KONSEKWENJCA LOGICZNA FORMUŁ DEFINICJA FORMUŁĘ NAZYWAMY KONSEKWENCJĄ LOGICZNĄ FORMUŁ

KONSEKWENJCA LOGICZNA FORMUŁ DEFINICJA FORMUŁĘ NAZYWAMY KONSEKWENCJĄ LOGICZNĄ FORMUŁ




Jeżeli parlament nie uchwala nowego prawa pracy to związki zawodowe

KONSEKWENJCA LOGICZNA FORMUŁ


DEFINICJA. Formułę nazywamy konsekwencją logiczną formuł F1,...,Fn jeżeli jest prawdziwa dla każdego wartościowania przy którym wszystkie formuły F1,...,Fn są prawdziwe.


Poniższe twierdzenie będzie udowodnione na wykładzie 22 XI.


TWIERDZENIE. Formuła G jest konsekwencją logiczną formuł F1,...,Fn wtedy i tylko wtedy gdy formuła (F1  ...  Fn)  G jest tautologią.


PRZYKŁAD (ćwiczenia, 16 XI). Przy obowiązujących regulacjach prawnych dyrektor przedsiębiorstwa nie zwiększy wynagrodzeń pracowników. Związki zawodowe zapowiadają strajk. Rozważmy poniższe zdania 1-3.

1) Regulacje prawne są niezmienione.

2) Jeżeli regulacje prawne są niezmienione, to rozpoczęty strajk może być zakończony tylko po odwołaniu dyrektora i proteście trwającym dłużej niż tydzień.

3) Strajk rozpoczął się dzisiaj.


Pokażemy, że konsekwencją logiczną formuł 1-3 jest zdanie:“strajk nie jest zakończony”.


Potocznej interpretacji konsekwencji logicznej odpowiada krótkie rozumowanie:


Ponieważ regulacje prawne są niezmienione a strajk rozpoczęty, to pracownicy będą strajkować co najmniej tydzień na mocy zdania nr 2. Ponieważ strajk rozpoczął się dzisiaj, więc na pewno potrwa jeszcze 6 dni, czyli strajk nie jest zakończony.


Dowód jest następujący:


Niech P oznacza zdanie nr 1:

“regulacje prawne są niezmienione”,

Q oznacza zdanie:

“strajk jest zakończony”,

R oznacza zdanie:

“dyrektor firmy jest odwołany”,

S oznacza zdanie:

“strajk trwa dłużej niż tydzień”.


Należy pokazać, że przy każdym wartościowaniu dającym prawdziwość formuł 1-3 prawdziwa jest formuła ~Q. Ponieważ prawdziwość formuły 3 pociąga prawdziwość formuły ~S, to wystarczy pokazać, że przy każdym wartościowaniu dającym prawdziwość formuł 1, 2 i ~S prawdziwa jest też formuła ~Q.


Stosujemy TWIERDZENIE. Należy pokazać, że implikacja

(P  (P  (Q  (R  S)))  ~S)  ~Q

jest tautologią. Korzystamy ze skróconej metody zero-jedynkowej i dowodzimy niewprost. Przypuśćmy, że przy pewnym wartościowaniu poprzednik tej implikacji jest prawdziwy a następnik fałszywy. Ponieważ fałszywa jest negacja zdania Q to zdanie Q jest prawdziwe. Z prawdziwości poprzednika implikacji wynika prawdziwość trzech członów koniunkcji, w szczególności prawdziwość zdania ~S czyli fałszywość S. Natomiast z prawdziwości pierwszego i drugiego członu koniunkcji wynika prawdziwość implikacji Q(RS). Ponieważ Q jest prawdziwe, to prawdziwa jest też koniunkcja RS. Prawdziwe są więc oba człony tej koniunkcji, w szczególności S. Uzyskana sprzeczność kończy dowód.


Internet: http://www.cyf-kr.edu.pl/~rttyszka/zero-one.doc





Tags: formuł definicja., prawdziwość formuł, formuł, konsekwenjca, konsekwencją, nazywamy, logiczną, formułę, logiczna, definicja