73 ORTHOGONALITY OF EIGENVECTORS CORRESPONDING TO DISTINCT EIGENVALUES

73 ORTHOGONALITY OF EIGENVECTORS CORRESPONDING TO DISTINCT EIGENVALUES

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7.3. Orthogonality Of Eigenvectors Corresponding To Distinct Eigenvalues

7.3. Orthogonality Of Eigenvectors Corresponding To Distinct Eigenvalues

Theorem 7.3.

Let T be Hermitian or skew-Hermitian. Let  and  be distinct eigenvalues of T with corresponding eigenvectors x and y. Then x and y are orthogonal, namely,

Proof

From

and

we have

If T is Hermitian, then and so that

However, so that .

If T is skew-Hermitian, then and so that

However, so that . QED.

Tags: corresponding to, with corresponding, distinct, corresponding, eigenvectors, orthogonality, eigenvalues

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