G IEP”CARMELITAS” TRUJILLO EOMETRIA SEMANA 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA 1

G IEP”CARMELITAS” TRUJILLO EOMETRIA SEMANA 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA 1

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BIOLOGÍA

SEMANA 1

GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Sean: A (-2;5); B (3;-2) y C (10;b); puntos del plano.

Si d (A, B) = d (B,C), Halle el valor de b, si es negativo.

A) -3 B) -5 C) -7

D) -8 E) -9

RERESOLUCIÓN

donde: b=3

RPTA.:C

2. Dado el punto A (-2;5) y B (m;8). Halle la suma de valores de “m” si la distancia de AB es 5.

A) -1 B) -2 C) -3

D) -4 E) -6

RESOLUCIÓN

i)

ii)

Suma = -4

RPTA.: D

3. Los vértices de un cuadrado ABCD son: A(2;3) y C(5;7)

Halle el área del cuadrado.

A) B) C)

D) E)

R ESOLUCIÓN

Luego:

RPTA.: C

4. Se tiene un triángulo equilátero cuyos vértices son: A (-1;2) y B (2;6).

Determine el perímetro de dicho triangulo.

A) 20 B) 15 C) 10

D) 11 E) 12

RESOLUCIÓN

Luego: Perímetro=15

RPTA.: B

5. Tres vértices de un paralelogramo son: A(-1;4), B( 1;-1) y C(6;1). Si la ordenada del cuarto vértice “D” es “6”, Halle su abscisa.

A) 5 B) 4 C) 6

D) -4 E) -6

RESOLUCIÓN

En la figura:

i)

ii)



• (-1;4)+(6;1)=(1;-1) +(X;6)

(4;6)=(X;6)

RPTA.: B

6. Cuál de los siguientes triángulos ABC, tienen mayor área.

1. A (-5,0), B (1,2) y C (1,-2)

2. A (1,1), B (6-4) y C (5,3)

3. A (2,0) , B (6,0) y C (4,12)

A) a B) b

C) c D) Todos tiene igual área

RESOLUCIÓN

a)

b)

c)

RPTA.:C

7. Encontrar las coordenadas de los puntos que trisecan al segmento , si:

Dar como respuesta el más cercano a “B”

A) B) C)

D) E)

R ESOLUCIÓN

P = (2; 6)

RPTA.: C

8. Se tiene el triángulo A (4,8), B (6;-2), C (-10; 6). Halle la distancia del vértice “B” al baricentro del triángulo.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.:B

9. Si los puntos medios de los lados de un triángulo son (2;1) , (3;-2) y (-1; -3). Calcule el área de dicho triángulo.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

A = 4S

S

S = S=

A = 4S

A = 28µ²

RPTA.: B

10. Se tiene un cuadrilátero cuyas coordenadas son: A(-3;-1); B (-2,4); C (5;3) y D . Si M es el punto de intersección de sus diagonales, halle la suma de las coordenadas del punto N, si es punto medio de . Donde:

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

i)

ii)

Se pide:

RPTA.: C

11. Se tiene un triángulo ABC cuyas coordenadas de sus vértices son: A (1;0), B (11;8) y C (x;0). Si M es punto medio de y la medida del ángulo agudo MCA es . Halle la suma de las coordenadas del baricentro del triángulo AMC.

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

RESOLUCIÓN

i)

ii)

iii)

=

Se pide:

RPTA.: D

12. Dos vértices de un triángulo equilátero son (-2;9) y (3;-3). Cuánto mide la altura relativa a dicho lado.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

i)

Se pide:

RPTA.: E

13. El área de una región triángular es

, dos de sus vértices son los puntos A (2;1) y B ( 3;-2); el tercer vértice C está situado en el eje X. Halle sus coordenadas.

A)

B)

C)

D)

E)

R ESOLUCIÓN

 8 =

i) 8 = 3x  7

15 = 3x

x = 5

ii) 8 = 3x  7

1 = 3x

x =

RPTA.:C

14. El segmento que une con se prolonga hasta sabiendo que Halle las coordenadas de C.

A) B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

Formula de división de un segmento en una razón dada:

RPTA.: E

15. Los puntos medios de los lados de un triángulo son P (2;5), Q (4;2) y R (1;1) . Halle las coordenadas de los tres vértices.

Indique como respuesta la suma de las abscisas y las ordenadas de los tres vértices.

A) 7 B) 8 C) 10

D) 12 E) 15

RESOLUCIÓN

Fórmula del Punto Medio:

2= (+)

1 =

2 =

5= (+)

1 =

RPTA.: E

16. Dado los puntos M (2;2) y N (5;-2). Determine en el eje de las abscisas un punto P de modo que el ángulo MPN sea recto.

A) (6;0) ó (1;0)

B) (3;0) ó (7;0)

C) (6;0) ó (-1;0)

D) (3;0) ó (8;0)

E) (-3;0) ó (1;0)

R ESOLUCIÓN

En todo se cumple:

ó

RPTA.: A

17. Si G (3; 4) es el baricentro de un triángulo ABC y G,(4/3,2), (3;19/3) son los baricentros de los triángulos formados uniendo G con los vértices A, B y C; determinar las coordenadas de estos vértices.

A) (2;-2),(8;10),(-2;4)

B) (3;-3),(8;10),(-2;5)

C) (1;-1),(8;10),(-2;5)

D) (3;-3),(6;8),(-1;4)

E) (3;-3),(6;8),(-1;4)

R ESOLUCIÓN

Sean:

Formula del baricentro:

(3) en (1):

(4) en (1):

(5) en (2):

(6) en (2): En (2) :

RPTA.: B

17. Halle el punto “P” de la figura

A)

B)

C)

D)

E)

R ESOLUCIÓN

 P =

RPTA.: A

17. Dado los puntos A (m-1; n+2) y B (2;3). Si el punto Q divide al segmento AB en la proporción: siendo

Halle: (m + n).

A) -2 B) -4 C) -6

D) -8 E) -10

R ESOLUCIÓN

RPTA.: D

17. E n la figura, calcule la distancia Si S: Área

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

Del gráfico:

1. 

2. 

RPTA.: A

17. Halle el área de aquella región triángular donde 2 de sus vértices son (0;0) y (6;6), además se sabe que el punto de intersección de sus medianas es ( 4/3 ;4).

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

Del Gráfico:

1. 

2. S =

S =

RPTA.: C

17. Los puntos A(-2;3); B(1;1), C(3;a) con a >0 y D(b;c) son los vértices de un cuadrado.

Calcule:

A) 6 B) 10 C) 8

D) 2 E) 12

RESOLUCIÓN

de donde :

Se pide:

RPTA.:B

17. Si 0 (0;0); y , donde es el punto de intersección de y . Si P divide a ambos segmentos en la misma razón. Halle la suma de las coordenadas del punto .

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

R ESOLUCIÓN

1. 

Se pide:

RPTA.: D

17. El lado desigual de un triángulo isósceles tiene por extremos los puntos A (2;-1) y B (-1;2) y los lados iguales miden cada uno ., Halle el vértice opuesto al lado desigual.

A) (1;1) ó (-3;-3)

B) (3;3) ó (-2;-2)

C) (4;4) ó (-1;1)

D) (5;5) ó (-2;2)

E) (-3,3) ó (3;3)

RESOLUCIÓN

2

1

De (2);x =y

En (1):

x=3 ó x=-2

P =(3;3) Ó (-2;-2)

RPTA.: B

17. Se tiene los vértices de un triangulo Y y C (-2;-2). Determinar el radio de la circunferencia circunscrita al triangulo ABC.

A) B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

Sabemos:



RPTA.: A

Tags: analítica 1., trujillo, semana, analítica, iep”carmelitas”, geometría, eometria

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