IX EDICION PREMIOS JORGE JUAN CURSO 0607 PROBABILIDAD DADA

24ª EDICION DE EXPOACTIVA NACIONAL REGLAMENTO GENERAL
AAAFRG000007 EDICION 0 GUÍA ANGLO DE RIESGOS FATALES TRABAJO
ANEXO I SOLICITUD DE CANDIDATURA A LA II EDICION

ARTICULO DE INTERES EN ESTA EDICION MOSTRAMOS UN METAANÁLISIS
“DISCIPLINA POSITIVA” NELSON J (2002) BARCELONA EDICIONES ONIRO (RESUMEN
”SISTEMA PARA LA MEDICION Y ESTUDIO DE SEÑALES DE

IX EDICION PREMIOS JORGE JUAN

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CURSO 06/07

PROBABILIDAD

Dada tu excelente situación económica, se te ocurre darle salida a parte del dinero que te sobra mediante el siguiente juego. Tú y tu pareja (si no tienes pareja, es asunto tuyo, pero puedes suponer que la tienes y el problema se resolvería igual) lanzáis dos dados y cinco monedas cada uno, apostando en dicho juego una cantidad de dinero realmente indecente. Si ambos obtenéis el mismo número de caras, tú ganas la apuesta, si obtenéis la misma suma de puntuaciones en los dados, la apuesta la gana tu pareja, y si ocurren ambos sucesos o ninguno de los dos, para que no discutáis y deterioréis tan maravillosa relación, el dinero de la apuesta me lo llevo yo, que para algo soy el que pone el problema.

¿Qué probabilidad tenemos cada uno de ganar la apuesta?
Si has resuelto bien el primer apartado, te habrás dado cuenta de que tu pareja tiene pocas posibilidades de “forrarse”. ¿Cuántas monedas deberíais lanzar para que ella tuviese mayor probabilidad de ganar que tú?

NOTA: Aunque estoy seguro que lo sabéis, recordad que , y que la aproximación de Stirling nos dice que , pero como su propio nombre indica es una aproximación… de Stirling.

RESOLUCION

Definimos los suceso A = “mismo número de caras con cinco monedas” y B = “misma suma de puntuaciones con dos dados”.

P(AB) = 0.2461  0.1127 = 0.0277

P(AB) = 0.2461 + 0.1127 – 0.0277 = 0.3311

P( ganar TU ) = P(A) – P(AB) = 0.2461 – 0.0277 = 0.2184

P( ganar TU PAREJA) = P(B) – P(AB) = 0.1127 – 0.0277 = 0.0850

P( ganar YO ) = 1 – P(AB) + P(AB) = 1 – 0.3311 + 0.0277 = 0.6966

Generalizando el suceso A del apartado anterior al lanzamiento de n monedas, obtenemos:

Aplicando la aproximación de Stirling:

IX EDICION PREMIOS JORGE JUAN CURSO 0607 PROBABILIDAD DADA por tanto:

IX EDICION PREMIOS JORGE JUAN CURSO 0607 PROBABILIDAD DADA P(mismo nº de caras)  P(misma suma) = 0.1127  n  25

Pero puesto que se trata de una aproximación, debemos comprobar que 25 es el primer natural que cumple la propiedad exigida ( P(A)  P(B) )

n = 25: P(A) = = 0.1123 < P(B)

n = 24: P(A) = = 0.1145 > P(B)

y para concluir que, efectivamente la solución es n = 25, bastará comprobar que P(A) es decreciente en n:

 P(A) es decreciente en n, por tanto,

efectivamente, n = 25

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