APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

2 APUNTES GENERALES DE FUNCIONES SINTÁCTICAS
APUNTES DE EDUCACIÓN FÍSICA MALABARES
1 INTRODUCCIÓN 2 APUNTES RELEVANTES ACERCA DEL CONTRATO DE

15 APUNTES FÍSICA II EJERCICIOS RESUELTOS 20092 G GONZÁLEZD
163 APUNTES DE HISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO EXTRACTADOS DEL
18 APUNTES DE HISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO EXTRACTADOS DEL

APUNTES

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

1. DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA

1.1 Definiciones Fundamentales de Geometría: De punto, línea, línea recta, segmento, recta, semirrecta, rayo y plano.

1.2 Lenguaje Lógico de la Geometría: teorema, axioma, postulado, corolario, lema, escolio y problema.

1.3 Operaciones básicas con segmentos.

1.1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA

La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las sobre las formas y sus propiedades.

Los dos temas más comunes son:

	Geometría Plana (sobre formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos... formas que se pueden dibujar en un trozo de papel)

	Geometría Sólida (sobre objetos tridimensionales como cubos y pirámides).

Punto:

Un punto sólo tiene posición en el espacio.
Un punto se representa gráficamente por un pequeño círculo de tamaño variable.
Es la unidad indivisible de la geometría.
No tiene dimensión (largo, alto, ancho)
Se nombra con letra mayúscula.

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Línea:

Es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento.
Una recta comprende infinitos puntos.

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Línea recta:

Si el punto se mueve sin cambiar de dirección, entonces es una línea recta.

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Notación: ó

Una línea puede ser recta, curva o combinada. Una línea cualquiera, puede extenderse en forma ilimitada.
Significará siempre una línea que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos. Al dibujar una recta, se trazan puntas de flechas para enfatizar el hecho de que la recta no termina.

Postulados:

Por dos puntos pasa una recta y solamente una.

Dos rectas no pueden tener más que un solo punto común.

Una línea tiene una sola dimensión: longitud.

Propiedades de la recta:

I.	Dos rectas se intersecan en un punto, y sólo en uno.
II.	Si fuera de una recta se encuentra un punto, el punto y la recta están contenidos en un plano, y sólo en uno.
III.	Si dos rectas se intersecan, ambas están contenidas en un plano, y sólo en uno.
IV.	Si en una misma recta están tres puntos, no más de uno está situado entre los otros dos.
V.	En un rayo existe un punto, y sólo uno, situado a una distancia dada del punto extremo del rayo.
VI.	Un segmento tiene un punto medio y sólo uno.

Segmento:

Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Se designa por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula

Igualdad de segmentos

Dos segmentos son iguales cuando superpuestos coinciden

Segmento nulo

Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden

Segmentos consecutivos

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común.

Segmentos alineados

Dos segmentos consecutivos están alineados cuando pertenecen a la misma recta.

Recta:

Tiene una dimensión: longitud.

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda

Semirrecta:

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

Rayo:

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Línea recta que crece en un solo sentido y una dirección

Plano:

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura
Un plano es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor.
El plano tiene dos dimensiones a diferencia de la mayoría de los casos que nos rodean que están en tres dimensiones.
Se representa mediante un paralelogramo de lados menores oblicuos
Se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)…

La geometría plana estudia por ejemplo los triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo.

Un plano viene determinado por:

Tres puntos no alineados

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Dos rectas que se cortan

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Dos rectas paralelas

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

Por un punto y una recta

Consideraciones sobre el plano

1. Un plano contiene infinitos puntos.

2. Un plano contiene infinitas rectas.

3. Un plano es ilimitado.

4. Dos planos que se cortan determinan una recta.

5. Una recta que tiene dos puntos en un plano está contenida en él.

6. Por una recta pasan infinitos planos.

1.2 LENGUAJE LÓGICO DE LA GEOMETRÍA

PROPOSICIÓN - Enunciado de una hipótesis o suposición, y de una tesis o conclusión, que es consecuencia de la hipótesis.

Ejemplo: Proposición 3 de libro III de los Elementos de Euclides: Si en un círculo una recta CD dibujada a través del centro E divide en dos partes iguales a otra recta AB no dibujada a través del centro, la corta formando también ángulos rectos; y si la corta formando ángulos rectos, la divide también en dos partes iguales AF y FB.

AXIOMA - Axioma es una proposición evidente en sí misma y por lo tanto, no necesita demostración.

Ejemplo: Tenemos los axiomas euclidianos: El todo es igual a la suma de las partes. El todo es mayor que cadauna de las partes. Entre dos puntos pasa una única línea recta

TEOREMA - Teorema es una proposición que para ser evidente necesita demostración. Por ejemplo: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.

Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relación de ángulos siguiente:

1 - Los ángulos alternos/internos son iguales.
2 - Los ángulos alternos/externos son iguales.
3 - Los ángulos correspondientes son iguales.
4 - Los ángulos colaterales internos son suplementarios.
5 - Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

POSTULADO - Postulado es una proposición que se admite sin demostración, aunque sin la evidencia del axioma. Por ejemplo: Por un punto exterior a una recta sólo se puede dibujar una sola paralela a la recta.

LEMA - Lema es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar otras proposiciones.

COROLARIO - Corolario o consecuencia es un teorema la verdad del cual se deduce simplemente de otro ya demostrado.

ESCOLIO - Escolio es una advertencia o nota que se hace a fin de aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores.

PROBLEMA - Problema es una cuestión que se propone con la finalidad y ánimo de aclararla o resolverla utilitzando una metodología determinada.

1.3 OPERACIONES BÁSICAS CON SEGMENTOS

Suma de segmentos

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento.

La longitud del segmento suma es igual a la suma de las longitudes de los dos segmentos que lo forman

Resta de segmentos

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

La resta de dos segmentos es otro segmento que tiene por origen el final del segmento menor y por final el final del segmento mayor.

La longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de los dos segmentos.

Producto de un número por un segmento

APUNTES GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DE LA

El producto de un número con un segmento es otro segmento resultado de repetir el segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica.

La longitud del segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial.