METODOLOGÍA (INSTRUMENTACIÓN OBSERVACIÓN CÁLCULO) 2 METODOLOGÍA (INSTRUMENTACIÓN OBSERVACIÓN CÁLCULO)

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2. METODOLOGÍA (INSTRUMENTACIÓN, OBSERVACIÓN, CÁLCULO).

2.1. CARACTERÍSTICAS DE UN CAMPO POTENCIAL.

2.2. LA ECUACIÓN DE LAPLACE Y EL TEOREMA DE POISSON.

2.3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE LA GRAVEDAD Y

PRECISIÓN DEL OBSERVABLE.

2.3.1. La deriva del gravímetro.

2.3.2. La marea.

2.4. OBTENCIÓN DE LAS ANOMALÍAS, FUNDAMENTOS.

2.4.1. Reducción a los datos de la gravedad.

2.5. PROCEDIMIENTOS DE MEDIDA Y APOYO TOPOGRÁFICO.

2.6. LA DENSIDAD DE LAS FORMACIONES.

2.1. CARACTERÍSTICAS DE UN CAMPO POTENCIAL.

La fuerza de atracción, F, entre dos puntos de masas m y m’, separados por una distancia, r, viene dado por la Ley de Newton de forma que siendo r1 un vector unidad entre m y m’, y G la constante gravitacional con un valor medido de 6.672x10-11 N m2/Kg² en el SI:

Ec. 2.1

La fuerza gravitacional además de ser enunciada por la Ley Universal de atracción de Newton también viene dada por la segunda ley del movimiento de Newton, F = m.g, siendo g la aceleración causada por el efecto atractivo de la tierra, si el cuerpo sufriese una caída libre. Así pues, la aceleración de la gravedad g (referida tan solo a la gravedad) podría ser considerada como la fuerza ejercida por la Tierra sobre una unidad de masa, lo cual se expresa como sigue:

Ec. 2.2

Unidades:

1ms^-2=100 Gal

1ms^-2=1.10-5 mGal

1ms^-2=1.10-8 μGal

1ms^-2=1.10-6 gu

Unidades de la gravedad en el SI: m/s². Unidades para g en el cgs: cm/s².

El potencial gravitacional, U , debido a un punto de masa m en un punto dado P, a una distancia r desde m, se define como el trabajo realizado por la fuerza gravitacional para desplazar una unidad de masa desde el infinito a la posición del punto P. En geodesia y geofísica se suele tomar U con signo positivo y su magnitud viene dada por:

Ec. 2.3

Figura 2.1

La función potencial juega un importante papel en la teoría de atracción, debido a que la derivada negativa de U proporciona el valor de la atracción gravitatoria en la dirección correspondiente. Así pues:

Ec. 2.4

La fuerza de atracción debida a una distribución de masa generalizada, es el resultado de la suma vectorial de todas las atracciones producidas por cada uno de los puntos de masa, ya que hay que tener en cuenta que los puntos de masa se hallan distribuidos en el espacio con una posición distinta lo cual redunda en una atracción sobre un punto de una forma diferenciada. Generalmente, de las componentes entre las que se puede dividir la gravedad, resulta de mayor interés la componente vertical (gz). Esta es calculada en un punto P mediante la ecuación integral:

Ec. 2.5

Donde dM es la masa del volumen dV de densidad ρ a una distancia r desde P.

Si consideramos el punto P localizado en α,β,0 y el elemento de masa en x,y,z, rescribiendo dM = ρ·dx·dy·dz, en este sistema de coordenadas podemos escribir que:

Ec. 2.6

Siendo r:

Si la distribución de masa es bidimensional, lo cual ocurre cuando nos encontramos con un objeto con forma alargada y con una sección transversal constante; designándose cada elemento de la sección transversal que la constituye como dS y considerándose a los efectos que el objeto tiene una longitud infinita y que esta coincide con el eje y, la ecuación (2.6) se convierte en:

Ec. 2.7

Siendo r:

Ec. 2.8

Las fórmulas vistas constituyen las ecuaciones básicas para el cálculo de los efectos de la gravedad causados por cuerpos con densidad uniforme. El uso de las ecuaciones (2.6) y (2.7) hace posible el obtener expresiones analíticas para resolver el efecto de la gravedad causado por cuerpos de forma regular, tales como esferas, cilindros y láminas horizontales. De todas la más utilizada es la de una lamina horizontal con extensión infinita, la cual viene dada por:

Siendo ρ la densidad, y h la altura de la lámina.

2.2. LA ECUACIÓN DE LAPLACE Y EL TEOREMA DE POISSON.

Para nuestros objetivos en la prospección gravimétrica resulta ineludible hacer hincapié en ciertos aspectos de la función potencial. Uno de ellos es el que establece que en los puntos del espacio exterior (zona externa a la región que contiene la masa atrayente), se satisface la ecuación de Laplace.

Ec. 2.9

2.3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA DE LA GRAVEDAD Y PRECISIÓN

DEL OBSERVABLE.

La determinación de g en cualquier punto de la superficie terrestre con una precisión mayor a una parte de 10 millones requiere de un gran cuidado, siendo esta precisión la demandada hoy en día en levantamientos gravimétricos con propósito prospectivo.

Existe un método llamado estable o estático que dota de elementos de alta sensibilidad, ya sean de electrónica, mecánica u óptica para amplificar estos pequeños movimientos, hasta obtener la precisión requerida.

Un segundo método es el llamado astático el cual emplea una fuerza negativa, contraria a la fuerza ejercida por el muelle (en el mismo sentido de la gravedad) lo cual produce una amplificación del desplazamiento.

La mayor parte de los gravímetros en uso emplean lo que se conoce como muelle de longitud cero, el cual es pretensionado durante su fabricación de forma que la fuerza restauradora será proporcional a la longitud física del muelle más que a la extensión del muelle. El diseño del gravímetro Lacoste and Romberg (L&R) es el típico de los gravímetros astáticos.

Figura 2.2 Esquema de diseño de un L&R

Cualquier cambio en la fuerza de la gravedad actúa sobre la masa y causa un movimiento que produce el cambio del ángulo θ formado por el muelle y la viga así como también el momento del muelle sobre la viga. Debido a la conveniente elección de la geometría y constante del muelle, la torsión neta de la masa puede ser reducida al mínimo y el equilibrio volverse inestable. El sistema entonces es muy sensitivo a pequeñas variaciones de g. El cambio de la gravedad de un sitio a otro es medido en términos de la fuerza restauradora necesaria para restablecer al muelle su posición original, mediante la variación de la posición vertical del muelle mediante un tornillo micrométrico de ajuste.

Para minimizar los efectos mecánicos causados por el cambio de la temperatura en el elemento sensible del gravímetro, hay que procurar una temperatura ambiental estable, lo cual se consigue mediante una batería que suministra energía a una resistencia que proporciona calor, manteniéndose esta temperatura constante gracias a un termostato. Existen diseños de gravímetros dotados de elementos compensadores de los efectos de la temperatura. Este es el caso del gravímetro Worden, que va equipado con unas fibras que tienen un comportamiento contrario al que sufren el resto de los elementos sensibles del gravímetro, procurándose de esta forma una compensación. Todos estos dispositivos se encuentran en un recinto altamente aislado.

La precisión de los gravímetros utilizados en la exploración geofísica está alrededor de 10 μGal (10. 10-8 m/s2) y la amplitud de medición del rango es de unos cuantos millares de μGal.

La reciente introducción de nuevos componentes electrónicos, que permiten una toma de lecturas más rápida y precisa, y el almacenamiento de datos, ha permitido que la microgravimetría se afiance como un estudio de alta resolución en ciertas aplicaciones, como la detección de cavidades subterráneas y áreas mineras abandonadas, y el estudio de vestigios arqueológicos. En definitiva, para abordar las tareas microgravimétricas en la actualidad, se recomienda un microgravímetro equipado con Feedback, el cual proporciona lecturas con mayor rapidez y con mayor precisión, y a la vez actúa como un filtro de las altas frecuencias. Un equipamiento como éste, hoy en día puede proporcionar unas precisiones estándar entorno a los 3 μGal.

Figura 2.3

2.3.1. La deriva del gravímetro.

Las lecturas de los gravímetros obtenidas en los puntos de observación son cambiantes con el tiempo. Esta continua variación de las lecturas de la gravedad con respecto al tiempo es conocida como deriva del gravímetro, y es debida a efectos internos y externos al gravímetro. Los efectos internos más importantes son causados por pequeños deslizamientos sufridos por el muelle del gravímetro. Los efectos externos más importantes son los debidos a cambios de presión y de temperatura en el exterior del instrumento que redundan en el muelle del gravímetro, así como el desplazamiento del gravímetro que produce unas tensiones parásitas en el muelle. Todo esto produce un cambio en las lecturas. En cualquier caso no es posible establecer una ecuación para la estimación de la deriva, por lo cual se prefiere controlarla. Este control se realiza mediante reocupaciones y nueva toma de lecturas en puntos donde ya se han tomado lecturas. Esta metodología de trabajo nos permite ver como cambia los valores de la deriva con el tiempo.

Figura 2.4

2.3.2. La marea.

Existe otro factor externo al instrumento que provoca un cambio de los valores de la gravedad. Este es debido a la posición cambiante de la Luna y el Sol con respecto al punto donde se está observando la gravedad. La Luna y el Sol, a pesar de estar alejados del punto de observación, tienen suficiente masa como para influir en la gravedad observada en un punto. Estas masas con el tiempo sufren aproximaciones y alejamientos del punto de observación (movimientos de traslación y rotación de la Tierra), lo cual provoca variaciones de la atracción en un punto (mareas). Sin embargo estas atracciones pueden ser calculadas con bastante precisión.

El máximo cambio que producen las mareas se cifra en 50 μGal/h, mientras que el efecto de la deriva es imprevisible, por lo que siempre se opta por controlarlo. Aún así, para hacernos una idea, se han llegado a observar derivas de 100 μGal/h en condiciones ambientales extremas.

Ec. 2.10

Ec. 2.11

Figura 2.6

Figura 2.7

Figura 2.8

2.4. OBTENCIÓN DE LAS ANOMALÍAS, FUNDAMENTOS

Figura 2.10

Figura 2.11

Por definición:

• En este caso la herramienta utilizada para resolver o establecer correlaciones con una composición diferenciada del subsuelo será de nuevo g.

Ec. 2.17

• Abordaremos una nueva visión de la anomalía de la gravedad. En ella entenderemos que la anomalía de la gravedad es la comparación de los valores de la gravedad observados* y teóricos.

En definitiva, el proceso planteado persigue obtener el valor de la gravedad relacionado con la masa anómala el cual viene dado por g.

2.4.1. Reducción a los datos de la gravedad.

CORRECCIÓN POR LATITUD

Esta corrección no se realiza cuando utilizamos la definición clásica de anomalía, ya que el valor de gQ lleva implícita esta variación.

Ec. 2.18

Ec. 2.19

(GRS- 1967)

Es práctica habitual utilizar coordenadas cartesianas en los levantamientos, en el caso de que el eje y guarde paralelismo con la dirección de los meridianos. Se puede utilizar la linealización de (9.2) para obtener el incremento de la gravedad.

Ec. 2.20

CORRECCIÓN AIRE-LIBRE

Esta corrección tiene en cuenta el decrecimiento de los valores de la gravedad conforme aumenta la altitud de un punto debido al alejamiento producido respecto del centro de masas de la Tierra.

Ec. 2.21

(Tema 3.2.1)

Figura 2.13

CORRECCIÓN BOUGER

Esta corrección tiene en cuenta el efecto de atracción provocado por el material existente entre el punto donde se toman los valores de la gravedad y la superficie de reducción sobre la cual se quieren conocer los valores de la gravedad.

Ec. 2.22

Siendo r la densidad del terreno en g/cm3 y h la altura del punto.

CORRECCIÓN TERRENO

En el caso de encontrarnos en una zona accidentada la corrección de Bouguer no elimina completamente la componente de la gravedad originada por la topografía.

Por una parte se ha eliminado la influencia de un terreno inexistente.		Ambas componentes son corregidas mediante la Corrección Terreno
Y sigue sin eliminarse la influencia del terreno que se halla por encima de la lámina.

Se procede al modelado de la influencia de dichas masas:

1. Mediante secciones circulares.

1. Mediante prismatoides.

Ec. 2.23

ANOMALÍAS AIRE LIBRE.

Ec. 2.24

ANOMALÍAS BOUGUER.

Ec. 2.25

Ec. 2.26

2.5. PROCEDIMIENTOS DE MEDIDA Y APOYO TOPOGRÁFICO.

LOCALIZACIÓN Y ESPACIADO DE LAS ESTACIONES GRAVIMÉTRICAS.

f ( disposición de la masa anómala )

s<h

s<e/3

POSICIÓN Y ELEVACIÓN DE LAS ESTACIONES GRAVIMÉTRICAS.

PRECISIÓN DE LAS COORDENADAS.

• PRECISIÓN IMPLÍCITA A LA CARTOGRAFÍA.

Planimetría

Y de 10 m implica una variación de 8 mGal.

Altimetría

Z de 1 cm implica una variación de 3 mGal.

• PRECISIÓN IMPLÍCITA AL OBJETO DEL LEVANTAMIENTO.

PRECISIÓN DE LA ANOMALÍA DE BOUGUER.

Ec. 2.27

2.6. LA DENSIDAD DE LAS FORMACIONES.

	Existe una relación directa entre las anomalías de la gravedad y las variaciones de la densidad en la zona de estudio. El cartografiado de la anomalía de la gravedad presenta una alta correlación con la distribución de las densidades en el subsuelo. El conocimiento de la densidad del terreno considerado en la prospección, permite una mejor detección de las estructuras anómalas y una mejor aproximación a su realidad física (problema directo).
La densidad en las rocas ígneas viene determinada principalmente por la densidad de los minerales que compone la roca (rm). La densidad en las rocas sedimentarias viene determinada principalmente por el volumen del poro intersticial de la roca p y del fluido que en el se encuentra a. La porosidad tiende a decrecer conforme aumenta la consolidación y la litificación de los sedimentos, encontrándonos valores de densidad en estas formaciones desde 1800 kg/m3 en el caso de depósitos jóvenes no consolidados, hasta valores de 2800 kg/m3 en las formaciones con más edad. Actualmente se hallan en investigación los valores a aplicar en el caso de desechos domésticos y en ciertos residuos industriales.

Tabla 2.1

Tags: metodología, cálculo), observación, (instrumentación

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