ÍNDICE GENERAL I INTRODUCCIÓN 1 1 INTRODUCCIÓN 3 11

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Índice general

Índice general

I Introducción 1

1. Introducción 3

1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Objetivos de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Estructura y contenidos de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

II Estado del arte 9

2. Modelado e identificación de sistemas no lineales 11

2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Diferentes enfoques del modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3. Modelado por modelos locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4. Modelado borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5. Identificación borrosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3. Modelado basado en modelos locales 19

3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2. Modelos de sistemas no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3. Linealización en torno a puntos de operación . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4. Linealización basada en la velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4. Control con modelos locales 25

4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2. Control por planificación de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.1. Controladores basados en modelos LPV del sistema en puntos de

operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.2. Controladores basados en modelos LPV del sistema linealizados

por velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3. Análisis de estabilidad mediante LMIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3.1. Proceso iterativo para diseño de controladores . . . . . . . . . . . 31

4.3.2. Diseño directo por realimentación del estado . . . . . . . . . . . . 32

4.3.3. Estabilidad mediante LDIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5. Modelado borroso 35

5.1. Modelos borrosos basados en reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1.1. Modelos lingüísticos (Mamdani) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1.2. Modelos de Takagi-Sugeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2. Inferencia de los modelos TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.3. Modelos borrosos de sistemas dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3.1. Representación con preprocesador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3.2. Representación en el espacio de estados . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4. Identificación de modelos borrosos basados en reglas . . . . . . . . . . . . 40

5.4.1. Elementos a identificar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.4.2. Métodos de aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6. Técnicas de agrupamiento para identificación 45

6.1. Técnicas de agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.2. Particiones clásicas y borrosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.3. Algoritmo de agrupamiento borroso fuzzy c-means . . . . . . . . . . . . . 49

6.3.1. Función objetivo c-means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.3.2. Algoritmo fuzzy c-means (FCM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.3.3. Normas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.3.4. Extensiones al algoritmo FCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.4. Algoritmo de Gustafson-Kessel (GK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.5. Algoritmo fuzzy c-regression models (FCRM) . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.6. Algoritmos con prototiposmixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.6.1. Algoritmo fuzzy c-elliptotypes (FCE) . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.6.2. Adaptive fuzzy c-regression models (AFCR) . . . . . . . . . . . . 55

6.7. Proceso de identificación de modelos borrosos . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.7.1. Diseño de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.7.2. Selección de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.7.3. Agrupación de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.7.4. Selección del número de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.7.5. Determinación de un modelo borroso inicial . . . . . . . . . . . . 60

6.7.6. Simplificación del modelo inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.7.7. Validación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

III Propuesta de técnicas para identificación y control 67

7. Evaluación del agrupamiento en identificación 69

7.1. Método sistematizado de identificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.2. Criterios de modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.2.1. Modelos globales de sistemas no lineales . . . . . . . . . . . . . . 75

7.2.2. Modelos locales de sistemas no lineales . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.3. Agrupamiento borroso en identificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.3.1. Algoritmos con distancia adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.3.2. Algoritmos con prototipos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.3.3. Algoritmos con prototipos mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.4. Índices para la validación de los modelos locales . . . . . . . . . . . . . . 80

7.4.1. Índice de compacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.4.2. Índice de solapamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.4.3. Índice de funcionamiento local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.5. Análisis de algoritmos de agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8. Propuesta de una técnica mejorada de agrupamiento 95

8.1. Un índice que favorece la convexidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

8.2. Minimización del nuevo índice de coste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8.3. Algoritmo de agrupamiento para la mejora de la convexidad . . . . . . . 98

8.4. Efecto de los nuevos términos en el algoritmo AFCRC . . . . . . . . . . . 100

8.5. Parámetros de ajuste del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

8.6. Ejemplos de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8.6.1. Identificación de funciones no-lineales unidimensionales . . . . . . 106

8.6.2. Identificación de funciones de varias variables . . . . . . . . . . . 108

8.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9. Integración de técnicas de agrupamiento y control 115

9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

9.2. Control por planificación de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

9.2.1. Modelos LPV identificados con AFCRC . . . . . . . . . . . . . . 116

9.2.2. Aplicabilidad de controladores basados en modelos LPV del sistema

en puntos de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

9.2.3. Aplicabilidad de controladores basados en modelos LPV del sistema

linealizados por velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

9.3. Control por LMIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

9.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

10.Ejemplos de aplicación de los algoritmos 137

10.1.Modelado de un sensor de biomasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

10.1.1. Identificación de modelos locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

10.1.2. Validez de los modelos locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

10.2. Identificación y control de un sistema térmico . . . . . . . . . . . . . . . 141

10.2.1. Descripción del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

10.2.2. Identificación de un modelo no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 143

10.2.3. Diseño de controladores lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

10.2.4. Control por planificación de ganancia: interpolación de controladores

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

10.2.5. Rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

10.3.Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

IV Conclusiones 157

11.Conclusiones y cuestiones abiertas 159

11.1.Conclusiones de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

11.2.Cuestiones abiertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

V Bibliografía 165

VI Anexos 177

A. Modelos locales 179

A.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

A.2. Modelos de sistemas no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

A.3. Linealización en torno a puntos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . 181

A.4. Linealizaciones en puntos fuera del equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . 184

B. Planificación de ganancia 189

B.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

B.2. Control por planificación de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

B.3. Planificación de ganancia desde el diseño de controladores con métodos

lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

C. Algoritmos de agrupamiento 205

C.1. Algoritmos de agrupamiento cl´asico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

C.2. Algoritmo de agrupamiento borroso fuzzy c-means . . . . . . . . . . . . . 211

C.3. Algoritmos con norma adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

C.4. Algoritmos con prototipos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

C.5. Algoritmos con prototipos mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

C.6. Algoritmos con prototipos no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

C.7. Algoritmos robustos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

C.8. Determinación del número de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

D. Identificación de modelos borrosos 233

D.1. Proceso de identificación de modelos borrosos . . . . . . . . . . . . . . . 233

D.2. Selección de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

D.3. Agrupación de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

D.4. Determinación de un modelo borroso inicial . . . . . . . . . . . . . . . . 243

D.5. Simplificación del modelo borroso obtenido . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

D.6. Validación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

D.7. Software para la identificación sistematizada de modelos borrosos . . . .250

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