PRUEBAS DE APTITUD PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
JUNTA DE CASTILLA Y LEÓN PRUEBAS SELECTIVAS ENPRUEBAS LIBRES TÉCNICO EN CUIDADOS AUXILIARES
SOLICITUD OFICIAL DE HOMOLOGACIÓNMODIFICACIÓN DE CIRCUITOS PARA PRUEBAS
VIERNES 19 DE ABRIL DE 2019 PRUEBAS
06-DPR-DocumentoDePruebas
1 CALENDARIO HORARIO DE LAS PRUEBAS CONVOCATORIA DE
Septiembre 2006
Pruebas de Aptitud para el Acceso a la Universidad.
Matemáticas II.
Septiembre 2006
OPCIÓN A
1. La liga de fútbol de un cierto país la juegan 21 equipos a doble vuelta. Este año, los partidos ganados valían 3 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. En estas condiciones, el equipo campeón de liga obtuvo 70 puntos. Hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos y el resto igual. Con el sistema antiguo, el actual campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuántos partidos ganó, empató y perdió el equipo campeón? [2,5 puntos]
SOLUCIÓN.
Sean x el número de partidos ganados, y el número de partidos empatados y z el número de partidos perdidos. Se tiene:
Resolviendo el sistema por la regla de Cramer:
es decir, ganó 20 partidos, empató 10 y perdió otros 10 partidos.
2. Dadas las funciones
y
,
determinar el área encerrada por las gráficas de ambas
funciones entre las rectas:
a)
y
. [1,25
puntos]
b)
y
. [1,25
puntos]
SOLUCIÓN.
Consideremos la función
diferencia de las dos funciones dadas:
.
Calculemos una primitiva de esta
función:
a)
b)
3. a) Comprobar si
tiene un máximo relativo en
[1,25
puntos]
b) Calcular
[1,25
puntos]
SOLUCIÓN.
a) En
hay un máximo relativo si:
y
Se tiene:
Por otra parte:
luego
cumple las condiciones
necesaria y suficiente para ser un máximo relativo.
b)
4.
¿Para
qué valores del parámetro m la recta
es paralela al plano
Determinar el punto de intersección de la recta y el plano
para m = 2. [2,5
puntos]
SOLUCIÓN.
La
ecuación continua de la recta es
.
Un vector direccional de la misma
debe ser perpendicular al vector
normal al plano dado y, por tanto, su producto escalar debe ser 0:
Para
,
la ecuación paramétrica de la recta es:
.
Haciendo que el punto
esté
en el plano, obtendremos el punto de intersección:
el
punto buscado es:
Septiembre 2006.
OPCIÓN B
1.
Teniendo en
cuenta que
,
calcular el valor del siguiente determinante, sin desarrollarlo,
[2,5
puntos]
SOLUCIÓN.
2. a) La
función
no está definida para
.
Definir
de modo que
sea una función continua en ese punto. [1,25 puntos]
b) Utilizando el cambio de
variable
,
calcular
[1,25
puntos]
SOLUCIÓN.
Para que la función sea
continua en
,
debe ser:
.
Se tiene:
Por tanto, debe ser
,
es decir, la función debe estar definida así:
b)
.
Se tiene entonces:
3. Sea
una función polinómica de grado menor o igual a tres
que tiene un mínimo relativo en
y un máximo relativo en
.
Calcular la expresión de dicha función. [2,5
puntos]
SOLUCIÓN.
Sea
.
Se tiene:
Si
la función tiene un mínimo relativo en
,
debe ser:
(1) y
(2)
Si
la función tiene un máximo relativo en
,
debe ser:
(3) y
(4)
De
la condición (1):
De
la condición (2):
De
la condición (3):
De
la condición (4):
y
sustituyendo en la condición (3):
y
Por
tanto la función que se ajusta a las condiciones expresadas
es:
4.
a) Estudiar la
dependencia o independencia lineal de los vectores
,
,
. [0,75
puntos]
b)
Dados los planos:
y
,
determinar el ángulo que forman.
[1,75 puntos]
SOLUCIÓN.
a)
Puesto que
los vectores son linealmente independientes.
b)
Los vectores
y
son vectores normales a los planos
y
,
respectivamente. De los dos ángulos distintos que forman dos
planos que se cortan, se define como ángulo de los planos al
menor de ellos, es decir al agudo. Sea
el
ángulo que forman los dos planos, que es el mismo que el que
forman sus vectores normales. Se tiene:
30 LABORATORIO Y PRUEBAS ESPECIALES NORMALMENTE ESPERAN EL DIAGNOSTICO
4 PROGRAMACIÓN DE PRUEBAS ISOMORFISMO DE CURRYHOWARD CONSTRUCCIÓN
57 CAPÍTULO 2 2 PRUEBAS EXPERIMENTALES PARA CUMPLIR CON
Tags: acceso a, aptitud, acceso, pruebas, universidad
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