ZAHTEVANO ZNANJE ZA POSAMEZNE OCENE PRI PREDMETU MATEMATIKA S

6

7

8

9

10

Podajanje funkcij, sestavljanje funkcij. Graf funkcije ene in dveh spremenljivk. Osnovne lastnosti funkcij, ugotavljanje lastnosti iz grafa. Lastnosti osnovnih funkcij.

Približno računanje. Elemen-tarne funkcije. Surjektivnost, injektivnost, bijektivnost. Obratna funkcija. Implicitno podane funkcije.

Limita zaporedja in funkcije, računska pravila za limite. Zveznost, definicija in pomen.

Zveznost elementarnih funk-cij. Ničle in ekstremi zvezne funkcije na zaprtem intervalu. Metoda bisekcije. Določanje asimptot. Vrste, konvergenca, primeri, primerjalni kriteriji za konvergenco.

Limite zaporedij in limite funkcij. Ničle in ekstremi funkcij več spremenljivk. Ekstremi na množicah, ki niso zaprte in omejene. Grafično ugotavljanje obstoja limite pri rekurzivnih zaporedjih. Alternirajoče vrste.

Natančna zgornja meja množice realnih števil. Izpeljava zadostnega pogoja za obstoj limite. Analitično obravnavanje limit rekurzivnih zaporedij. Izpeljava primerjalnih kriterijev za konvergenco.

Dokaz obstoja ekstremov na zaprtem intervalu. Izpeljava kriterija za obstoj ničel za zvezne funkcije. Dokaz zveznosti obratne funkcije.

Definicija in pomen odvoda. Računanje odvodov, grafično odvajanje. Parcialni odvodi. Določanje ekstremov odvedljivih funkcij ene spremenljivke.

Lastnosti odvedljivih funkcij. Risanje grafov. L'Hospitalovo pravilo. Določanje ekstremov funkcij več spremenljivk. Metoda najmanjših kvadratov.

Lagrangev izrek. Posredno parcialno odvajanje. Vezani ekstremi. Newtonova metoda.

Izpeljava Lagrangevega izreka. Dokaz delovanja Newtonove metode.

Dokaz obstoja implicitne funkcije. Dokaz delovanja metode najmanjših kvadratov.

Računanje integralov: analitično in numerično. Računanje ploščin, prostornin in dolžin lokov.

Definicija, pomen in lastnosti integrala. Numerično integriranje, Simpsonova formula.

Izpeljava trapezne formule, ostanek. Izpeljava formul za prostornino in dolžino loka. Integracija racionalnih funkcij. Funkcije definirane z integralom: zveznost, odvod, integral. Dvojni integral, pomen, računanje. Taylorjeva formula in Taylorjeva vrsta, osnovni razvoji.

Dokaz osnovnega izreka analize. Izpeljava Newton-Leibnizove formule. Integrabilnost monotonih funkcij. Odvod in integral Taylorjeve vrste. Fourierjeva vrsta, primerjava s Taylorjevo vrsto.

Integrabilnost zveznih funkcij. Definicija logaritma s pomočjo integrala. Izpeljava Taylorjeve vrste. Fourierjeva vrsta, definicija in lastnosti.

Kaj je rešitev diferencialne enačbe in začetnega problema. Enačbe s ločljivimi spremenljivkami.

Geometrični in fizikalni pomen diferencialne enačbe.

Linearne diferencialne enačbe 1. reda. Linearne diferencialne enačbe 2. reda s konstantnimi koeficienti.

Splošne linearne diferencialne enačbe 2. reda. Primeri uporabe (nihanja, električna vezja,…).

Rešljivost diferencialnih enačb.

Poskus, izid, dogodek, verjetnost dogodka (klasična in statistična). Slučajna spremenljivka in njena porazdelitev. Povprečna vrednost in razpršenost. Osnovni problem statistike

Pogojna verjetnost, formula o popolni verjetnosti, Bayesova formula. Lastnosti povprečne vrednosti.

Primeri porazdelitev, kako nastanejo. Skupna porazdelitev več slučajnih spremenljivk, robne porazdelitve. Lastnosti razpršenosti.

Korelacija in korelacijski koeficient. Zveza med nekoreliranostjo in neodvisnostjo. Točkasto in intervalsko ocenjevanje parametrov. Preskušanje statističnih domnev.

Ocena Čebiševa. Zakon velikih števil. Centralni limitni izrek.