TEKUK (BUCKLING KNIK) PADA KOLOM KAPASITAS PIKUL BEBAN PADA

TEKUK (BUCKLING KNIK) PADA KOLOM KAPASITAS PIKUL BEBAN PADA

---

---

TEKUK (BUCKLING, KNIK) PADA BATANG TEKAN

TEKUK (BUCKLING, KNIK) PADA KOLOM

Kapasitas pikul beban pada elemen struktur tekan (yaitu kolom) tergantung daripada panjang efektif, dimensi penampang melintang (khususnya dimensi terkecil) dan sifat materialnya.

KLASIFIKASI KOLOM

Kolom dapat digolongkan menjadi kolom pendek atau kolom panjang, tergantung dari nilai relatif antara kedua besaran tersebut (panjang dan dimensi) yang dinyatakan dengan λ (rasio kelangsingan).

λ =

λ = rasio kelangsingan (slenderness ratio)

L = panjang kolom (dengan tumpuan ujung sendi-sendi)

r = radius girasi minimum = √ (I_min / A)

1. KOLOM PENDEK

Kolom jenis ini mempunyai nilai rasio antara panjang terhadap dimensi penampang melintang relatif kecil harganya. Kapasitas kolom ini dalam memikul beban tidak dipengaruhi oleh panjang kolom. Kolom akan mengalami kegagalan karena hancurnya material (pada beton) atau lelehnya material (pada baja). Jadi kapasitas kolom tergantung dari kekuatan materialnya, yaitu :

P = A * σ_y

dimana : A = luas penampang melintang

σ_y = tegangan leleh material

2. KOLOM PANJANG

Kolom jenis ini mempunyai nilai rasio antara panjang terhadap dimensi penampang melintang relatif besar harganya. Kolom ini kegagalannya ditentukan oleh terjadinya tekuk (buckling). Jadi kegagalannya adalah karena ketidakstabilan dan bukan karena kekuatan materialnya.

Kolom semakin panjang akan semakin langsing. Perilaku kolom jenis ini sangat berbeda dengan kolom pendek dalam memikul tekan. Karena adanya potensi menekuk maka kapasitas pikul bebannya menjadi lebih kecil.

Apabila kolom tersebut telah menekuk maka kolom tersebut tidak mempunyai kemampuan lagi untuk menerima beban tambahan. Sedikit saja penambahan beban akan dapat meruntuhkan kolom tersebut. Sehingga tekuk berkaitan dengan kekakuan (stiffness) elemen struktur. Beban terkecil yang dapat menyebabkan sumbu kolom dari keadaan lurus sekonyong-konyong menjadi melengkung disebut beban tekuk atau beban kritis.

Beban tekuk (P_cr) kolom dengan kondisi tumpuan ujung sendi-sendi adalah : (ditemukan oleh Leonhard Euler, tahun 1744)

P_cr =

 





σ_cr =

 

 →tegangan kritis

(< σ_y)

Karena P_cr sebanding dengan momen kelembamam maka tekuk terjadi terhadap sumbu utama yang mempunyai momen kelembamam yang paling kecil (minimum) atau disebut juga sumbu lemah.

Sumbu-sumbu utama penampang (I_x > I_y)

Rumus Euler ini juga berlaku untuk kolom dengan tumpuan ujung selain sendi-sendi yaitu dengan menggunakan panjang efektif L_e sebagai ganti dari panjang sesungguhnya L,

L_e = panjang efektif = jarak momen nol (zero-moment points) pada kolom

= K * L

dimana :

K = koefisien (konstanta) panjang tekuk → tergantung dari kondisi tumpuan ujung

L = panjang aktual kolom

Sehingga rumus umum Euler :

Beban tekuk atau beban kritis (P_cr) :

P_cr =

Tegangan kritis :

σ_cr 



dimana : λ =

σ_cr selalu berkurang dengan naiknya λ ini. Tidak ada 7angka keamanan pada persamaan di atas. Oleh sebab itu supaya struktur aman terhadap bahaya tekuk maka beban tekan yang diperbolehkan (diijinkan) adalah :

P_a =

dimana : n = angka keamanan

Demikian pula besarnya tegangan yang diperbolehkan adalah tegangan hancur atau tegangan tekuk dibagi angka keamanan, tergantung apakah termasuk kolom pendek atau kolom panjang.

Karena rumus Euler di atas diturunkan dengan menggunakan E (= modulus elastisitas, modulus Young) maka berlakunya juga selama bahan masih bersifat elastis (mengikuti hukum Hooke). Karena batas elastis 7hampir sama dengan batas proporsional (perbandingan seharga) maka batas berlakunya rumus Euler adalah :

λ ≥ π

contoh batas berlakunya rumus Euler pada baja (E = 200 Gpa) dengan σ_y = 250 Mpa :

Gambar perbandingan sifat kolom dengan kondisi ujung yang berbeda

Pada analisis didepan diasumsikan tegangan yang terjadi masih dibawah batas perbandingan seharga (proporsional), kondisi batang lurus sebelum dibebani dan batang homogen, penampang prismatis, beban bekerja pada titik berat penampang melintang, tidak ada tegangan residu.

Banyak kolom yang tidak termasuk dalam kedua jenis tadi, yaitu dinamakan kolom menengah (intermediate column), dimana kolom akan tertekuk secara inelastis.

Dari hasil eksperimen menunjukkan bahwa :

• untuk harga L_e / i besar → σ_cr mengikuti hukum Euler, tergantung dari E tapi tidak tergantung dari σ_y.

• untuk harga L_e / i kecil → σ_cr ditentukan dari σ_y tapi tidak tergantung dari E.

• untuk harga L_e / i menengah → σ_cr ditentukan dari σ_y dan E.

Apabila batas kelangsingan kondisi tekuk elastis diberi nama , maka

= π

Diatas batas ini maka kolom akan tertekuk secara elastis dan berlaku rumus Euler sedangkan dibawah batas ini tegangan pada kolom akan melebihi tegangan proporsional (perbandingan seharga) maka kolom tertekuk secara inelastis.

Untuk perhitungan beban kritis pada daerah menengah ini beberapa teori, yaitu diantaranya teori modulus tangen (teori Engesser, tahun 1895), teori modulus tereduksi (teori Considere-Engesser), teori tekuk inelastis Shanley (teori Shanley, tahun 1946).

Besarnya modulus tangen :

E_t =

Besarnya modulus tangen akan berkurang apabila tegangannya (σ_A) bertambah.

Beban kritis :

P_t =

Tegangan kritis :

σ_cr =

 

Sebagaimana pada tekuk elastis yang berlaku rumus Euler, maka rumus tekuk inelastis ini juga dapat digunakan untuk kolom dengan tumpuan ujung selain sendi-sendi dengan menggunakan panjang efektif L_e sebagai ganti dari panjang sesungguhnya L.

Contoh soal :

1). Sebuah kolom dari kayu dengan panjang 3,0 m, kondisi tumpuan ujung sendi-sendi, E = 13 GPa dan penampang melintang sebagai berikut :

Hitunglah angka kelangsingan, beban kritis dan tegangan akibat beban kritis !

Solusi :

Luas penampang : A = 2 * 150 * 50

= 15000 mm²

Titik berat penampang terhadap sisi paling bawah :

y_o =

= 75 mm

Momen kelembamam :

Ix = +

= 53,125 * 10⁶ mm⁴

Iy =

= 15,625* 10⁶ mm⁴ → merupakan I minimum

r_min =

=

= 32,275 mm

Angka (rasio) kelangsingan : λ =

=

= 92,95

Beban kritis (= beban tekuk) : P_cr =

=

= 222525 N

= 222,525 kN

atau : P_cr =

=

= 222533 N

= 222,533 kN

Tegangan kritis : σ_cr 

=

= 14,836 N/mm² (= MPa)

atau : σ_cr 



= 14,836 N/mm² (= MPa)

2). Tentukanlah panjang minimal sebuah kolom baja dengan tumpuan ujung sendi-sendi yang mempunyai luas penampang 60 mm x 100 mm dimana rumus Euler masih berlaku.

E = 200 * 10⁹ Pa dan dianggap batas proporsional 250 MPa !

Solusi :

I_min =

= 1,8 * 10^-6 m⁴

r_min = = = * 10^-2 m = 17,321 mm

σ_cr =

=

=

= 7887,68

L / r =

L = r

= 17,321 * 88,813

= 1538 mm (≈ 1,54 m)

Oleh karena itu apabila panjang kolom ini ≥ 1,54 m maka kolom akan tertekuk secara elastis dimana tegangan kritis pada kondisi tekuk ini tidak akan melampaui batas proporsional bahan.

check :

λ = = = 88,909

σ_cr =

=

= 249,458 MPa < σ_p = 250 MPa

3). Sebuah kolom dari baja dengan panjang 9,0 meter dengan tumpuan jepit pada kedua ujungnya. Bentuk dan ukuran penampang melintang sebagai berikut :

Hitunglah beban kritis apabila E = 200 GPa dan σ_y = 250 MPa !

S

olusi :

Ujung jepit-jepit : K = 0,5

Panjang efektif : L_e = K * L

= 0,5 * 9,0

= 4,5 m

= 4500 mm

A = 200 * 170 – 190 * 150

= 5500 mm²

I_x =

= 2,845 * 10⁷ mm⁴

I_y =

= 1,335 * 10⁷ mm⁴ → merupakan I minimum

Beban kritis : P_cr =

=

= 1300007 N

= 1300,007 kN

Rumus Euler berlaku apabila σ_cr < σ_y

σ_cr 



= 236,364 MPa < σ_y = 250 MPa → ok

atau : λ ≥ → untuk E = 200 GPa dan σ_y = 250 MPa = 89

λ = → r_min =

=

= 49,267 mm

=

= 91,339 > = 89 → ok

4). Sebuah kolom jepit-bebas dengan tinggi 3,0 m dan berpenampang persegi berlobang seperti pada gambar dibawah. Apabila E = 20 GPa dan σ_y = 250 N/mm², angka keamanan n = 2, hitunglah beban aksial tekan sentris yang diijinkan dan tegangan aksial yang terjadi !

S

olusi :

Ujung jepit-bebas : K = 2,0

Panjang efektif : L_e = K * L

= 2,0 * 3,0

= 6,0 m

= 6000 mm

Luas penampang : A = (120 * 120) – [(120 – 2*10) * (120 – 2*10)]

= 4400 mm²

Momen kelembaman minimum : I_min = I_xx = I_yy =

= 8,947 * 10⁶ mm⁴

Radius girasi minimum : r_min =

=

= 45,09 mm

Rasio kelangsingan : λ =

=

= 133,067

Batas rasio kelangsingan kondisi tekuk elastis : = π

= 3,14

= 88,813

→ λ (= 133,067) > = 88,813 maka berlaku rumus Euler

Beban kritis (= beban tekuk Euler) : P_cr =

=

= 490077 N

= 490,077 kN

Tegangan kritis : σ_cr 

=

= 111,365 N/mm² (= MPa)

atau : σ_cr 



= 111,381 N/mm² < σ_y = 250 N/mm² → ok

Beban aksial tekan yang diijinkan : Pa =

=

= 245,039 kN

Tegangan aksial yang terjadi : σ =

=

= 55,691 N/mm²

Kolom berpengaku (bracing)

Untuk menambah kapasitas terhadap memikul beban maka pada kolom dipasang pengaku.

Pengaruh pengaku lateral terhadap tekuk kolom :

Pengaku akan merubah panjang efektif kolom, bentuk (pola) tekuk kolom dan beban tekan yang menyebabkan tertekuknya kolom.

Beban tekuk pada kolom :

Kolom diberi pengaku pada arah paling lemah. Kolom akan cenderung tertekuk pada arah yang mempunyai rasio kelangsingan paling besar.

Untuk menentukan beban tekuk pada kolom ini maka harus dihitung beban tekuk terhadap sumbu x-x, yaitu P_crx dan terhadap sumbu y-y, yaitu P_cry. Beban tekuk kolom adalah nilai yang terkecil dari P_crx dan P_cry.

Contoh soal :

1). Sebuah kolom baja tinggi 8,0 ditumpu jepit pada dasarnya. Pada ujung atas kolom dipengaku pada arah sumbu lemahnya dan bebas bergerak pada arah sumbu kuatnya.

(penampang melintang)

Apabila E = 205 GPa, σ_y = 275 MPa, angka keamanan n = 3, hitunglah gaya tekan yang diijinkan !

Solusi :

A = 350² – (350 – 30) * 250

= 42500 mm²

I_x =

= 8,339 * 10⁸ mm⁴

I_y =

= 3,579 * 10⁸ mm⁴

L_ex = K_x * L

= 2 * 8,0 = 16,0 m

L_ey = K_y * L

= 0,707 * 8,0 = 5,656 m

P_crx =

=

= 6583960 N = 6583,960 kN

P_cry =

=

= 22612889 N = 22612,889 kN

Karena P_crx < P_cry maka beban tekuk kolom adalah P_crx = 6583,960 kN

Atau ditinjau berdasarkan angka (rasio) kelangsingannya :

λ_x =

= = 114,224

λ_y =

= = 61,634

Karena λ_x > λ_y maka kolom akan tertekuk terhadap sumbu X → ok

Maka beban tekuk yang menentukan adalah P_crx = 6583,960 kN

σ_cr 

=

= 154,9 N/mm2 < σ_y = 275 N/mm² → rumus Euler masih berlaku

Pa =

= = 2194,653 kN

2). Kolom baja IWF 200x46 dengan mutu A36 ditumpu jepit pada dasarnya dan sendi pada ujung atas. Kolom diberi pengaku pada setengah tingginya terhadap sumbu lemahnya. Hitunglah beban kritis kolom tersebut !

Solusi :

Dari tabel profil untuk IWF 200x46 didapat :

A = 5890 mm²

I_x = 45,5 * 10⁶ mm⁴

I_y = 15,3 * 10⁶ mm⁴

Tekuk terhadap sumbu kuat X :

L_x = 12 m dan K_x = 0,707 → L_ex = K_x * L_x

= 0,707 * 12 = 8,484 m

P_crx =

=

= 1,247 * 10⁶ N

Tekuk terhadap sumbu lemah Y :

L_y = 6 m dan K_y = 1 → L_ey = K_y * L_y

= 1 * 6 = 6 m

P_cry =

=

= 8,381 * 10⁵ N

Karena P_cry < P_crx maka beban kritis kolom adalah P_cry = 8,381 * 10⁵ N

Check terhadap berlakunya rumus Euler :

Rumus Euler berlaku apabila σ_cr < σ_y

σ_cr 



= 142,3 MPa < σ_y = 250 MPa → ok

Tags: beban, kolom, tekuk, (buckling, kapasitas, pikul, knik)

---

• MR DUNCAN MACKENZIE OAM 4 EDINBURGH AVENUE STONYFELL SA
• EXPLORATION AND PRODUCTION ACTIVITIES IN NORTHERN ADRIATIC SEA (CROATIA)
• AMAZING GRACE LYRICS AMAZING GRACE HOW SWEET THE SOUND
• INTRODUCTIE DEUS CARITAS EST EN DE KATHOLIEKE SOCIALE LEER
• D&C JRCLMM SECTION 220577 FLOOR AND AREA DRAINS SEE
• (IME I PREZIME RODITELJA PODNOSITELJA ZAHTJEVA) (ADRESA
• ……………………………………………… ……………………………… IMIĘ I NAZWISKO LEKARZALEKARZA DENTYSTY MIEJSCOWOŚĆ DATA
• REGISTRO DE ENTREGA EPI CENTROINSTITUTO DEPARTAMENTO NOMBRE Y APELLIDOS
• LA COSTUMBRE COMO FUENTE DEL DERECHO MARTÍN CALLEJA I
• UNIVERSITY OF TEXAS SCHOOL OF LAW STUDY ABROAD
• CSD 424 [12115] NAME ADDRESS TELEPHONE NO & ID
• RENCONTRES EURO MÉDITERRANÉENNES 2009 DES FORMATIONS SUR LES RISQUES
• METODOLOXÍAS DOCENTES E METODOLOXÍAS PARA AVALIAR METODOLOXÍAS DOCENTES TIPOLOXÍA
• LOS LÍMITES DE LA VIDA A) TEXTO DIVULGATIVO LA
• ATTACHMENT 13 LIST OF REQUIRED REPORTS CONTRACTOR REPORTS
• ADDITIONAL FILE 5 EVALUATION OF QUALITY OF THE INCLUDED
• ASESOR AÑO 2012 N º DE ORDEN ADHESIÓN AL
• A MAGYAR VÍZISÍ ÉS WAKEBOARD SZÖVETSÉG DOPPINGSZABÁLYZATA
• SPEECHLANGUAGEHEARING CENTER FOUNDERS HALL ROOM 1300 CAMPUS BOX 1147
• LA POESÍA ESPAÑOLA DEL S XVI ANTES DE GARCILASO
• Ð ² Ú ² Ê Î ² Ü Æ
• 012 345 SISTEMA PARA INFANTES A TRES AÑOS DE
• BRIEF STORY OF PROPHET MUHAMMAD (PBUH) PRAISE BE TO
• REQUEST FOR CUSTODY REVIEW HEARING CHILD’S NAME CASE
• VERMONT FORENSIC LABORATORY LAB USE ONLY PO BOX 47
• TABLE S1 INTRINSIC LARYNGEAL MUSCLES OF THE DHOLE MUSCLE
• PROYECTO EDUCATIVO DEL INSTITUTO DE LOS HERMANOS DE LA
• CEIP ANITA ARNAO LAS DECISIONES DE CARÁCTER GENERAL SOBRE
• TRANSCRIPTION DE L’EXTRAIT DU JOURNAL TÉLÉVISÉ DE BBC MUNDO
• DISCIPLINARE PER LA GESTIONE E LA MANUTENZIONE DEGLI IMPIANTI

• Sccr79 Page 0 Wipo E Sccr85 Original English Date
• CHAPTER 22 TRAFFIC ARTICLE 1 DEFINITIONS 22‑11 TO 22‑148
• DMS 8 ORTAK GİRİŞİMLERDEKİ YATIRIMLAR KAPSAM 1 MALI TABLOLARINI
• PARA LA PRESENTACIÓN DE LAS PONENCIAS SE ESTABLECE UN
• MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE DIREZIONE SCOLASTICA REGIONALE DELLA BASILICATA
• CENTRO PRIVADO – CONCERTADO CALLE FONSECA 2931 37002 SALAMANCA
• WP 53 TEMA DEL PROGRAMA CPA 8A PRESENTADO POR
• EABACC2 SUBMISSION FOR ACCREDITATION (AHEP 3RD EDITION) EAB
• WHS POLICY SAMPLE 1 INSERT YOUR BUSINESS NAME WORK
• WNIOSEK O ODSZKODOWANIE ZA SZKODY WYRZĄDZONE PRZEZ WILKI
• ТЕРРИТОРИАЛЬНАЯ ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ КОМИССИЯ ГОРОДА ПЫТЬЯХА ПОСТАНОВЛЕНИЕ 07 АВГУСТА 2019
• CHƯƠNG 1 KHÁI NIỆM VỀ ĐO LƯỜNG
• FACULTAT D’EDUCACIÓ FACULTAD DE EDUCACIÓN LLISTA
• Graduate Discography v10 (september 14 2004) Welcome to the
• COALITION AGENTS EXPERIMENT (COAX) BINNI 2002 (30MONTH) SCENARIO UPDATES
• 4th Grade la Ropa Study Guide January Format the
• CONTRATO PARA LA REALIZACIÓN DE UN ENSAYO CLÍNICO CON
• DOCUMENTACION MIEMBRO COLABORADOR SOLICITUD INGRESO AEF RAZON SOCIAL NOMBRE
• VISOKA ŠKOLA ZA TURIZAM I HOTELIJERSTVO TREBINJE PROF DR
• AATSR VALIDATION ACTIVITIES GAD AATSR VAL FR1 FINAL REPORT