INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

A raíz de las experiencias realizadas por Oersted, en 1819, que había puesto de manifiesto que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos, los científicos de la época se preguntaban si se podía producir el fenómeno inverso, es decir si se podían obtener corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos.

Hacia el año 1830 Faraday, en Inglaterra, y Henry, en los Estados Unidos, llevaron a cabo una serie de experiencias que condujeron al descubrimiento de las corrientes inducidas, a partir de campos magnéticos, base de toda la industria eléctrica actual.

Podemos afirmar, sin temor a exagerar, que la inducción electromagnética es un fenómeno de capital importancia en la sociedad actual. Las centrales eléctricas producen por inducción electromagnética la electricidad que llega a nuestras casas; los generadores y motores eléctricos, los transformadores….etc. funcionan gracias a la inducción de corriente eléctrica, de aquí la importancia de esta rama de la física en el confort doméstico que disfrutamos.

EXPERIENCIAS DE FARADAY

Sea un circuito inerte, conductor homogéneo sin ningún generador en comunicación con él, en el cuál se intercala un galvanómetro para detectar la existencia de posibles corrientes eléctricas. Si se acerca o se aleja un imán a este circuito, se observará en él un paso de corriente, de un sentido u otro dependiendo de que se acerque o aleje el imán. Si permanece fijo el imán y es el conductor el que se mueve, también se origina en él un paso de corriente, es decir se origina una corriente eléctrica siempre que hay un movimiento relativo entre el circuito inerte y el imán.
E
l mismo fenómeno, producción de corriente, puede observarse si en vez de disponer de un imán móvil, se trabaja con un solenoide por el que circula una corriente de intensidad constante.

c) También puede originarse una corriente en un circuito inerte sin existir movimiento relativo entre el solenoide y el conductor. Basta que por el solenoide circule una corriente de intensidad variable.

Sin movimiento relativo y sin variación de intensidad de corriente, se produce una corriente eléctrica en el circuito inerte con sólo mover rápidamente un trozo cualquiera de hierro entre el imán y el circuito inerte.

E INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE
n las experiencias anteriores, tan distintas entre sí, hay algo en común en todas ellas: la producción de una corriente eléctrica, cuyo origen ha de ser, también el mismo en todos los casos.

La característica común a todas las experiencias anteriores, es que siempre que aparece una corriente en el circuito inerte existe una variación del flujo magnético a través de la superficie limitada por el conductor inerte. Hemos de deducir, pues, que la causa de la fuerza electromotriz y de la corriente producida en el circuito inerte es dicha variación de flujo.

El circuito donde se origina la corriente recibe el nombre de inducido y el cuerpo que crea el campo magnético inductor.

CONCEPTO DE FLUJO MAGNÉTICO.

Para interpretar las experiencias de faraday hay que definir una magnitud llamada flujo magnético .

Se llama flujo magnético al número de líneas de fuerza magnética que atraviesan una superficie dada.

En el caso de que el campo magnético sea uniforme , el flujo magnético, a través de una superficie, puede calcularse mediante el producto escalar del vector campo magnético por el vector superficie:

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Su unidad en el sistema internacional es: T·m² = Wb (Weber).

Por ello en ocasiones se utiliza como unidad del campo magnético :

Podemos interpretar las experiencias anteriores afirmando que la corriente inducida en un circuito se debe a la variación del flujo magnético que lo atraviesa, es decir cuando varía el número de líneas de inducción magnética que lo atraviesan .

Experimentalmente se comprueba que aparecen corrientes inducidas en un circuito siempre que:

Se modifique el campo magnético B, bien porque varíe con el tiempo o cambie la distancia entre el imán y el circuito.
Varíe el área del conductor S, por deformaciones del mismo.
Se altere el ángulo , al cambiar la orientación del circuito respecto al campo.

LEY DE LENZ

La regla para determinar el sentido de la corriente inducida fue establecida por Lenz en 1834 y se conoce con el nombre de ley de Lenz , cuyo enunciado es el siguiente:

El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que la produce.

Es decir que el flujo producido por la corriente inducida se opone a la variación del flujo inductor.

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Cuando el polo N del imán se acerca a la espira, se induce una corriente en ella que, a su vez, crea otro campo magnético que se opone al movimiento del imán. El sentido de la corriente en la espira debe ser tal que aparezca un polo N de su campo frente al polo N que se aproxima. Para que esto ocurra la corriente inducida debe circular en el sentido que indica la figura.

Si el polo N del inductor se aleja, debe de aparecer en la cara de la espira un polo S que tienda a oponerse a dicho alejamiento, y para ello es necesario que se induzca una corriente que circule en sentido contrario al caso anterior.

(Ver ejercicio autoevaluación pag 194)

LEY DE FARADAY

Esta ley nos permite calcular el valor de la corriente inducida.

Para enunciar esta ley es preciso cuantificar la corriente inducida mediante una magnitud física. Esta magnitud podría ser la intensidad de corriente, pero depende de la resistencia del material que forma el circuito. Por ello ,es preferible utilizar la fuerza electromotriz inducida , que es la energía proporcionada por un generador a la unidad de carga. Su unidad es el voltio( V)

Experimentalmente se observa que la fuerza electromotriz inducida es proporcional a la rapidez con que varia el flujo magnético y al número de espiras del inducido.

Según esto la fem inducida media vale:

El signo negativo viene dado por la ley de Lenz, e indica el sentido opuesto de la fuerza electromotriz con respecto a la variación de flujo.

Un flujo magnético que cambia con una rapidez de un Weber por segundo induce una fem de un voltio por cada vuelta de conductor.

La fuerza electromotriz instantánea será:

Cuando , es decir, cuando no hay variación de flujo en el transcurso del tiempo, la fem es cero y no se produce corriente inducida en el circuito.

Para calcular la intensidad de la corriente inducida en un circuito, aplicaremos la ley de Ohm:

EJERCICIO:

1-Una bobina con 120 espiras de 30 cm² de area está situada en un campo magnético uniforme de 4·10^-3 T. Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina si: a) su eje es paralelo a las líneas de inducción magnética ; b) el eje forma un ángulo de 60º con las líneas de inducción.

Sol: a) 1,4·10^-3 Wb ;b) 7,2·10^-4 Wb.

2-Un campo magnético uniforme de 0,4 T atraviesa perpendicularmente una espira circular de 5 cm de radio y 15 ohmios de resistencia. Calcula la fem y la intensidad de corriente inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro en 0,1 segundos.

Sol: 3,14·10^-2 V ;I= 2,1 ma

3-Una espira se mueve horizontalmente en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme, vertical y dirigido hacia arriba. Si el plano de la espira es perpendicular al campo magnético, di si circula corriente o no por la espira en los siguientes casos, y, en los casos que circule, indica el sentido de la corriente mediante un esquema.

La espira está penetrando en la región del campo.
La espira se traslada en dicha región.
La espira está saliendo de dicha región.

4-Una bobina con 200 espiras de 25 cm² está situada en un campo magnético uniforme de 0,3 T con su eje paralelo a las líneas de inducción. Calcula:

La fem inducida en la bobina cuando se gira hasta colocar su eje perpendicular a las líneas de inducción en un tiempo de 0,5 s.
La intensidad de corriente inducida si la bobina tiene una resistencia de 30

Sol: a) 0,3 V ; b)0,01 A.

5-Un campo magnético uniforme varía con el tiempo según la expresión B=0,4t-0,3 (en unidades S.I.). Calcula la fem inducida en una espira de 50 cm² si el plano de la espira es perpendicular a las líneas de inducción.

Sol: -2mv

6- Un anillo conductor de resistencia de 20 y área de 300 cm² se somete a un campo magnético variable, perpendicular al plano del anillo, y de módulo B= at², donde a= 0,01 T·s^-2

Calcular la intensidad de corriente inducida en el instante t=5s.

EXPERIENCIA DE HENRY.

El físico norteamericano J.Henry descubrió de forma simultánea e independiente de Faraday, que un campo magnético variable induce una fuerza electromotriz. En particular, Henry observó que, si un conductor se mueve perpendicularmente a un campo magnético, aparece una diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

Esta diferencia de potencial origina una corriente si el conductor forma parte de un circuito cerrado. Henry observó los siguientes hechos:

Cuando el conductor se mueve a través del campo, el galvanómetro indica que hay una corriente en dicho conductor.
Cuando el conductor se mueve hacia la derecha, perpendicularmente al campo magnético, la corriente tiene un sentido. Si se mueve hacia la izquierda, la corriente tiene sentido opuesto
Si el conductor se deja quieto o se mueve paralelo al campo, no se induce corriente, ésta sólo se induce si el conductor se mueve cortando líneas de campo.
Si el conductor está inmóvil y se mueve el campo magnético, también aparece corriente inducida en el conductor.
Si el conductor se mueve formando un ángulo distinto de 90º con el campo magnético, solamente la componente de la velocidad perpendicular al campo magnético genera la corriente.

El interés de la experiencia de Henry reside en que la aparición de la fem inducida puede ser explicada de forma clara por la ley de Lorentz, es decir, por las fuerzas que el campo magnético ejerce sobre las cargas del conductor.

Consideremos un conductor rectilíneo de longitud l que se desplaza, como indica la figura, de izquierda a derecha con una velocidad v constante en un campo magnético uniforme y dirigido hacia el interior del papel.

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Como consecuencia de la ley de Lorentz, los electrones del interior del conductor, que son arrastrados a través de éste con una velocidad v, experimentan una fuerza magnética de valor F= e·v·B que los desplaza hacia el extremo inferior. La acumulación de carga negativa en el extremo inferior y de carga positiva en el extremo superior genera un campo eléctrico E a lo largo del conductor.

L INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE a carga en los extremos va aumentando hasta que la fuerza magnética es equilibrada por la fuerza del campo eléctrico. En este punto se cumple que:

q·E= q·v·B  E= v·B

Este campo eléctrico generado en el conductor produce una diferencia de potencial V (o fuerza electromotriz)entre los extremos: V=E·l= B·l·v

Donde el extremo superior está a un potencial más alto que el inferior. En consecuencia se mantiene una diferencia de potencial mientras exista movimiento del conductor a través del campo. Si se invierte el sentido del movimiento, la polaridad de V también se invierte.

fem=v·B·l

L INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE a fem ,o diferencia de potencial, se mantiene sólo mientras el conductor se mueve dentro del campo magnético. Ahora , si acoplamos los extremos del conductor a un circuito, la fem crea una corriente de cierta intensidad que tiene siempre un sentido contrario al de los electrones y aparece una fuerza F que se opone al avance del conductor.

La corriente se induce en un sentido tal que aparece sobre el conductor una fuerza que tiende a frenar el movimiento de la misma, oponiéndose así a la causa de variación de flujo(ley de Lenz).

Por tanto para generar la corriente eléctrica necesitamos una agente externo que ejerza una fuerza sobre el conductor venciendo la fuerza de resistencia F que se opone al avance del conductor. En otras palabras, necesitamos realizar un trabajo mecánico sobre el conductor para obtener la energía eléctrica de la corriente inducida.

GENERACIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS.

Una de las principales aplicaciones de la inducción electromagnética es la producción de corrientes eléctricas, principalmente de la llamada corriente alterna, cuyo uso es fundamental en la industria, comercio, hogares etc.

U INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE
n generador de corriente alterna ( alternador) consta de una bobina plana formada por N espiras, que gira con una velocidad angular  constante en el seno de un campo magnético uniforme B. En la bobina se induce una fem al variar periódicamente el flujo que la atraviesa

POSICIÓN 1.: Supongamos que en el instante inicial t = 0 s, y que = 0. El flujo que atraviesa la superficie es _B1 = B·S·Cos 0º = B·S

POSICIÓN 2 : La espira gira un cuarto de vuelta el flujoserá: _B2 =B·S·Cos 90=0

POSICIÓN 3: La espira gira media vuelta el flujo será _B3 = B·S·Cos 180º= -B·S

POSICIÓN 4: La espira gira tres cuartos de vuelta el flujo será _B4 = B·S·Cos 270=0

POSICIÓN 5: La espira gira una vuelta entera el flujo será _B5 =_B1 = B·S.

De la posición 1 a 3, el flujo disminuye y la corriente inducida tiene el sentido de las agujas del reloj con el fin de inducir un campo magnético que se oponga a la disminución de flujo.

D INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE
e la posición 3 a 5, el flujo aumenta , la corriente se opone a ese aumento, por lo que cambia de sentido pasando a tener el contrario a las agujas del reloj

Si la velocidad de giro es constante, el ángulo recorrido por la espira en un tiempo t es: =·t .

El flujo magnético en cualquier instante será:  =B·S·Cos = B·S·Cos·t

Según la ley de Faraday :  = = B S  Sen t

La fem que aparece en la espira es una función sinusoidal que cambia alternativamente de polaridad por lo que se denomina corriente alterna.

Si en lugar de una espira fuera una bobina de N espiras la que girase en el campo magnético , la fem inducida será N veces mayor:

= N B S  Sen  t = ₀ Sen  t = ₀ Sen 2f t

Siendo ₀ el valor máximo de la fem. y f el valor de la frecuencia.

En Europa la frecuencia de la corriente que nos suministran las compañías eléctricas es de 50 Hz. es decir que cambia cien veces de sentido en un segundo.

P INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE
ara que un generador funcione, hace falta una fuente externa de energía (hidráulica, térmica, nuclear, etc.) que haga que la bobina gire con la frecuencia deseada.

EJERCICIO:

1)-Una bobina de 200 espiras y de 5 cm de radio gira con una frecuencia de 3000 rpm en el seno de un campo magnético de 0,3 T. Determina a)la fem inducida en cualquier instante ; b) su valor máximo de la fem.

Sol a) 148 Sen (100  t) ; b) 148 V

2)-Si en un alternador se duplica la velocidad de giro de la espira: a) ¿Cómo varía la fem inducida?. ; ¿cómo varía la frecuencia de la corriente inducida?.

TRANSFORMADORES

Los transformadores son dispositivos que, basándose en fenómenos de inducción electromagnética, sirven para transformar una corriente alterna de intensidad y tensión dadas- denominada corriente primaria- en otra corriente alterna- llamada corriente secundaria- de distinta intensidad y tensión.

U INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE

n transformador consiste en dos bobinas independientes, arrolladas sobre un núcleo de hierro común. de N₁ y N₂ espiras respectivamente.

Uno de estos arrollamientos se conecta a la corriente alterna cuya tensión quiere modificarse, que se denomina primario, mientras que el otro es la salida de la corriente transformada y se denomina secundario.

Al circular por el primario una corriente alterna, cuya intensidad esta variando continuamente con el tiempo, el campo magnético originado en el núcleo de hierro será variable y esto da origen a una variación del flujo magnético que , por la ley de Faraday, produce una fem inducida, en la bobina secundaria.

Como el campo magnético se puede considerar confinado en el núcleo de hierro, todas las líneas de fuerza magnética que atraviesan las espiras del primario, también atraviesan las espiras del secundario luego la variación del flujo magnético será el misma en ambas bobinas.

Si la bobina del primario tiene N_P espiras y la bobina del secundario N_S espiras, la fem de entrada y la fem de salida vienen dadas, según la ley de Faraday por:

Dividiendo ambas ecuaciones resulta la relación:

Esta relación se cumple también para los valores de tensión eléctrica V_P y V_S por lo que también puede expresarse:

A la relación entre el número de espiras de ambas bobinas se le llama relación de transformación.

Si N_P  N_S  V_P  V_S y el transformador reduce la tensión.

Si N_P  N_S  V_P  V_S y el transformador eleva la tensión.

Luego modificar la tensión de una corriente alterna, es una operación relativamente sencilla , pues sólo hay que modificar la relación entre el número de espiras del primario y del secundario.

Por otro lado, las pérdidas de energía en el proceso de transformación son tan pequeñas que pueden despreciarse, y la potencia de entrada en el primario es igual a la de salida del secundario:

P=V·I  V_P I_P= V_S·I_S

Por lo que la tensión y la intensidad de corriente son inversamente proporcionales. Un transformador con mayor número de espiras en el circuito primario que en el secundario disminuye la tensión de la corriente alterna, pero aumenta su intensidad. En cambio, un transformador con mayor número de espiras en el circuito secundario aumenta la tensión, pero disminuye la intensidad.

La función de un transformador es por tanto aumentar o reducir el voltaje de la corriente manteniendo la potencia

TRANSPORTE DE LA ENÉRGÍA ELÉCTRICA.

La energía eléctrica se produce en centrales, que , dependiendo de la energía primaria que se utilice para conseguir la eléctrica, se clasifican en hidroeléctricas, térmicas, nucleares, eólicas, etc.. En ellas, se utiliza energía para mover el inducido o turbinas de un alternador.

La electricidad generada en las distintas centrales debe de ser transportada largas distancias hasta llegar al usuario. El principal problema que presenta el transporte de electricidad es el de las pérdidas energéticas en la línea por efecto Joule (debido al calentamiento de la línea).

Q= 0,24 I²·R·t

Si se quieren reducir las pérdidas de energía , en forma de calor, pueden elegirse dos opciones: disminuir la resistencia del conductor que transporta la corriente o disminuir la intensidad de corriente que circula por el mismo.

La primera opción, se consigue aumentando la sección del conductor, lo que implica un aumento del coste de la instalación, al aumentar la cantidad de metal a utilizar y al ser mayor el peso que tendrían que soportar las líneas de transmisión.

La segunda opción, la disminución de la intensidad que circula; puede conseguirse aumentando la tensión V en las líneas de conducción, ya que de este modo disminuye la intensidad de corriente: P= V·I cte

La facilidad con que se puede modificar la tensión de una corriente alterna sin apenas pérdidas, frente a las dificultades de hacer lo propio con corrientes continuas, fue una de las razones principales que impuso el uso de la corriente alterna.

La energía eléctrica obtenida en las centrales se transporta mediante cables de cobre o aluminio a tensiones muy elevadas, del orden de 500000 V, hasta las subestaciones, que suelen encontrarse cerca de las ciudades. De esta manera se consigue minimizar las pérdidas de energía en forma de calor. En las subestaciones la tensión se reduce hasta unos 120000 V, y desde ellas la energía eléctrica se transporta hasta los transformadores situados en las proximidades de los lugares de consumo, en los que la tensión se rebaja hasta 220 V

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PROBLEMAS DE INDUCCIÓN

6- Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 de resistencia, se desplaza paralelamente a sí misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U de resistencia despreciable en el seno de un campo magnético de 0,1 T. Determina:

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La fem que aparece entre los extremos de la varilla.
La intensidad que recorre el circuito y su sentido.
La fuerza externa que debe actuar sobre la varilla para mantenerla en movimiento con velocidad constante.

Sol: a) 10^-3 V ; b)10^-4 A(Sentido contrario agujas) ;c) 2·10^-6 N

7-Una espira cuadrada de alambre conductor está cerca de un cable recto, indefinido, recorrido por una intensidad I como indica la figura .

E INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE xplique, razonadamente, en qué sentido circulará la corriente inducida en la espira.

Si se aumenta la corriente I.
Si dejando constante la corriente I, se desplaza la espira hacia la derecha, manteniéndose en el mismo plano (Madrid 92)

8 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 11 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA A RAÍZ DE - Una espira cuadrada de lado L= 10 cm designada en la figura por los vértices abcd se introduce a velocidad constante V=1 m/s en una zona del espacio (ABCD en la figura), donde existe un campo magnético uniforme dirigido a lo largo del eje Z y de valor T.

Si en el instante inicial t=0, el lado bd de la espira coincide con AC:

a)¿Cuánto valdrá el flujo magnético en un tiempo t, en el que la espira ha penetrado horizontalmente en ABCD una distancia de x=3 cm?.

b)¿Cuánto valdrá la fem inducida?.

¿Cuál será el sentido de la corriente inducida?.(Cantabria)

Sol: a) 7,5·10^-4 Wb ;b) -2,5·10^-2 V ; c) sentido de agujas del reloj.

9-Una bobina de 200 espiras y radio 0,1 m se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,2 T. Hallar la fem inducida en la bobina , si en 0,1 s:

Se duplica el campo magnético ; b) el campo se anula ; c) Se invierte el sentido del campo.

Sol: a) -12,56 V ; b)12,56 V ; c) 25,12 V

J.J.M. I.E.S. ANTONIO MACHADO

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