ET TECHNOLOGIE CURAHMED ZABANA NIVEAU L2 ST est l’amplitude de la classe i

La densité de fréquence  INSTITUT SCIENCES ET TECHNOLOGIE CURAHMED ZABANA NIVEAU L2 ST



NB : la densité des effectifs est le nombre d’effectifs par une unité

Comme dans l’exercice, la densité di est le nombre de véhicules par unité de kilométrage



Classes (en Km)

[10,20[

[20,30[

[30,40[

[40,60[

[60,90[

[90,130[

Nb de taxis (ni)

7

10

20

6

3

4

ai

20-10=10

10

10

20

30

40

di (densité d’effectifs)

7/10= 0.7

1

2

0.3

0.1

0.1

fi







Fi







Ci

15

25

35

50

70

110

ni*ci







ni*ci2









  1. L’histogramme : l’axe vertical : di



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  1. Classe modale : [30,40[

INSTITUT SCIENCES ET TECHNOLOGIE CURAHMED ZABANA NIVEAU L2 ST =INSTITUT SCIENCES ET TECHNOLOGIE CURAHMED ZABANA NIVEAU L2 ST

Pour la médiane, la moyenne et l’écart-type, on fait le même calcule comme les exos précédents sauf en substituant le xi par le centre ci .

  1. Pour établir le tableau statistique, on doit recalculer la nouvelle distribution des effectifs, c’est à dire on recalcule les effectifs des nouvelles classes et ceci, au moyen de la densité des effectifs di (calculée précédemment).

Pour la classe [10,40[ : n’1= n1+n2+n3= 37.

Pour la classe [40,70[ : n’2= n’’2 de la classe [40,60[+n’’’2 de la classe [60,70[=6+0.1*10=6+1=7 effectifs.

Pour la classe [70,100[ :n’3=n3’’ de la classe [70,90[+n3’’’ de la classe [90,100[=20*0.1+10*0.1=3

Pour la classe [100,130[ : n’4= 30*0.1=3

N= 37+7+3+3=50

Classes (en Km)

[10,40[

[40,70[

[70,100[

[100,130[

Nb de taxis (ni)

37

7

3

3

ai

30

30

30

30

fi





Fi





Ci

15

25

35

50

ni*ci





ni*ci2













Histogramme



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14 AUSTRALIAN ADVOCACY INSTITUTE BELINDA FROST
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