Poznanie zagadnień związanych z podzielnością liczb.
Uczeń powinien:
znać twierdzenie o dzieleniu z resztą,
znać określenie podzielności jednej liczby przez drugą,
znać cechy podzielności liczb.
Uczeń powinien:
umieć zapisać podzielność jednej liczby przez drugą,
umieć dowodzić twierdzenia o podzielności liczb,
umieć zastosować wiedzę matematyczną w rozwiązywaniu zadań praktycznych,
umieć posługiwać się arkuszem kalkulacyjnym,
ćwiczyć logiczne myślenie.
Praca indywidualna ucznia, poszukująca, czynnościowa, praca zbiorowa.
slajd przedstawiający cechy podzielności liczb
stanowiska komputerowe z aplikacją Excel
Nauczyciel kontroluje pracę domową, uczniowie przypominają zapis liczby całkowitej w dziesiętnym systemie pozycyjnym oraz pojęcia: liczba całkowita, dzielna, dzielnik, iloraz.
Nauczyciel zapisuje na tablicy twierdzenia o dzieleniu z resztą, wydaje polecenia uczniom:
wykonaj pisemne dzielenie z resztą 363:7
wiedząc, że 1 stycznia roku 2007 wypada w poniedziałek, określ, jakim dniem tygodnia będzie 16 stycznia tego roku
ile różnych reszt można otrzymać, dzieląc liczby naturalne przez liczbę: 2, 9, n?
zapisz za pomocą wzoru liczbę parzystą, liczbę nieparzystą, wielokrotność liczby 11 oraz liczbę, która przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5.
Nauczyciel wprowadza pojęcia dzielnika liczby całkowitej.
Nauczyciel pokazuje, dlaczego nie można dzielić przez zero.
Nauczyciel przedstawia cechy podzielności liczb:
przypomina cechy podzielności liczb na podstawie slajdu
uczniowie uruchamiają arkusz kalkulacyjny Excel, pracują z kartą pracy (załącznik 1)
nauczyciel przeprowadza dyskusję na temat odpowiedzi udzielonych w karcie pracy
zadaje uczniom następujące polecenia:
przeprowadź dowód podzielności liczb przez: 5, 4, 3 - dla liczb trzycyfrowych, 11 - dla liczb czterocyfrowych
wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych z dzielenia przez 3 daje resztę 2
liczba naturalna a przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, a przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6. Jaką resztę otrzymamy z dzielenia liczby a przez 21?
Nauczyciel przeprowadza dowód twierdzenia: „Jeśli liczba c jest dzielnikiem liczby a, i c jest dzielnikiem liczby b, to c jest dzielnikiem liczby p a + q b, gdzie a, b, c, p, q są liczbami całkowitymi i c jest liczbą różną od zera”.
Nauczyciel ocenia aktywności uczniów, zadaje i objaśnia zróżnicowaną pracę domową.
Bartol W., Dałek K., Matematyka się liczy 1, WSiP, Warszawa 2002.
Bryński M., Iwiński B., Skwarczyński M., Matematyka dla technikum, semestr I, WSiP, Warszawa 1976.
Zakrzewski M., Żak T., Matematyka przyjemna i pożyteczna, klasa 2, PWN, Warszawa 2003.
załącznik 1
Utwórz arkusz, w którym zweryfikujesz cechy podzielności liczb z zakresu [4000; 4500] przez 3, 4, 7, 8, 11.
Umieść w kolumnie A liczby z zadanego zakresu, zaczynając od komórki A2, w kolumnie B wypisz liczby podzielne przez 3 (możesz użyć formuły =JEŻELI(MOD(A2;3)=0;A2;" ") , operator MOD(A2;3) wyznacza resztę z dzielenia liczby zapisanej w komórce A2 przez 3). Analogicznie w kolumnie C, wypisz liczby podzielne przez 4, w kolumnie D, liczby podzielne przez 7, w kolumnie E liczby podzielne przez 8 i w kolumnie F liczby podzielne przez 11.
Wybierz odpowiednie liczby z arkusza i zweryfikuj ich cechę podzielności:
Liczba podzielna przez 3:……………Sprawdzenie cechy podzielności……………………..................
Liczba podzielna przez 4:……………Sprawdzenie cechy podzielności……………………..................
Liczba podzielna przez 7:……………Sprawdzenie cechy podzielności…………………….................. Liczba podzielna przez 8:……………Sprawdzenie cechy podzielności……………………..................
Liczba podzielna przez 11:…………..Sprawdzenie cechy podzielności……………………..................
Użyj arkusza do wykonania następujących poleceń:
Wypisz liczby mniejsze od 100, podzielne przez 3, 4 i 9.
………………………….............................................................................................................................Wypisz przykłady liczb podzielnych przez
2 i 3………………………………...……………........................................................................................
7 i 5……………………………………………….......................................................................................
3 i 7…………………………………………………...................................................................................
7 i 11……………………………………………….....................................................................................
Sformułuj cechę podzielności takich liczb
…………………………………………………………………………………………………..................
…………………………………………………………………………………………………..................
Praca obowiązkowa:
Wykaż, że jeśli liczba całkowita c (różna od zera) jest dzielnikiem liczby a i dzielnikiem liczby b, to c jest też dzielnikiem liczby: (a – b), (a + b), a b.
Liczba naturalna a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2, przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1. Jaką resztę otrzymamy z dzielenia liczby a przez 20?
Praca nieobowiązkowa:
Liczba a daje przy dzieleniu przez c resztę r1, liczba b daje przy dzieleniu przez c resztę r2. Udowodnij, że liczby:
a b i r1 r2
a + b i r1 + r2 dają przy dzieleniu przez c te same reszty.
Skorzystaj z tych własności i rozwiąż zadanie:
Tablica przystanku autobusowego informuje, że autobusy nocne kursują z częstotliwością 18 minut, poczynając od godziny 2321. Wojciech S. oczekuje na autobus, ale bardzo mu się spieszy. Czy zdąży poszukać taksówki na postoju odległym o 5 minut drogi, nie ryzykując utraty połączenia autobusowego, jeżeli na jego zegarku jest godzina 353 ?
2 x 45 minut
Liczba i dobór zadań zależy od matematycznych uzdolnień uczniów.
Tags: lekcji ----------------, trwania lekcji, zagadnień, poznanie, liczb, podzielność, lekcji