SCENARIUSZ LEKCJI – LICZBA Π DŁUGOŚĆ OKRĘGU 1 CELE

Scenariusz lekcji – Liczba Π. Długość okręgu

1. Cele lekcji

1. Wiadomości

1. Uczeń zna sposób obliczenia przybliżonej wartości liczby pi.

2. Uczeń zna liczbę pi.

3. Uczeń zna wzór na obliczanie długości okręgu.

2. Umiejętności

Uczeń potrafi:

1. obliczyć długość okręgu, znając jego średnicę lub promień.

2. obliczyć długość promienia lub średnicy okręgu, znając jego długość.

3. rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości okręgu.

4. rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur.

2. Metoda i forma pracy

Pokaz, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w grupach

3. Środki dydaktyczne

1. karty pracy,

2. prezentacja multimedialna,

3. rzutnik multimedialny,

4. laptop/komputer,

5. 3 koła o średnicy 6cm, 8cm, 10cm,

6. kalkulator,

7. linijka,

8. sznurek ok. 50cm.

4. Przebieg lekcji

1. Faza przygotowawcza

Wprowadzenie do tematu, podanie celu zajęć. Sprawdzenie pracy domowej.

Na dzisiejsze zajęcia mieliście przynieść trzy koła o średnicy 6cm, 8cm, 10cm oraz sznurek o długości ok. 50cm, linijkę i kalkulator. Jak sądzicie, do czego te przedmioty będą dziś potrzebne? Odp. Będziemy obliczali obwody kół przy pomocy sznurka i linijki.

2. Faza realizacyjna

Owszem, dziś będziemy obliczali obwody kół przy pomocy sznurka, ale nie zawsze tak będziemy postępowali, tylko dziś. Jak zapewne pamiętacie, obwody dowolnych wielokątów są związane z długościami odpowiednich boków. Obwód kwadratu mieści w sobie długości czterech jego boków jednakowej długości, obwód prostokąta to dwie długości i dwie szerokości, obwód trójkąta prostokątnego, to długości trzech jego boków, a jaką zależność można stwierdzić, jeśli chodzi o okrąg lub koło? Odp. uczniów: ile razy promień lub średnica mieszczą się w obwodzie koła lub długości okręgu.

Tak, dziś będziemy badali zależność między obwodem koła a długością średnicy danego koła oraz długością promienia koła.

Ćwiczenie 1

Przy pomocy sznurka zmierzcie obwody waszych kół i zapiszcie wyniki pomiarów (L oznacza obwód, d – długość średnicy)

Ćwiczenie 2

Na podstawie dokonanych pomiarów obliczcie, ile razy długość średnicy mieści się w długości obwodu koła. Obliczenia wykonajcie przy pomocy kalkulatorów, wyniki zaokrąglijcie do 0,01.

Kilka przykładowych pomiarów zapisujemy na tablicy. Uczniowie zauważają, że ilość średnic w obwodzie koła to trochę więcej niż 3.

Wyznaczoną liczbę będziemy nazywali liczbą pi i zapisywali symbolem .

Od wielu lat naukowcy próbują wyznaczyć dokładną wielkość liczby pi, niestety jest to liczba niewymierna i nie można obliczyć jej dokładnie do końca. W naszych obliczeniach będziemy najczęściej stosowali zapis lub przybliżenie liczby

Ćwiczenie 3

Wyznaczenie wzoru na długość okręgu.

Na podstawie dokonanych pomiarów wiemy, że:

mnożąc obie strony równania przez d, otrzymamy

Zamiast długości średnicy możemy wstawić długość dwóch promieni i otrzymamy wzór na długość okręgu:

Zadanie 1

Wykonaj wskazane działania:

Odpowiedzi:

Zadanie 2

Oblicz długość okręgu o promieniu:

• 1cm

• 2m

• 13dm

• 0,7km

• cm

Odpowiedź:

• L=2cm

• L=4m

• L=26dm

• L=1,4km

• L=2²cm

Zadanie 3

Oblicz długość okręgu o średnicy:

• 25cm

• 123dm

• 345m

• 0,09km

• 12mm

Odpowiedź:

• L=25cm

• L=123dm

• L=345m

• L=12mm

Zadanie 4

Oblicz przybliżoną długość okręgu o promieniu 24cm.

Rozwiązanie:

L=2r

L=2•24

L2•3,14•24

L150,72cm

Odpowiedź: L159,72cm

Zadanie 5

Oblicz przybliżoną długość okręgu o średnicy 18dm.

Rozwiązanie:

L=d

L=•18

L3,14•18

L56,52dm

Odpowiedź: L56,52dm

Zadanie 6

O ile dłuższy jest obwód okręgu o promieniu 10cm od okręgu o średnicy 10cm?

Rozwiązanie:

Obliczamy obwody poszczególnych okręgów:

=2r r=10cm

=2•10

=20cm

=d d=10cm

=•10

=10cm

20-10=10cm

Odpowiedź:

Okrąg o promieniu 10cm ma obwód o 10cm większy od obwodu okręgu o średnicy 10cm.

Zadanie 7

Oblicz długość promienia koła o obwodzie:

12cm

6,2m

34,8dm

Rozwiązanie:

Ze wzoru na długość okręgu wyznaczamy wielkość r:

Stąd odpowiednie wyniki:

6cm

3,2m

17,4dm

5. Faza podsumowująca

Zebranie i usystematyzowanie wiadomości. Powtórzenie podstawowych wiadomości o kole i okręgu: różnica między kołem a okręgiem, promień, średnica. Jak wyznaczamy długość liczby pi, z jakiego wzoru możemy obliczyć długość okręgu mając długość promienia lub długość średnicy.

5. Bibliografia

3. Matematyka 2 dla klasy II gimnazjum ─ podręcznik, wyd. GWO.

6. Załączniki:

a)karta pracy ucznia

b)Zadanie domowe:

Zadanie 7, 8 str. 53 [w:] Podręcznik dla klasy II gimnazjum, wyd. GWO.