R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME

21 PROLJETNA ŠKOLA ŠKOLSKIH KNJIŽNIČARA REPUBLIKE HRVATSKE 2009
Katehetska-ljetna-%C5%A1kola-za-vjerou%C4%8Ditelje-S%C5%A0-Uvodna-rijec-26-8-2021
R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME

X XI MOTOVUNSKA LJETNA ŠKOLA UNAPREĐENJA ZDRAVLJA XVII «ŠKOLE
ČAROBNI SVIJET MORSKE OBALE IAKO SE LJETNA SEZONA BLIŽI

Radni list

RR ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME adni list – Ljetna škola „Dalton“ 2009.

Ime i prezime: ____________________

Tema dana: Pravedna podjela kolača


Crni Jack istresao je vreću na stol. Barica, Katica i Kumpić gotovo su pali u nesvijest vidjevši kako se stol pretrpava novčanicama, kovanicama, draguljima i zlatnim polugama. Završio je lakši dio posla, ostao je teži: podjela plijena. Znajući se dovoljno dobro međusobno, nitko ne vjeruje nikome. Lako je podijeliti novac na četiri jednaka dijela. S polugama je već malo teže ako nisu sve jednake i njihov broj djeljiv s 4. A dragulji? Au! Svatko ima svoj stav koliko što vrijedi, Katica smatra smaragdni prsten najvrednijim, Barica bi radije bisernu ogrlicu, dok bi Kumpić radije više novca nego nakit. Crni Jack pak poluge smatra najboljim dijelom plijena. Što slijedi? Svađa. Ili: matematika.

Ukoliko ne žele da svađa potraje predugo, moraju naći strategiju kojom će plijen podijeliti na 4 dijela tako da svi budu zadovoljni tj. tako da je svatko na kraju raspodjele uvjeren da je dobio barem koliko je pravedno za njega i da nitko na kraju ne misli da je netko drugi dobio više od njega.

Gdje je problem? Nemaju svi isti stav o vrijednostima stvari koje se dijele!


Zamislimo malo jednostavniju situaciju: Barica, Katica i Kumpić su ukrali jednu ogrlicu, jednu narukvicu i jedan prsten. Barica i Kumpić smatraju da sama ogrlica vrijedi koliko i narukvica i prsten skupa. Pritom Barica smatra da narukvica vrijedi skoro kao ogrlica, a prsten da baš i nije tako vrijedan, dok se Kumpiću čini da je narukvica tek malo vrednija od prstena. Katici pak prsten vrijedi koliko i ogrlica i narukvica skupa jer ju taj prsten podsjeća na prsten kojeg je izgubila, a bila ga je dobila od nekog tko joj je vrlo drag. Po njenom mišljenju ogrlica je malo vrednija od narukvice. Nijedno od njih ne želi rastavljati ni ogrlicu ni narukvicu ni prsten. Imaš li prijedlog kako da pravedno podijele plijen? Pritom pokušaj definirati što znači pravedno. Hoće li nakon podjele kakvu si predložio (predložila) itko biti zavidan kome drugome? Pritom smatramo da je jedna osoba zavidna drugoj ako smatra da je ta osoba dobila vredniju stvar nego ona.

Što ako u prethodnoj priči nije bilo Kumpića, nego samo Barica i Katica dijele ogrlicu, narukvicu i prsten? Razumno je da nijedna neće drugoj htjeti reći što smatra vrednijim (ta možda joj ona druga želi napakostiti, tko zna?). Predloži što bi one trebale učiniti tako da obje budu zadovoljne nakon podjele plijena!


R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME


Problemi poput gornjih poznati su kao problemi pravedne podjele kolača. Zamisli kolač koji se sastoji od puno različitih stvari – čokolade, oraha, kreme od vanilije, kreme od jagode, ... Netko više voli čokoladu, drugi pak jagode, treći možda mrzi vaniliju, a voli sve druge sastojske...


Jedan mogući način da troje pravedno podijeli kolač je sljedeći:

Bacimo kocku, onaj tko je dobio najmanji broj ne sudjeluje u prvom dijeljenju. Drugo dvoje podijeli kolač na sljedeći način: jedan ga podijeli po svom ukusu popola i ponudi drugom da odabere jednu od dvije „polovine“ (pazi: polovine ne moraju biti jednako velike – ako recimo prvi ne voli vaniliju koje ima na dvije trećine kolača, on će možda smatrati da je ona trećina kolača bez vanilije jednako vrijedna kao one dvije trećine s vanilijom). Drugi odabere jednu od ponuđenih „polovina“. Sad je torta raspodijeljena između dvojice.

Svaki od njih onda svoj dio podijeli na tri jednako vrijedna dijela (po vlastitim mjerilima). Na kraju onaj treći od svakog uzme po jednu od tih „trećina“.

Torta na sljedećoj slici ima 8 različito velikih dijelova različitog sastava. Po volji označi od čega je koji dio!

R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME

Sad s dvoje susjeda za stolom gore opisanom metodom raspodijeli tu tortu!

Pravedna podjela znači da nakon podjele svatko smatra da je dobio bar dio koji ga ide. Dakle, ako su dijelile dvije osobe, nakon podjele obje smatraju da su dobile bar pola ukupne vrijednosti; ako su dijelile tri osobe, nakon podjele svo troje smatra da su dobili bar po trećinu ukupne vrijednosti; ako su dijelile četiri osobe, nakon podjele svi smatraju da su dobili bar po četvrtinu ukupne vrijednosti itd.


Pravedna podjela za dvije osobe – metoda „Ja režem, ti biraš.“

Jedna osoba raspodijeli stvari na dva dijela koja smatra jednako vrijednima, a onda ponudi drugoj osobi da odabere jedan od ta dva dijela.


Pravedna podjela za više osoba, varijanta 1

Recimo da se dijeli pizza. Na početku raspodjele definira se tko je prvi, drugi, treći, ...

Raspodjelu počinje prvi. On (ona) od pizze odvoji jedan po svom mjerilu pravedan dio.

Sad na red dolaze drugi, treći, ... Svaki od njih kad je na redu ili kaže „Dalje!“ (ako smatra da je prvi uzeo pravedan komad) ili odreže od tog komada onoliko koliko smatra da si je prvi previše uzeo (taj odrezani komad vraća se uz ostatak pizze). Nakon što su svi bili na redu, ono što je ostalo od komada kojeg je prvi odvojio dobija zadnji koji je nešto odrezao (ako nitko nije ništa odrezao, taj komad ide prvom). Osoba koja je dobila taj komad ispada iz daljnje podjele.

Sad se sve ponavlja s ostatkom pizze, u istom redoslijedu. U svakom krugu jedan od sudionika tako dobije svoj pravedni dio. Kad ostanu samo dvoje u igri, njih dvoje raspodijele ostatak pizze metodom „Ja režem, ti biraš.“

R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME


Pravedna podjela za više osoba, varijanta 2 (Metoda markera)

Ova metoda je zgodna ako treba raspodijeliti puno stvari slične vrijednosti, npr. bombone. Te se stvari poredaju u niz, a svaka osoba dobiva markere u jednoj boji. Svaka od osoba stavlja svoje markere uz niz bonbona tako da njima označi granice među dijelovima niza koje smatra jednako vrijednima, tj. tako da je spremna uzeti bilo koji dio između neka dva svoja markera.

Prvo pogledamo čiji je prvi prvi marker od početka niza. Toj osobi ide prvi dio niza ispred markera, a njegovi markeri se miču i ta osoba ispada iz igre. Sad pogledamo čiji je prvi od drugih markera i toj osobi ide sve između njenog prvog i tog drugog markera i njeni markeri se miču. Zatim se gleda čiji je prvi od trećih markera i ta osoba dobiva sve između svog drugog i trećeg markera itd. Ovdje se može desiti da neki dijelovi ostanu neraspodijeljeni – oni se raspodijele nekim slučajnim načinom.

Primjer: Četiri osobe dijele 20 pića i jela. Svatko je dobio po tri markera (A su markeri prve osobe, B od druge, C od treće, D od četvrte) koje su raspodijelili kako je naznačeno. Zaokružene su grupe prvih, drugih i trećih markera.


R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME


Najljeviji je A marker pa osoba A dobiva dio lijevo od njega i A markeri se miču. Sad imamo


R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME


U grupi drugih markera sad je najljeviji D pa osoba D dobiva sve između svog prvog i drugog markera te se D markeri miču.

R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME


U grupi trećih markera nema najljevijeg (B i C su na istom mjestu) pa se slučajnim izborom bira jedan od njih, recimo B. Osoba B dobiva dio između svog drugog i trećeg markera, a osoba čiji je C marker sve desno od svog trećeg markera.

R ADNI LIST – LJETNA ŠKOLA „DALTON“ 2009 IME


Kao što vidimo, preostale su dvije pive, hot-dog i banana. To se na bilo koji način raspodijeli među sudionicima dijeljenja.

4






Tags: ljetna škola, „dalton“, škola, ljetna