LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

ZAKŁAD SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH I TELEKOMUNIKACYJNYCH LABORATORIUM TECHNIKI MIKROFALOWEJ
18 | STRONA STATYSTYKA LABORATORIUM 4 1 TWORZENIE BAZY
6 POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY LABORATORIUM MATERIAŁOZNAWSTWA ELEKTRYCZNEGO NUMER

7.1%20Form%20P4%20Prosedur%20Izin%20Melaksanakan%20Tugas%20Akhir%20Di%20Laboratorium
8 KESEHATAN DAN KESELAMATAN KERJA (K3) DI LABORATORIUM IPA
ABSTRAK CENTRIFUGE YAITU SUATU PERALATAN DI LABORATORIUM YANG DIGUNAKAN

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych

ĆWICZENIE 5

Badanie stanów nieustalonych w obwodach szeregowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnie zmiennym

Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w stanach nieustalonych w obwodach szeregowych RLC
Zapoznanie się ze sposobami obliczeń stanów nieustalonych metodą klasyczną i operatorową
Symulacja cyfrowa stanu nieustalonego przy załączaniu napięcia zmiennego na gałąź szeregową RLC
Obserwacja przebiegów i badanie charakteru stanu nieustalonego
Określanie stałej czasowej
Określanie współczynnika tłumienia
Określenie częstotliwości drgań własnych
Sprawdzanie wpływu częstotliwości źródła na charakter stanu nieustalonego
Sprawdzanie wpływu kąta początkowego na charakter stanu nieustalonego
Sprawdzanie wpływu rezystancji na charakter stanu nieustalonego, obserwacja zjawiska dudnienia

Wprowadzenie teoretyczne

Ćwiczenie ma na celu badanie przebiegów napięć i prądów w stanach nieustalonych w obwodach szeregowych RLC przy załączeniu napięcia sinusoidalnie zmiennego.`

2.1. Stan nieustalony w szeregowym obwodzie RL przy załączeniu napięcia stałego

Jednym z najważniejszych przypadków stanu nieustalonego są zjawiska powstające w obwodzie RLC – rys. 5. – zawierającym jednocześnie cewkę i kondensator.

Jako przykład rozpatrzymy stan nieustalony w obwodzie szeregowym RLC przy zerowych warunkach początkowych i załączeniu napięcia sinusoidalnie zmiennego jak to zostało w symboliczny sposób przedstawione na rys. 1.

LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

Rys. 1. Załączenie napięcia stałego do obwodu szeregowego RLC

W zależności od wartości rezystancji mogą powstać trzy przypadki rozwiązania: przypadek oscylacyjny, gdy aktualna rezystancja obwodu jest mniejsza od krytycznej, przypadek aperiodyczny krytyczny, gdy ta rezystancja jest równa rezystancji krytycznej oraz przypadek aperiodyczny, gdy rezystancja obwodu jest większa od krytycznej. Szczególnie interesujący jest przypadek oscylacyjny, w którym przy zasilaniu obwodu napięciem stałym powstają drgania sinusoidalne o tłumionej amplitudzie. Przy rezystancji równej zeru w obwodzie powstają drgania sinusoidalne niegasnące.

Wobec zerowych warunków początkowych (brak wymuszenia w obwodzie przed przełączeniem) mamy , .

Dozwolone jest obliczanie stanu nieustalonego zarówno metodą operatorową jak i metodą zmiennych stanu. Wobec istnienia po przełączeniu wymuszenia sinusoidalnie zmiennego w obu przypadkach należy użyć metody superpozycji stanów przy obliczaniu analitycznym. W przypadku symulacji cyfrowej należy sformułować układ równań stanu w pełnej postaci i rozwiązać dowolną metodą całkowania numerycznego (np. Runge-Kutta).

Stan nieustalony w obwodzi RLC opisany jest równaniem

Rozwiązanie tego równania daje przebieg prądu w obwodzie w stanie nieustalonym

Podobnie jak w przypadku załączania napięcia stałego w zależności od wartości pierwiastków s₁ i s₂ można wyróżnić trzy przypadki rozwiązania zależne od wartości parametrów obwodu.

Przypadek aperiodyczny dla . Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i ujemne. Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest aperiodyczny (nieokresowy) zanikający do zera w sposób wykładniczy.
Przypadek aperiodyczny krytyczny występujący dla . Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i równe sobie. Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest również aperiodyczny, podobnie jak w przypadku pierwszym, ale czas dochodzenia do wartości ustalonych (z określona tolerancją) jest najkrótszy z możliwych.
Przypadek oscylacyjny (periodyczny) występujący dla . Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są zespolone (zespolony i sprzężony z nim). Charakter zmian prądu w obwodzie w stanie przejściowym jest sinusoidalny tłumiony, o oscylacjach zanikających do zera.

Rezystancja nazywana jest rezystancją krytyczną i oznaczana w postaci .

Oprócz tego charakter stanu nieustalonego zależy od częstotliwości źródła, jego kąta początkowego i częstotliwości drgań własnych.

W ćwiczeniu należy badać wszystkie wymienione przypadki zmieniając parametry obwodu i obserwując uzyskane w programie komputerowym przebiegi. Stałe czasowe obwodów wyznacza się w podobny sposób jak opisano w instrukcji do ćwiczenia 4. Sposób pomiaru częstotliwości drgań własnych przedstawiony jest na rys. 2.

Wyznaczanie częstotliwości drgań własnych

LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

t₁

t₂

LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

U₁

U₂

Rys. 2. Sposób pomiaru częstotliwości drgań własnych w obwodzie RLC
dla przypadku oscylacyjnego

Dla określenia częstotliwości drgań własnych w obwodzie RLC dla przypadku oscylacyjnego należy wyznaczyć chwile czasowe dwóch kolejnych punktów na wykresie odległych od siebie o okres częstotliwości drgań własnych np. przejścia przez zero bądź ekstremów przebiegu: maksimów lub minimów. Na rysunku 1 przedstawiono pomiar okresu dla dwóch kolejnych maksimów:

t₁ = 2,86 s, t₂ = 10 s, T = t₂ – t₁ = 7,14s

i ostatecznie

Wyznaczanie współczynnika tłumienia

W czasach t₁ i t₂ przebieg posiada amplitudy odpowiednio:

U₁ = 1,37 V, U₂ = 1,1 V

oba punkty spełniają równanie przebiegu

LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

po podzieleniu pierwszego równania przez drugie otrzymujemy:

wobec tego współczynnik tłumienia  obliczamy ze wzoru:

LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

czyli dla przedstawionego przebiegu:

LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

Program komputerowy do symulacji stanów nieustalonych w obwodach szeregowych RLC przy załączaniu napięcia stałego

Do badań symulacyjnych stanów nieustalonych w obwodach szeregowych RLC przy załączaniu napięcia stałego użyty będzie program komputerowy dostępne na stronie WWW Laboratorium: http://wikidyd.iem.pw.edu.pl/index.cgi/LWO/LWO_cw5

Jest to program napisane w języku Matlab. Do jego uruchomienia niezbędny jest zainstalowany program Matlab na komputerze użytkownika. Program należy pobrać, rozpakować z pliku .zp i wgrać do dowolnego katalogu na dysku twardym. Program uruchamia się poleceniem:

rlc_sin

w oknie Command programu Matlab.

Program posiada intuicyjny interfejs graficzny obsługiwany myszką, przedstawiony jest na rysunku 3.

LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

Rys. 3. Okno programu do symulacji stanów nieustalonych przy załączeniu wymuszenia napięciowego sinusoidalnie zmiennego na gałąź szeregową RLC

Interfejs użytkownika każdego programu posiada te same elementy:

okno graficzne zawierające wykresy napięć i prądów,
okna edycyjne umożliwiające wpisanie wartości elementów obwodu: rezystancji R, indukcyjności L, pojemności C,
okna edycyjne umożliwiające wpisanie parametrów załączanego źródła napięciowego sinusoidalnie zmiennego: wartości napięcia E, kąta fazowego fi oraz pulsacji omega,
okno edycyjne pozwalające na podanie czasu symulacji – czasu początkowego i końcowego symulacji,
menu „DEMO” zawierające predefiniowane ustawienia parametrów obwodu oraz symulacji i pozwalające na szybkie zbadanie wybranych przypadków stanu nieustalonego,
przycisk Rysuj załączający symulację i wykreślający przebiegi,
przycisk Wyjście wyłączający program.

Program badań

4.3. Badanie stanu nieustalonego w obwodzie RLC

Dla kilku badanych obwodów RLC (o różnych wartościach R, L i C) należy obserwować przebiegi wszystkich napięć na elementach i prąd w obwodzie.

Należy określić wartość współczynnika tłumienia oraz częstotliwości drgań własnych na podstawie wykreślonych przebiegów i porównać je z wartościami wyliczonymi teoretycznie. Wyniki wpisać do tabeli.

LP.	R	L	C	t₁	t₂	T	f₀	₀	U₁	U₂	α
1.
2.
3.

Zbadać wpływ wartości napięcia załączanego do obwodu na przebiegi.

Opracowanie wyników

Na podstawie zaobserwowanych pomiarów i wykonanych obliczeń należy porównać dokładność metod przybliżonych wyznaczania stałych czasowych i częstotliwości drgań własnych z wyznaczonymi ze wzorów. W każdym przypadku należy zanotować po jakim czasie można uznać stan nieustalony za zakończony.

W sprawozdaniu należy zamieścić własne wnioski i spostrzeżenia.

Literatura

S. Bolkowski, Teoria obwodów, WNT
S. Osowski, K. Siwek, M. Śmiałek, Teoria obwodów, OWPW, Warszawa, 2006
K. Mikołajuk, Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, PWN, Warszawa, 1998

LABORATORIUM WIRTUALNE OBWODÓW W STANACH USTALONYCH I NIEUSTALONYCH ĆWICZENIE

Projekt jest współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

„NUSCANA” BIOTECHNIKA LABORATORYJNA ADAM DĄBROWSKI – LABORATORIUM NUSCANA AKREDYTACJA
Bebas-Laboratorium-SAINS-2020-Juli-2020
BUKU PANDUAN LABORATORIUM KEPERAWATAN PEMASANGAN KONDOM KATETER 1 PENGERTIAN

Tags: laboratorium wirtualne, wirtualne, ćwiczenie, stanach, obwodów, nieustalonych, laboratorium, ustalonych