UNIVERSIDAD NACIONAL
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE EDUCACIÓN
CARRERA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA, FÍSICA E INFORMÁTICA
SÍLABO DE SUCESIONES Y SERIES
1. DATOS INFORMATIVOS
1.1 Área curricular : Estudios de Especialidad
1.2 Departamento Académico: Ciencias Formales y Naturales
1.3 Condición : Obligatorio
1.4 Peso académico : 2 h teoría; 2 h de práctica; 3 créditos
1.5 Requisito : Análisis Integral
1.6 Ciclo académico : IV
1.7 Año cronológico : 2019
1.8 Semestre lectivo : 2019-II
1.9 Docente : José Esquivel Grados
2. SUMILLA DE CONTENIDOS
Sucesiones y series es una asignatura teórico práctica en la que se abordan temas relacionados con las sucesiones y series, sus métodos y sus aplicaciones.
3. FUNDAMENTACIÓN
Sucesiones y series es una asignatura obligatoria que pertenece a las asignaturas de especialidad, se ubica en la línea denominada Números y Operaciones, y tiene por finalidad representar formalmente secuencias de números y expresiones formales, así como la combinación sumatoria, aplicando métodos para simplificarlos, susceptibles de concebir aplicaciones a las ciencias formales, naturales y sociales.
4. COMPETENCIA
Analiza e interpreta conceptos de números y operaciones matemáticas, aplicando estrategias heurísticas y algoritmos para resolver problemas en forma autónoma y colaborativa con actitud crítica, cultura ética y reflexiva a la investigación.
5. CAPACIDADES
5.1 Analiza e interpreta secuencias formales y numéricas para implicarlos mediante métodos analíticos en representaciones con notaciones sintéticas.
5.2 Aplica y evalúa combinaciones sumatorias, mediante un análisis matemático diferencial e integral.
6. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS
6.1 Unidad didáctica 1: SUCESIONES: Operaciones, monotonía y tipos.
Capacidad: Analiza e interpreta sucesiones numéricas mediante métodos analíticos.
Periodo: De la semana 1 a la 4.
Estructura:
N° de sesión |
Contenidos |
Estrategias didácticas |
Productos evidenciables |
||||
Conceptuales |
Procedimentales |
Actitudinales |
|
|
|||
1 |
Sucesiones de números reales: Operaciones. |
Encuentra el término general de la sucesión. |
Analiza el concepto de sucesión en equipo. |
Método socializado. |
Hoja de tareas de grupo. |
||
2 |
Sucesiones monótonas: Creciente y decreciente |
Analiza la monotonía de una sucesión. |
Resuelve problemas en forma colaborativa |
Método gráfico. Autorreflexión |
Carpeta de tareas. |
||
3 |
Sucesiones oscilantes |
Caracteriza el tipo de sucesión oscilante. |
Soluciona problemas con actitud crítica |
Método analítico |
Organizadores visuales. |
||
4 |
Sucesiones de Cauchy, Fibonacci, Perrín, etc. |
Identifica los diversos tipos de sucesiones. |
Resuelve problemas con actitud reflexiva. |
Método analítico. diapositivas |
Ejercicios resueltos |
6.2 Unidad didáctica 2: LÍMITE DE UNA SUCESIÓN
Capacidad: Calcula los límites de sucesiones y determina su convergencia.
Periodo: De la semana 5 a la 8.
Estructura:
N° de sesión |
Contenidos |
Estrategias didácticas |
Productos evidenciables |
|||
Conceptuales |
Procedimentales |
Actitudinales |
|
|
||
5 |
Límites de sucesiones. |
Calcula límites de sucesiones. |
Analiza el concepto de límite gráficamente |
Método socializado. |
Carpeta de tareas. |
|
6 |
Sucesiones convergentes: criterios. |
Aplica los criterios de convergencia. |
Soluciona problemas en forma colaborativa |
Taller didáctico. |
Carpeta de tareas. |
|
7 |
Formas indeterminadas |
Aplica las formas indeterminadas en el cálculo de límites. |
Soluciona problemas con actitud crítica y reflexiva. |
Método investigativo |
Carpeta de tareas. |
|
8 |
Cálculo de límites de sucesiones: Teoremas |
Aplica los teoremas al cálculo de límites. |
Soluciona problemas con actitud reflexiva. |
|
Ejercicios resueltos |
6.3 Unidad didáctica 3: SERIES: PROPIEDADES Y CONVERGENCIA
Capacidad: Analiza la convergencia de una serie aplicando diversos criterios
Periodo: De la semana 9 a la12.
Estructura:
N° de sesión |
Contenidos |
Estrategias didácticas |
Productos evidenciables |
||
Conceptuales |
Procedimentales |
Actitudinales |
|
|
|
9 |
Series. Definición y propiedades |
Analiza la definición y las propiedades. |
Soluciona problemas en equipo. |
Método socializado. |
Hoja de tareas grupales. |
10 |
Convergencia y divergencia de series |
Analiza convergencia o divergencia de series |
Soluciona problemas en forma colaborativa |
Método analítico |
Carpeta de tareas. |
11 |
Criterios de convergencia |
Aplica criterios de convergencia. |
Soluciona problemas con actitud crítica. |
Método pedagógico |
Carpeta de tareas. |
12 |
Series alternadas: convergencia. |
Analiza convergencia de series alternadas. |
Soluciona problemas con actitud reflexiva. |
Método sintético |
Ejercicios resueltos |
6.4 Unidad didáctica 4: SERIES DE POTENCIAS Y APLICACIONES
Capacidad: Aplica la integral definida en cálculo de áreas, volúmenes, longitudes, etc.
Periodo: De la semana 13 a la 16.
Estructura:
N° de sesión |
Contenidos |
Estrategias didácticas |
Productos evidenciables |
||
Conceptuales |
Procedimentales |
Actitudinales |
|
|
|
13 |
Series de potencias |
Analiza las propiedades de la serie de potencias |
Analiza y expone con criterio sus tareas. |
Método pedagógico |
Carpeta de tareas. |
14 |
Series de Maclaurin |
Calcula series de Maclaurin de una función. |
Expone con criterio pedagógico sus tareas. |
Método pedagógico |
Carpeta de tareas. |
15 |
Series de Taylor |
Calcula series de Taylor de una función. |
Expone con criterio pedagógico sus tareas. |
Método pedagógico |
Carpeta de tareas. |
16 |
Aplicaciones de series |
Aplica a la Física las series de potencias. |
Analiza y valora sus logros y de otros. |
Método analítico |
Resumen de tareas. |
7. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
7.1 Matriz de evaluación
Unidad |
Indicadores |
Procedimientos |
Instrumentos |
Tipo ítem |
Nº ítems |
I |
Aplica propiedades de los números reales para la monotonía |
Evaluación del aprendizaje |
Prueba escrita y oral Guía de observación |
Variado |
Variado |
II |
Aplica las propiedades de los límites para la convergencia. |
Evaluación del aprendizaje |
Prueba escrita y oral Guía de observación |
Variado |
Variado |
III |
Aplica propiedades de la integral y derivada en el estudio de series. |
Evaluación del aprendizaje |
Prueba escrita y oral Guía de observación |
Variado |
Variado |
IV |
Aplica las series en la solución de problemas matemáticos y físicos. |
Evaluación del aprendizaje |
Prueba escrita y oral Guía de observación |
Variado |
Variado |
7.2 Sistema de evaluación
La evaluación es permanente e integral. Para aprobar la asignatura se requiere una asistencia no menor del 70% de las sesiones programadas. La nota promedio de cada unidad (PU) se obtiene del siguiente modo:
PU= 0.3C+0.35P+0.35D
Donde C=Examen de conocimientos; D= Producto y D= Desempeño.
La nota promocional es el promedio simple de las cuatro unidades. La nota aprobatoria para la asignatura es mayor que 10.5. Los demás detalles relacionados al proceso de evaluación y asignación de notas se rigen las respectivas normas de la Carrera, la Facultad y la Universidad.
8. BILIOGRAFÍA
Acevedo Frías, B. (2014). Cálculo integral en una variable: sucesiones y series. Colombia: Universidad Nacional de Colombia. http://bdigital.unal.edu.co/11730/1/bernardoacevedofrias.20143.pdf
Bolgov, V. y otros (1983). Problemas de las Matemáticas Superiores. Moscú: MIR.
Kline, M. (2013). Matemáticas para los Estudiantes de Humanidades. México: FCE.
Lages Lima, E. (2005). Análisis Real. Lima: Ediciones IMCA UNI.
Lázaro, M. (2011). Análisis Matemático III. Lima.
Leithold, L. (1982). Cálculo con Geometría Analítica. México: Harla.
Malkevitch, J. (1999). Las Matemáticas en la vida cotidiana: México: Addison- Wesley.
Mitacc, M. (2011). Calculo III. 5ª ed. Lima: Thales S. R. L.
http://www.famaf.unc.edu.ar/wp-content/uploads/2015/08/ANA2C-2015-02-Sucesiones-y-series.pdf
https://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences
FORMULARIO DE ESTUDIO DE CONVALIDACIÓN UNIVERSIDAD DIEGO
FORMULÁRIO DE CADASTRAMENTO DE BOLSISTAS DA UNIVERSIDADE ABERTA
I ERANSKINA HEZKUNTZA LANKIDETZARAKO HITZARMENA UNIVERSIDAD DEL PAÍS
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