ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

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Estudio comparativo de láser Q-switched con diferentes medios activos YAG,YLF e YVO4 bombeado por diodo láser

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS



ESTUDIO DE LÁSER Q-SWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS Nd:YVO4, Nd:GdVO4, Nd:YAG BOMBEADOS POR DIODO LÁSER DE POTENCIA


J. H. García-López1, R. Jaimes Reategui, R. Chiu-Zarate, B. A. Jiménez de la Cruz y V. Aboites*


Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara,

Enrique Díaz de León s/n. Lagos de Moreno, Jal., C. P. 47460, México.

* Centro de Investigaciones en Óptica A. C.

Lomas del Bosque 115, León, Gto., C. P. 37150, México


RESUMEN

Se presenta un modelo numérico para el estudio de láseres de estado sólido q-switcheado con bombeo por diodo láser, el modelo se basa en las ecuaciones de razón que describen la operación de un láser en el régimen pulsado e incluye las características operacionales del bombeo por diodo láser y los parámetros espectroscópicos y geométricos del medio activo. El modelo nos permite hacer un estudio comparativo entre diferentes medios láser: Nd:YVO4, Nd:GdVO4, Nd:YAG. La simulaciones numéricas fueron realizadas a potencia de bombeo de 100W, con frecuencia de operación en el rango de 100 Khz. a 500 Khz., obteniendo una duración de pulso menor de 4 ns, energía pulso de 8 mJ y potencia pulso cercano a 1 MW.

Keywords: Q-Switcheado, Diode Pumped, Solid State Laser.


1. INTRODUCCIÓN

Los pulsos láser gigantes [1,6] pueden ser generados por láser de estado sólido q-switched y son usados en muchas aplicaciones tales como: Medicina, micro-maquinado, marcado, sensado remoto y diversas tecnologías [2]. Se piensa que un modelo numérico es necesario para algunas aplicaciones donde determinar los parámetros láser tales como energía, potencia y duración del pulso es extremadamente importante [3].

Las ecuaciones describiendo la operación de un láser Q-Switcheado fueron derivadas por McClung y Hellwerth [4] hace ya casi cuatro décadas e involucra la solución simultánea de dos ecuaciones diferenciales acopladas no lineales, una para la taza de cambio de la densidad de inversión de población y la otra para la densidad de fotones intra-cavidad.

El uso de diodos láser en lugar de lámparas para el bombeo de láseres de estado sólido nos permite calcular con mayor precisión las condiciones iniciales de inversión de población y densidad de fotones intra-cavidad además de las ventajas del bombeo por diodo como la alta eficiencia de absorción, bajos efectos térmicos y tiempos de vida medios largos comparado con lámparas tradicionales. El estudio de láseres en el régimen pulsado bombeado por diodo láser ha sido bastante estudiado debido a la gran diversidad de ventajas que presentan.

En este trabajo se realizan dos cosas:

  1. Se desarrolla un modelo numérico bajo la aproximación de onda plana de un láser de estado sólido con bombeo pulsado esto nos permite calcular las cantidades de interés de pulsos gigantes.

  2. Se realiza un estudio comparativo para un láser con tres diferentes medios activos. En la primera parte de este trabajo se presenta la teoría básica para la formación de pulsos gigantes necesaria para desarrollar el modelo en la segunda parte se hace un estudio comparativo para un láser con 3 diferentes medios activos, y finalmente se presentan las conclusiones.


2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO NUMÉRICO

Partiendo de las ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas que describen la operación de un láser Q-Switcheado con dos variables una para la inversión de población y la otra para la densidad de fotones intra-cavidad [5].

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(1)

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(2)

Donde ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la densidad de inversión y ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la densidad de fotones intra cavidad.

Las ecuaciones (1) y (2) las podemos reescribir incluyendo el índice de refracción del medio activo de la siguiente forma:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(3)

y la ecuación para la densidad de fotones intra cavidad la podemos escribir como:


ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(4)

El sistema de ecuaciones diferenciales (3) y (4) son resueltas usando el método de Runge Kutta de 4° y 5° orden con paso variable con condiciones iniciales de inversión de población y de densidad de fotones intra cavidad. Donde ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la velocidad de la luz , ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la sección eficaz de emisión estimulada, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es el factor de reducción, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la longitud del medio, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la longitud efectiva de la cavidad y es: ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS , ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la longitud de la cavidad, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es el índice de refracción, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la reflectividad del espejo de salida y ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS son las perdidas del sistema láser debido a difracción.

La energía almacenada en el medio activo láser viene dada por:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(5)

donde: ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la eficiencia de acoplamiento, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la eficiencia de absorción, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es coincida como eficiencia del color ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS y ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS son las longitudes de onda de bombeo y laceó respectivamente ,ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la eficiencia de florescencia, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es el tiempo de vida media del láser, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es el tiempo de bombeo, ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es la energía del pulso de bombeo y P la potencia del diodo de bombeo. La inversión inicial la podemos obtener de:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(6)

Donde: ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS y ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS , ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es el tamaño del área de bombeo.

La densidad de flujo inicial la podemos estimar a partir de:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(7)

Donde: ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es el ángulo sólido para emisión espontánea.

Las ecuaciones diferenciales (3) y (4) son resueltas por método de RUNGE KUTTA de cuarto y quinto orden con paso variable con las condiciones iniciales de inversión de población y fotones intra cavidad inicial. Se usa el lenguaje MATHCAD para la simulación numérica.

La energía del pulso Q-Switched es obtenida con la ayuda de:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(8)

Donde: ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS y ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS , ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS es el área del haz láser.

La acción láser empieza cuando la inversión de población ha alcanzado un valor de umbral igual a:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(9)

La máxima cantidad de fotones puede ser obtenida con ayuda de:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(10)

La potencia pico esta dada por:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(11)

El ancho del pulso es calculado con:

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

(12)

Los parámetros láser tales como energía, potencia pico y duración del pulso son obtenidos por las ecuaciones 10, 11 y 12 respectivamente.


3. VALIDACIÓN DEL MODELO Y COMPARACIÓN CON RESULTADOS EXPERIMENTALES

Los parámetros láser encontrados por el modelo numérico son comparados con datos experimentales tomados de la referencia [6] de Azfal y Selker. Ellos usaron un cristal de Nd:YAG contaminado a 1.1% bombeado longitudinalmente que era de 1.2mm de grueso por 5mm de ancho. El cristal fue bombeado de un lado por un diodo láser de 100W por un tiempo de 200us. El resonador láser es de 10 cm. de longitud física. La grafica del pulso de salida obtenido con la simulación es mostrada en la figura 1.

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS

Fig. 1. Grafica del Pulso de salida para Nd:YAG


La potencia pico de salida es de .8 Megawatts, el ancho del pulso es de 3.83 nanosegundos y la energía del pulso es de 3.3mJ. Los resultados experimentales han sido tomados de la referencia 6 y reportan una energía del pulso de 2.25mJ y 4 ns de ancho de pulso.

El modelo muestra la capacidad para encontrar numéricamente parámetros láser con un rango de precisión aceptable.


4. COMPARACION DEL LOS PARÁMETROS LÁSER PARA MEDIOS ACTIVOS Nd:YVO4, Nd:GdVO4 Y Nd:YAG.

El efecto de del tiempo de vida medio y de la sección eficaz de emisión estimulada del medio activo láser presentan efectos sobre los parámetros láser, energía potencia pico y duración del pulso.

Todos los parámetros han sido mantenidos en la simulación como Potencia de bombeo, Tiempo de bombeo, configuración dimensión física del medio activo etc. Los únicos parámetros que se han cambiado son: el tiempo de vida medio y la sección eficaz estimulada. El resultado de las simulaciones numéricas se muestra a continuación para los tres diferentes medios activos Nd:YAG, Nd:GVO4 y Nd:YVO4. Lo que nos permite haces una comparación de cómo afecta el tiempo de vida medio y la sección eficaz estimulada.

Las características espectroscópicas de los diferentes medios activos se presentan en la tabla 1 siguiente:

Nd:YVO4

Nd:GVO4

ND:YAG

Full name

Neodymium yttrium orthovanadate, Nd:YVO4

Neodymium doped Gadolinium Orthovanadate

Neodymium yttrium aluminum garnet

Nd:Y3AL5O12

Absorption bandwidth (nm)

21

6

10

Stimulated emission cross section

20-30x10-19 cm-1

7.6x10-19 cm-1

6.8x10-19 cm-1

Absorption coefficient (cm-1)

13

10

3.4

Special features

Short fluorescence lifetime; Orientation effect; very high gain cross section; very strong absorption and wide emission bandwidth; Low threshold; Poor thermal properties

High absorption coefficient and wide bandwidth at pump wavelength

Low dependency on pump wavelength

Good thermal conductivity

Low lasing threshold and high slope efficiency.

High gain emission cross section, long fluorescence lifetime

Some Applications

Highly efficient laser operation, high repetition rate Q-switching and intra-cavity frequency doubling

Highly efficient laser operation, high repetition rate Q-switching and intra-cavity frequency doubling

Q-switching, mode locking operation and intra-cavity frequency doubling

Lifetime (s)

98-100

95

230

Tabla 1 Datos espectroscópicos de los tres diferentes medios activos láser utilizados.


ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS a)

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS b)

ESTUDIO DE LÁSER QSWITCHED CON TRES DIFERENTES MEDIOS ACTIVOS c)

Fig. 2 Pulsos característicos para los cristales de a) Nd:YVO4 [7], b) Nd:GdVO4, c) Nd:YAG[6]

Las figuras 2a, 2b, y 2c muestran como se afecta el pulsó a los cambios espectroscópicos del material láser en la siguiente figura y en la tabla 2 se muestra los valores numéricos de los parámetros láser obtenidos.

Energía Pulso QS (Jouls)

Potencia Pico(Mwatts)

Ancho del pulso(Segundos)

Nd:YVO4

7.10e-03

0.880

8.02e-09

Nd:GdVO4

4.20e-04

0.156

4.73e-09

Nd:YAG

3.30e-03

0.861

3.83e-09

Tabla 2 valores obtenidos para los parámetros láser



Energía en MA(Mj.)

Inver. Inicial

Lifetime (s)

Cross Section

Nd:YVO4

3.1

7.49E+18

98

2.50E-18

Nd:GdVO4


5.43E+19

95

7.60E-19

Nd:YAG

4.8

1.16E+19

230

6.50E-19

Tabla 3 Valores numéricos de las condiciones iniciales


En la tabla 3 se muestra los valores numéricos para los cuales las ecuaciones (3) y (4) fueron resueltas:


6. AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo brindado por CONACYT y PROMEP-SEP.


7. CONCLUSIONES

En este trabajo se ha presentado un modelo numérico sencillo para láseres de estado sólido con bombeo por diodo láser que nos permite encontrar con muy buena exactitud parámetros láser tales como energía de pulso, potencia promedio, potencia pico y tiempo de pulso. Los resultados de las simulaciones numéricas fueron comparados con algunos de los resultados experimentales tomados de las referencias 6 y 7, siendo estos muy aproximados. Este modelo se puede usar para observar como afecta a los parámetros láser el cambiar algunos parámetros espectroscópicos del material láser, es decir utilizar diferentes medios activos láser, estos resultados se pueden observar más claramente en la figura 2.



BIBLIOGRAFIA


  1. J.E. Bernard, E. McCullough, and A. J Alcock, “High gain diode-pumped Nd:YVO4 slab amplifier”, Opt. Comm. 109, 1994, pp. 109-114.

  2. D. Kemming, L. Daijun, Z. Hengli, S. Peng, W. Xiaoyu and D. Robert, Opt. Lett. Vol. 28, No. 2, 2003, pp 87-89.

  3. W. Koechner, Solid-State Laser Engineering, Fifth ed., Springler-Verlag, Berlin Germany, 1999.

  4. F.J. McLung y R. H. Hellwart, “Gigant optical pulsations from ruby”., J. Appl. Phys. 33, 1962, pp 828-829.

  5. Jhon J. Degnan, “Theory of the optimally coupled Q- Switched Laser”., IEEE, J. Quantum Electron, Vol. 25, 1989, pp 214- 220.

  6. Robert S. Afzal y Mark D. Selker., “Simple high-efficiency TEM00 diode-laser-pumped Q-Switched Laser”, Optics Letters, Vol. 20, 1995, pp 465-467.

  7. J.H. García López, V. Aboites, A.V. Kiryanov, M.J. Damzen, A. Minassian, “High repetition rate Q-Switching of high power Nd: YVO4 slab laser”, Optics Communications 218, 2003 pp 155-160.


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