EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN

EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN
EVAPOTRANSPIRACIÓN DEL CULTIVO COEFICIENTE DE CULTIVO EJERCICO ETC 1





EJERCICO 18

EJERCICO 18


De las 42 librerías que hay en una ciudad, sólo 8 están especializadas en una disciplina. Calcula la probabilidad de que en 6 librerías elegidas al azar,


  1. Todas ellas estén especializadas.

  2. Sólo la mitad estén especializadas

  3. Haya alguna especializada


  1. Este apartado se podría hacer por combinatoria o a través de un diagrama de árbol. Esta segunda opción es mucho más sencilla para este caso. Nos ayudaremos de la regla de la multiplicación EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN y dentro de esta la regla de Laplace <<La probabilidad de un suceso A es el cociente entre números de casos favorables al suceso y el número de casos posibles>>.

Si indicamos la probabilidad de suceso A por p(A) esta definición se puede expresar así:


p(A) = EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN


Aplicando el diagrama de árbol se puede observar que para que todos sean especializados solo se puede seguir una rama ya que en las demás siempre habrá al menos 1 no especializado:


Llamaremos E a que estén especializados y EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN a que no lo estén:EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN














3/37














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4/38














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5/39




34/37










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6/40




34/38










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7/41




34/39










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8/42




34/40










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34/41










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34/42














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Haciendo uso de la regla de la multiplicación:


EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN



luego la probabilidadEJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN


  1. En Este caso hacerlo por las ramas de un diagrama de árbol sería muy costoso pues tendríamos que coger varios caminos distintos y sumar sus probabilidades, así que lo haremos por combinatoria.


Usaremos permutaciones con repetición par ver el número de casos posibles existentes con 3 librerías especializadas y tras esto lo multiplicaremos por la probabilidad de 1 caso.


EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY ENEJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN = 20 casos posibles


Ahora veamos la probabilidad de uno de esos casos ya que si nos fijamos en la regla de la multiplicación aplicada a este apartado:


EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN


En este ejercicio el orden de los factores, no altera la probabilidad:


EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN

al tener los mismos numeradores y denominadores da lo mismo elegir primero uno que otro.


Luego la probabilidad de un caso de mitad especializado y mitad no especializado es:


EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN = EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN


Ahora hemos de multiplicar por el número de casos posibles y nos da el resultado final:


EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN

es la probabilidad de que sean la mitad especializadas y la otra mitad no.


  1. Es mucho más sencillo empezar a calcular el caso opuesto,EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN que no haya ninguna librería especializada puesto que se convierte en estudiar la probabilidad de una sola rama luego calcularemos la probabilidad de que haya alguna especializada “P(C)” ayudándonos de la regla:

EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN


Al igual que vimos en el apartado a solo hemos de coger una rama del árbol pero esta vez la que tiene todas las EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN y aplicando la regla de la multiplicación nos queda:


p(C) = EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN

que es la probabilidad de que NO haya ninguna especializada, luego

EJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY ENEJERCICO 18 DE LAS 42 LIBRERÍAS QUE HAY EN

es la probabilidad de que haya alguna especializada





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