DIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º

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Dibujo Técnico – Cuerpos Sólidos Prismas-Pirámides-Cono- Esfera . 2º Bach

  1. Poliedros Irregulares.

Cuando no son regulares, por no cumplirse algunas o todas las condiciones precisas para ello.

Dentro de los poliedros irregulares existen tres grupos importantes: los prismas, los paralelepípedos y las pirámides.

    1. Poliedros Semejantes

Se dice de dos poliedros con el mismo número de caras semejantes cuando la forma de sus caras también lo son y sus ángulos resultan iguales.

Este principio tiene gran importancia al relacionar los volúmenes y áreas de polígonos semejantes, de forma que las áreas de polígonos semejantes están relacionadas con los cuadrados de las aristas y los volúmenes con los cubos de las aristas.

    1. Elementos de un Poliedro

Arista de un poliedro: Son los lados de las caras del poliedro.

Aristas opuestas: Son dos aristas que no se cortan.

Vértice de un poliedro: Es la intersección de tres o más de sus aristas.

Diagonal de un poliedro: Son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

Eje: Recta que pasa por un vértice y es perpendicular a la cara opuesta a él.

Centro de cara (N): punto de intersección entre un eje (e) y la cara perpendicular a él. Es también el centro de gravedad de la cara.

Punto medio de arista (M): es el punto medio entre los dos vértices que limitan a una arista.

ADIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º ltura de cara (hC): segmento definido por un vértice y un punto medio (M) de una arista no concurrente a él.

    1. PRISMAS

Se denomina prismas aquellos poliedros limitados por dos polígonos cualesquiera iguales y de dos lados paralelos llamados “bases” y por tantos paralelogramos como lados tienen las bases.

Dichos paralelogramos reciben el nombre de caras laterales del prisma.

La distancia entre las dos bases se llama altura del prisma.

Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales, las aristas laterales, iguales y paralelas entre sí.

Sección recta de un prisma es el polígono obtenido al cortar dicho prisma por un plano perpendicular a las aristas laterales.

Tronco de prima es la porción de prisma comprendida entre una de las bases y una sección recta del prisma no paralela a las bases.

Atendiendo al número de caras laterales del prisma, los prismas se clasifican en triangulares (cuando tienes tres caras laterales), cuadrangulares (si tienen cuatro), pentagonales, hexagonales, etc.

ADIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º tendiendo a la perpendicular entre las bases y las caras laterales del prisma:

PDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º risma recto, cuando las aristas laterales son perpendiculares a las bases

Oblicuo, cuando no se cumplen las condiciones para que sea recto.

Atendiendo a la regularidad de sus bases y al carácter de recto u oblicuo del prisma, los prismas se clasifican en: regulares, cuando son rectos y además las bases son polígonos regulares, e irregulares, caso de que no reúnan las condiciones anteriores.

      1. Definición área lateral de un prisma

Se entiende por área lateral de un prisma a la suma de las áreas de las caras laterales del mismo.

El área lateral se obtiene, cuando se trata de un prisma recto, multiplicando el perímetro de la base por la altura del prisma.

Área lateral del prisma recto = p*a

Si se trata de un prisma oblicuo, el área lateral del prisma se obtiene multiplicando el perímetro de la sección recta (pr) por la arista lateral del prisma.

Área lateral del prisma oblicuo = pr*a

      1. Definición área total del prisma

El área total de un prisma se obtiene sumando al área lateral y el área de las dos bases

Área total del prisma = p*a+2B.

p: perímetro de la base o bien perímetro de la sección recta, cuando se trate de un prisma oblicuo;

a: altura, o bien arista lateral, cuando el prisma sea oblicuo;

B: el área de una de las bases del prisma

    1. PIRÁMIDE

Se denomina pirámides a aquellos poliedros limitados por un polígono cualquiera llamado “base” y por tantos triángulos como lados tiene la base que concurren a un vértice común, llamado cúspide o vértice de la pirámide.

Las pirámides se pueden clasificar según la región poligonal que tienen por base y según si esta es regular o no regular. Además, toda pirámide puede ser recta u oblicua, según el pie de su altura coincida o no con el centro de su región basal.

      1. Elementos de una pirámide.

VDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º értice: Es el punto donde convergen todos los triángulos que componen las caras de la pirámide.

Apotema: Es la altura de cada uno de los triángulos que componen las caras de la pirámide.

Base: Es un polígono del cual parten las caras laterales.

Cara lateral: Es el triangulo que tienen su origen en los lados de la base y por vértice el de la pirámide.

Altura: Es la perpendicular que baja desde la cúspide de la pirámide.

Arista lateral: Son las intersecciones de las caras laterales de la pirámide.

ADIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º rista de la base: Son los lados del polígono de la base.

      1. Clases de pirámides:

Pirámide regular: la base es un polígono regular y las caras laterales triángulos isósceles.

Pirámide irregular: cuando tiene por base un polígono irregular.

PDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º irámide recta: el pie de su altura coincide con el centro de su región basal

Pirámide oblicua: el pie de su altura no coincide con el centro de su región basal.

Pirámide convexa: cuando la base es un polígono convexo.

Pirámide cóncava cuando la base es un polígono cóncavo.

      1. Área lateral de una pirámide.

Se denomina área lateral de una pirámide a la suma de las áreas de las caras laterales de la misma

El área lateral de una pirámide regular se obtiene hallando la mitad del producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide.

Al= ½ p*a.

      1. Área total de una pirámide

El área total de una pirámide es igual a la suma del área lateral y el área basal de una pirámide.

At = Al+Ab.

      1. Volumen de una pirámide

Se calcula multiplicando la arista basal por la altura y el resultado de eso se divide en tres.

V (pirámide) = 1/3 Ab*h.

Ab= arista basal

h= altura.

    1. CUERPOS REDONDOS

Los cuerpos redondos son todos aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas o regiones planas y curvas.

Un cuerpo redondo se puede definir también como aquel volumen generado por la revolución de una determinada figura geométrica en torno a un eje imaginaria.

De ahí que a esta figura imaginaria del espacio también se le denomina cuerpo de revolución.

      1. Principales cuerpos redondos.

LDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º os principales son el cilindro, el cono y la esfera.

Cilindro: Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por la revolución de una región rectangular en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.

Cono: Un cono circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por la revolución de una región triangular en torno a uno de sus catetos o en torno a su eje de simetría.

Esfera: es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por la revolución de un semicírculo en torno a su diámetro.

      1. CILINDRO.

Área total de un cilindro

SDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º DIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º i “abrimos” un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto.

CD=r: radio

AD: generatriz

BC=h: altura

BC: eje

A partir de ella podemos ver que el área lateral de cilindro esta determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde a su perímetro basal, es decir a 2 r, y cuya altura es la medida de la altura del cilindro, o sea h.

Ál (cilindro) = 2 r * h

Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares básales, obtenemos el área total del cilindro.

Át = Ál + r² + r²

Entonces,

Át = 2 r h + 2 r²

Por lo tanto: Si sé factoriza

Át (cilindro) = 2 r (h + r)

Volumen de un cilindro

Como hemos visto, podemos considerar un cilindro como un prisma que tiene por base una región poligonal de lados infinitamente pequeños.

Por lo tanto, también para un cilindro circular, su volumen es igual al producto del área del círculo basal por su altura.

Es decir:

V (cilindro)= Áb * h

V (cilindro) = r² * h

      1. CONO.

Generatriz de un cono

Es una línea lateral imaginaria que es por donde se abre el cono para quedar como el manto.

Manto de un cono.

EDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º s la figura “abierta” que representa el área lateral del cono.

ADIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º ngulo α que forma el manto

α = 360º * R/g

R= radio de la base

g= Generatriz del cono







Áreas:

Area base = * R2

Area lateral = * R * g

ADIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º rea total = Ab + Al = * R2 + * R * g = * R (R + g)

eDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º ’-e’’: Eje

g’-g’’: Generatriz

V’-V’’: Vértice



Volumen de un cono

Si consideramos al cono como una pirámide regular cuya base es una región poligonal de lados infinitamente pequeños, entonces se tiene que el volumen de un cono es igual al volumen de una pirámide regular, donde el área basal (Áb) se confunde con el área de una región circular ( r²); Áb= r².

Sabemos que:

V (pirámide) = 1/3 Áb * h

Por lo tanto: V (cono) = V (pirámide) = 1/3*r² * h

VDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º olumen; V = 1/3 * R2 * h

      1. ESFERA

Es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por la revolución de un semicírculo en torno a su diámetro.

Ecuador: Supuesto el eje vertical es la circunferencia máxima producida por el plano perpendicular al eje que pasa por el centro.

MDIBUJO TÉCNICO – CUERPOS SÓLIDOS PRISMASPIRÁMIDESCONO ESFERA 2º eridiano: Es la circunferencia máxima producida por el plano que pasa por el eje. Todos los meridianos son iguales.

El meridiano que es paralelo al plano vertical se denomina meridiano principal.

Paralelo: Es la sección producida por un plano cualquiera perpendicular al eje. El ecuador es el paralelo máximo.

Área de una esfera

El área de la superficie esférica se obtiene multiplicando por 4 el área de un círculo máximo de la esfera.

Superficie esférica = 4 R2

Volumen de una esfera

El volumen de la esfera se obtiene hallando los cuatro tercios del producto del número por el cubo del radio de la esfera.

Volumen de la esfera = 4/3 * R3

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