COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS

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COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS



COMPARACIÓN DEL TW, PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS CON VISIÓN 20/20 SIN TRATAMIENTO Y OJOS OPERADOS CON CIRUGÍA REFRACTIVA


E. López-Olazagasti1,2, E. Tepichín1, M. A. Rosales2, R. Cantú3, V. Montes3, G. Ramírez 1 y J. Bonilla 3.


1 INAOE Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, Puebla, Pue., México

2 UDLA Universidad de las Américas, Puebla, Pue., México

3 CVL Corrección Visual con Láser, Puebla, Pue., México



ResumEn.

Se presenta un estudio comparativo del desempeño del ojo humano mediante el cálculo de la Función de Aberración del Frente de Onda (TW), de la Función de Punto Extendido (PSF) y Función de Transferencia de Modulación Óptica (MTF), a partir de los promedios de las aberraciones del frente de onda definidos en un grupo de ojos que presentaron una visión 20/20 y otros que fueron sometidos a cirugía refractiva, utilizando dos técnicas diferentes para el mismo equipo láser. Los pacientes analizados tienen más de 6 meses de operados, tiempo en el que los ojos operados con estas técnicas alcanzan su estabilidad. En todos los casos, los pacientes fueron analizados con un mismo aberrómetro comercial marca NIDEK.


1. INTRODUCCIÓN.

Una importante tarea en la Óptica es el análisis del desempeño y el funcionamiento de los sistemas ópticos1. Entre las diferentes propiedades, la evaluación de imagen juega un papel central en la descripción del funcionamiento de sistemas formadores de imagen2. Dentro de la óptica física, esta evaluación de la imagen se realiza en términos de las aberraciones de frente de onda de los sistemas ópticos. Si conocemos la distribución de amplitudes de las aberraciones del frente de onda (función de aberración del frente de onda: TW) en la pupila de entrada de un sistema óptico particular, lineal e invariante, entonces podemos describir las características que presentan las imágenes, bajo iluminación incoherente, mediante su función de punto extendido (también llamada, respuesta al impulso) PSF y su correspondiente función de transferencia de modulación óptica (MTF)3,4. Estas características, por lo general, son comparadas con un sistema ideal libre de aberraciones, cuyo comportamiento sólo es limitado por difracción4.

Es indudable que uno de los sistemas formadores de imagen más importantes con el que contamos es el ojo humano. Así que el estudio de su funcionamiento es de gran interés tanto en el ámbito de la medicina como de la física. La medición y evaluación de las aberraciones del frente de onda del ojo humano han sido muy usadas para describir su funcionamiento4-10. En particular estamos interesados en las técnicas que proporcionan una descripción objetiva del sistema ocular7-9 usando aberraciones. Esto simplifica la comparación del sistema ocular con sistemas artificiales formadores de imagen. Existen algunas descripciones del funcionamiento del ojo normal humano, en términos de sus aberraciones, reportadas en la literatura11-14. Sin embargo, estamos interesados en la descripción de ojos medidos y tratados en nuestras intalaciones.

Es por esto que en este trabajo, empezamos describiendo el comportamiento de un ojo normal humano (agudeza visual 20/20 en forma natural) para tener el equivalente de un sistema ocular ideal. Así que como una primera referencia del funcionamiento de ojo humano, presentamos los resultados de TW y MTF de los ojos humanos que presentan una visión 20/20 en forma natural.

Posteriormente, se presenta un estudio comparativo del desempeño del ojo humano para ojos que fueron sometidos a cirugía refractiva, utilizando dos técnicas diferentes, Ablación de Superficie Avanzada Estándar (ASA)15 y Ablación de Superficie Avanzada Pseudoacomodativa (PASA)15, para el mismo equipo láser, mediante el calculo de la PSF y la MTF; a partir de la medición de las aberraciones del frente de onda y se comparan con nuestra referencia del ojo normal 20/20. Los pacientes analizados tienen más de 6 meses de operados, tiempo en el que los ojos operados con estas técnicas alcanzan su estabilidad. En todos los casos, los pacientes fueron analizados con un mismo aberrómetro comercial marca NIDEK, por el mismo técnico y bajo las mismas condiciones de iluminación.


2. CONCEPTOS BÁSICOS.

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Figura 1. Típico sistema óptico.

Un típico sistema óptico formador de imágenes consta de lentes y una abertura, tal como se muestra esquemáticamente en la Figura 1. La abertura limita la cantidad de luz que pasa por el sistema óptico. Las pupilas del sistema óptico son las imágenes de la abertura física que se forman adelante y atrás en el sistema óptico. En este caso, la pupila de entrada es la imagen de la abertura formada por la óptica delante de la abertura, mientras la pupila de salida es la imagen de la abertura formada por la óptica atrás de la abertura. En muchos sistemas, el tamaño y la posición de pupilas de entrada y salida son independientes de objeto y posiciones de imagen. En la Figura 1, se muestra también el trazo de rayos para un objeto puntual lejano. Los frentes de onda son superficies de igual fase y los rayos son normales a ellos. Como se ve en la Figura 1, la luz del objeto al principio se dirige hacia la pupila de entrada, mientras que la luz que sale el sistema óptico parece emanar de la pupila de salida. Este trazo de rayos es para un sistema sin aberraciones, por lo que después de la propagación por todo el sistema, los frentes de onda son absolutamente esféricos y los rayos convergen a un punto. Sin embargo, los sistemas ópticos reales no están libres de aberraciones y los frentes de onda se desvían de la esfericidad.

Las aberraciones introducen distorsiones de fase en las ondas luminosas, además de los efectos de difracción que también deben ser tomados en cuenta. Observemos que la luz que forma la imagen llena completamente la pupila de salida y, además, debido a que la pupila de salida es la abertura vista desde el espacio de la imagen del sistema óptico, todos los efectos de las aberraciones en el sistema, están totalmente contenidos en la distribución de luz en la pupila de salida. Por lo tanto, la pupila de salida es un buen lugar para definir y caracterizar la naturaleza de la luz en una imagen que forma el sistema óptico. Una vez que conocemos la distribución de luz en la pupila de salida, podemos calcular la respuesta al impulso o función de punto extendido (PSF) del sistema óptico3,4, con la cual podemos explicar completamente tanto los efectos de difracción como las aberraciones del sistema. Existe otra herramienta complementaria que es la función de transferencia de modulación óptica (MTF) que, estrictamente hablando, no puede ser usada para determinar la imagen de un objeto particular pero que, sin embargo, proporciona información importante sobre el sistema formador de imagen tal como la frecuencia espacial de corte.

Si COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS representa la función de aberración del frente de onda, la PSF para luz incoherente está dada por3

COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS , (1)

donde es la longitud de onda, d es la distancia entre la pupila y el plano de la imagen, Ap es el área de la pupila, indica la transformada de Fourier, COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS y COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS son las frecuencias espaciales y p(x,y) es la función que define la pupila de salida; mientras que la MTF se calcula como:

COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS . (2)

En la siguiente sección describimos los grupos de pacientes de los que se obtuvieron el TW y la MTF.


3. pacientes y método.

Analizamos tres grupos de pacientes. En el primer grupo, un conjunto de 71 ojos con visión 20/20 sin tratamiento. Los mapas del TW promedio codificados por colores han sido reportados como el Ojo Normal Mexicano (NME)15. En el segundo grupo, un juego de 22 ojos con seis meses después de una Ablación de Superficie Avanzada Estándar (ASA)15. En este caso, el criterio de inclusión consideró a pacientes que después de 6 meses presentan una visión 20/20. Finalmente, un tercer grupo, en el que incluimos un conjunto de 104 ojos con seis meses después de una Ablación de Superficie Avanzada Pseudoacomodativa (PASA)15, de los cuales 75 ojos son miopes y 29 ojos hipermétropes. Todos los resultados aquí reportados se generaron usando los promedios de los diferentes grupos.

COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS

a) 20/20 (NME). b) Post-ASA. c) Post-PASA


Figura 2. Mapas de los diferentes TW’s codificados por colores.

Estos ojos han sido analizados con el aberrómetro NIDEK OPD-SCAN ARK 10000, Ver. 1.12f. Todas las medidas, incluyendo los que se generaron para la referencia, fueron realizados en el mismo centro, por el mismo técnico, siguiendo el manual del usuario. En todos los casos, la iluminación de fondo fue mantenida en 3 Lux. Los datos obtenidos con la OPD-SCAN se usaron para reproducir los correspondientes mapas del TW representados por los polinomios de Zernike6,16 usando MATLAB. También, calculamos la PSF y la MTF de éstos y comparamos su desempeño con la gráfica resultante de la MTF de un sistema óptico limitado por difracción.


4. DISCUSIÓN y Resultados.

En la Figura 2 mostramos los mapas del TW codificados por colores para los diferentes grupos. Es claro de estas figuras que la distribución de amplitudes del TW es diferente en cada caso, lo que directamente implica que los perfiles cornéales correspondientes son también diferentes. Conociendo la distribución de amplitudes de los TW de los diferentes grupos, obtuvimos las correspondientes PSF’s y sus MTF’s. En la Figuras 3 mostramos las gráficas de las MTF’s resultantes de las TW’s de los diferentes grupos. En cada caso incluimos la correspondiente MTF del sistema libre de aberraciones, conocido como sistema limitado por difracción. De las gráficas de las Figuras 3ª y 3b es claro que el desempeño de los ojos después de operados tiende al del ojo normal mexicano.

Nótese que las variaciones después de 60 C/d son irrelevantes, pues caen fuera del límite de resolución del ojo (Límite de Nyquist).


COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS


a) Pre-operados

COMPARACIÓN DEL TW PSF Y MTF ENTRE OJOS HUMANOS


b) Post-operados


Figura 3. MTF’s de los diferentes casos. LD corresponde al sistema limitado por difracción


5. conclusiones.

En este trabajo presentamos los perfiles POST-PASA y POST-ASA con los datos promedios de los grupos descritos. Estos perfiles, POST-PASA y POST-ASA, exhiben un desempeño similar al del promedio de los ojos con visión 20/20 no tratado. Es de notar que hay diferente perfiles de ablación que permiten alcanzar una mejora de la agudeza visual y la calidad de visión.



BIBLIOGRAFÍA.

  1. D. Malacara, Optical Shop Testing, 2nd ed. Wiley, New York, 1992.

  2. J. W. Smith, Modern Optical Engineering: The desing of optical systems, McGraw Hill, New York, 1966.

  3. J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, McGraw Hill, New York, 1968.

  4. P. Maeda, Zernike Polynomials and their Use in Describing the Wavefront Aberrations of the Human Eyes, http://www.standford.edu/~pmaeda/.

  5. A. Van Meeteren, Calculations on the optical modulation transfer function of the human eye for white light, Opt. Acta, 21, 1972 (395-412).

  6. L. J. Bour, MTF of the defocused optical system of the human eye for incoherent monochromatic light, J. Opt. Soc. Am. A, 70, 1980 (321-328).

  7. G. Walsh, W. N. Charman, and H. C. Howland, Objective technique for the determination of monochromatic aberrations of the human eyes, J. Opt. Soc. Am. A, 1 1984 (987-992).

  8. F. Berny and S. Slansky, Wavefront determination resulting from Foucault test as applied to the human eye and visual instruments, in Optical Instruments and Techniques, H. Dickson, ed. Oriel, London, 1970 (375-386).

  9. J. J. Liang, B. Grimm, S. Goelz, and J. F. Bille, Objective measurement of the wave aberrations of the human eye using a Hartmann -Shack wavefront sensor, J. Opt. Soc. Am. A, 11, 1994 (1949–1957).

  10. H. Hofer, P. Artal, B. Singer, J. L. Aragón, D. R. Williams, Dynamics of the eyes wave aberration, J. Opt. Soc. Am. A, 18, 2001 (497-506).

  11. F. W Campbell and R. W Gubisch, Optical image quality of the human eye, J. Physiol. London, 186, 1966 (558-578).

  12. J. Liang and D. R. Williams, Aberrations and retinal image quality of the normal human eye, J. Opt. Soc. Am. A, 14, 1997 (2873–2883).

  13. P. Artal, Calculations of two-dimensional foveal images in real eyes, J. Opt. Soc. Am A, 7, 1990 (1374-1381).

  14. J. Porter, A. Guirao, I. G. Cox, D. R. Williams, Monochromatic aberrations of the human eye in a large population, J. Opt. Soc. Am. A, 18, 2001 (1793-1803).

  15. R. Cantu, M.A, Rosales, E. Tepichin, A. Curioca,, V. Montes, J. Bonilla, V.Espinoza, Whole Eye Wavefront Aberrations in Mexican Male Subjects (UCVA ≥ 20/20, 20/30 and 20/40),” J. Refract. Surg., 20, 2004 (S685-S688).

  16. R. H. Webb, Zernike polynomial description of ophthalmic surfaces, Ophthalmic Visual Opt., 3, 1992 (38–41).





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