LCE 0212 – ESTATÍSTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS DOS ALIMENTOS

LCE 112 – Fundadmentos de Matemática e Estatística

LCE 0212 – Estatística Aplicada às Ciências dos Alimentos

6^a Lista de Exercícios

Prof. Edwin Ortega

DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS

Em 10 observações de uma variável seguindo o modelo Normal com média 3 e desvio padrão 2, qual será a probabilidade de a média amostral:

Ser superior a 1,5?
Ser inferior a 0?
Não se afastar da verdadeira média por mais de 1 unidade?

Trinta observações de uma Normal com média  e variância 36 são coletadas.
1. Calcule
2. Determine o valor de a tal que

Sendo a variável amostrada uma Normal de média  e variância 25, obtenha o valor de nos casos de tamanho da amostra igual a 2, 20 e 60. Comente os resultados obtidos.

Considere uma amostra de tamanho 30 de uma população Normal de média  e variância ² . Determine nos casos em que ² é igual a 16, 64 e 100. Qual a conclusão?

A duração do “tonner”de uma máquina de fotocópias pode ser modelado como Normal com média 15 e desvio padrão 2 (em milhares de cópias). Para uma amostra de 12 fotocopiadoras a duração do “tonner”será observada e pergunta-se a probabilidade de, em média, durar:
1. Menos de 16 mil cópias?
2. Mais de 13 mil cópias?
3. Entre 12 e 14 mil cópias?

Desejamos coletar uma amostra de uma variável aleatória X com distribuição Normal de média desconhecida e variância 30. Qual deve ser o tamanho da amostra para que, com 0,92 de probabilidade, a média amostral não difira da média da população por mais de 3 unidades.

Uma máquina enche pacotes de café com um peso que se comporta como uma variável aleatória Normal de média 200 gramas e desvio padrão 10 gramas. Uma amostra de 25 pacotes é sorteada e pergunta-se:
1. Qual é o número esperado de pacotes da amostra com peso inferior a 205 gramas?
2. Qual é a probabilidade de que o peso total dos pacotes da amostra não exceda 5125 gramas?

Sejam e as médias amostrais de duas amostras aleatórias independentes de tamanho n. As observações que conformam a amostra estão distribuídas normalmente com média comum  e variância comum igual a 2. Determine n de tal forma que a probabilidade da diferença entre e menor de 2 seja 0,98.

ESTIMAÇÃO POR INTERVALO DE CONFIANÇA

Num grupo de pacientes, o nível de colesterol é uma variável aleatória com distribuição normal, de média desconhecida e variância 64 (mg/ml)².
1. Para uma amostra de 46 indivíduos que forneceu um nível médio de colesterol de 120 (mg/ml)², construa um intervalo de confiança de 88%.
2. Se você desejasse diminuir a amplitude do intervalo encontrado em 6.1. quais seriam suas alternativas.

O consumo de combustível é uma variável aleatória com parâmetros dependendo do tipo de veículo. Suponha que, para um certo automóvel, o desvio padrão de consumo seja conhecido e igual a 2 km/l, porém precisamos informações sobre o consumo médio. Para tal, coletamos uma amostra de 40 automóveis desse modelo e observamos os seus consumos.
1. Quem seria um estimador do consumo médio para todos os automóveis desse tipo?
2. Se a amostra forneceu um consumo médio de 9,3 km/l, construa um intervalo de confiança com coeficiente de confiança de 94% para a média de consumo desses carros.
3. Se a amplitude de um intervalo de confiança, construído a partir dessa amostra, é de 1,5; qual teria sido o coeficiente de confiança?.

O intervalo [35,21; 35,99] é o intervalo de confiança de 95%, construído a partir de uma amostra de tamanho 100, para a média de uma população Normal com desvio padrão igual a 2 e tamanho 800.
1. Qual o valor encontrado para a média dessa amostra?
2. Se utilizássemos essa mesma amostra, mas com um coeficiente de confiança de 90%, qual seria o novo intervalo de confiança.

A dosagem de certa substância no sangue segue distribuição Normal com média e desvio padrão 15 mg/l. Se uma amostra de tamanho 25 for coletada, determine:
1. A probabilidade de ser inferior a 5.
2. O intervalo para com confiança de 98%, se temos que a média amostral foi de 98 mg/l.

Uma empresa de seguros tem 300 agentes de vendas. Em uma amostra aleatória de 30 agentes foram calculados em uma semana, uns gastos médios de despesas alimentícias de 500 reais e um desvio padrão de 50 reais.
1. Qual é o estimador pontual para o gasto médio de despesas alimentícias?
2. Calcule um intervalo de confiança de 99% para o gasto médio de despesas alimentícias dos agentes.

Um engenheiro mecânico tenta aperfeiçoar um programa de adestramento que pode reduzir consideravelmente o tempo de montagem de certos mecanismos empregados pelos seus trabalhadores. Para comprovar esse aperfeiçoamento, escolhe 10 trabalhadores aleatoriamente e realiza estudos de tempo antes e depois do adestramento, obtendo assim como resultado as seguintes reduções de tempo em minutos.

Trabalhador	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Redução de tempo	3	5	-1	0	7	4	8	3	-1	2

Calcule um intervalo de confiança com coeficiente de confiança de 95% para a média populacional.

Os impostos em relação às vendas em uma determinada cidade que tem um total de 300 lojas comerciais são colhidas a cada trimestre. Os seguintes dados representam os impostos (em reais) cobrados durante o primeiro semestre de 9 lojas comerciais.

16 18 11 17 13 10 22 15 16

Determinar uma estimação do intervalo de confiança (95%) dos impostos sobre as vendas nas lojas comerciais de toda a cidade.

Suponha que temos uma amostra aleatória de tamanho 10 cuja variância amostral foi de 2,25. Quais são os limites de confiança de 80% para a verdadeira variância?

Seja X uma variável aleatória tal que , em que e são desconhecidos. Uma amostra de tamanho 15 deu como resultado e . Determine um intervalo de confiança para considerando um coeficiente de confiança de 95%.

Dez lotes de terra são tratados com o fertilizante tipo “A” e 12 com o fertilizante tipo “B“. O rendimento médio dos primeiros lotes foi de 8 com um desvio padrão de 0,4. O rendimento dos segundo lotes foi de 6 com um desvio padrão de 0,2. Construir um intervalo de confiança das diferenças das médias considerando um nível de significância de 5% e 2%.

Sejam e as médias de duas amostras aleatórias independentes de tamanhos iguais a n, retiradas de populações normais e respectivamente; em que a variância comum é conhecida. Estimar o valor de n de modo que .

Um fabricante de rádio esta desenvolvendo um novo modelo de rádio e para isto ele pode utilizar dois tipos de transistores. O fabricante escolhe uma amostra de tamanho 13 dos transistores do primeiro tipo 1, e tamanho 15 do tipo 2. Os dados amostrais em relação a vida de cada tipo de transistor foi a seguinte:

Construir um intervalo de confiança de 90% para a diferença de vida média dos transistores. (Considere que as variâncias populacionais são diferentes). Será que podemos afirmar que algum transistor tem maior tempo de vida que outro? Justifique.

Um tipo de batata foi pesquisado para poder analisar o peso da batata. Para isto foi tomadas 16 batatas, onde foram registrados o peso de cada batata, os resultados obtidos são os seguintes: e . Calcule e interprete
1. Um intervalo de confiança com de confiança para a média populacional.
2. Um intervalo de confiança com de confiança para variância populacional.

A empresa A produz lâmpadas e deseja analisar a variabilidade do processo de produção. Para isto pegou-se uma amostra aleatória de 16 lâmpadas e obteve-se uma média de duração igual a 120 horas e um coeficiente de variação igual a 25%. Calcule um intervalo de confiança com 98% de confiança para o desvio padrão populacional.

Tomamos uma amostra aleatória de 50 celulares, e registramos a vida útil de cada um deles em uma tabela de freqüências de cinco intervalo com , horas, além disso temos , , e . Com esses dados fornecidos pede-se construir e interpretar um intervalo de 95% de confiança para a média populacional.

Uma pessoa que faz investimentos deseja comparar os riscos associados aos mercados A e B. O risco de um mercado mede-se pela variação na mudança diária de preços. A pessoa acredita que o risco médio associado com o mercado B é maior que o mercado A. Através de amostras aleatórias de 15 mudanças nos preços diários de cada mercado, obteve-se os seguintes resultados:

LCE 0212 – ESTATÍSTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS DOS ALIMENTOS

Os dados amostrais, coincidem com que a pessoa acredita? (Use e considera que as variâncias populacionais são iguais).

Tags: alimentos 6a, estatística, alimentos, aplicada, ciências