G FREGE (18481925) FREGE ESTABA PRINCIPALMENTE INTERESADO EN EL

G FREGE (18481925) FREGE ESTABA PRINCIPALMENTE INTERESADO EN EL
PHILOSOPHY OF LANGUAGE WITTGENSTEIN PROF BOEDEKER FREGE ON FUNCTIONS
PREPRINT OF STOFFREGEN T A & BARDY B G

WITTGENSTEIN PRAXEOLOGY AND FREGE’S THREE REALMS WIRTH CONFERENCE ON


G. FREGE (1848-1925)

Frege estaba principalmente interesado en el logicismo, esto es, en el programa de fundamentación lógica de las matemáticas. Sus tres obras principales, Begriffsschrift (1879), Die Grundlagen der Arithmetik (1884) y Grundgesetze der Arithmetik (1893) pertenecen por ello al ámbito de la lógica (formal) y la filosofía de las matemáticas. Publicó su filosofía del lenguaje en particular en ensayos cortos que hoy día se consideran clásicos de dicha filosofía y decisivos para el “linguistic turn” en la filosofía.

Gottlob Frege publicó la Conceptografía. Un lenguaje de fórmulas, semejante al de la aritmética, para el pensamiento puro, en 1879. La intención de este libro era construir un instrumento que permitiera al filósofo detectar las trampas que el uso del lenguaje inevitablemente tiende al pensamiento.

Uno de los aspectos fundamentales del pensamiento de Frege es su crítica a la lógica tradicional. El principal reproche que le hace Frege a ésta es que cae en el psicologismo, es decir, emplea conceptos como sujeto y predicado, que son conceptos psicológicos disfrazados de otra cosa. Frege opina que estos conceptos pertenecen al ámbito de comprensión de las oraciones y no son relevantes para la verdad o falsedad. Rechaza la tradición lógica en lo tocante a la distinción entre sujeto y predicado.

La lógica escolástica era una lógica de términos. Cada término se consideraba que denotaba una clase tal como la clase de los hombres, la clase de los mortales, etcétera. (Sócrates se interpretaba como una clase que contenía solamente un miembro). Las cuatro expresiones canónicas de la lógica escolástica –“Todo S es P”, “Ningún S es P”, “Algún S es P” y “Algún S es no P”, cuyos equivalentes en nuestra lengua podrían ser “Todos los hombres son mortales”, “Ningún hombre es mortal”, “Algún hombre es mortal” y “Algún hombre no es mortal”- se tratan como parte de la teoría de la cuantificación y, por tanto, pertenecen al cálculo funcional (de predicados de primer orden). Las palabras, “todo”, “ningún” y “algún” y ciertos equivalentes como “hay”, “existen”, se llaman “cuantificadores” en la lógica moderna.


La teoría fregeana de la referencia que nos interesa trabajar en este curso se inscribe en el programa logicista de Frege, el que suscribe dos tesis:

  1. la matemática es lógica

  2. la semántica también lo es.


Este programa tiene el propósito de fundamentar la matemática en la lógica, construye un lenguaje perfecto, supone una ontología de corte platonista y suscribe una epistemología racionalista.

La Lógica, para Frege, no es un juego de signos, sino una ciencia de "pensamientos" objetivos.


La estrategia para construir la sintaxis fregeana es la siguiente:


Primero se postula la noción de contenido, entendido como el juicio que expresa una oración independientemente de las distintas formas gramaticales que pueden utilizarse para ello.


Segundo, se proporciona una forma no gramatical que satisfaga los principios composicionales y extensional.


Tercero, la cantidad del juicio, particular o universal, se explica con base en una teoría cuantificacional; y su cualidad, afirmación o negación, se explican como operaciones que se llevan a cabo sobre el juicio.


En la teoría fregeana las oraciones son los nombres propios de los valores veritativos, los cuales a su vez son objetos. Así como se obtuvieron funciones de verdad con base en la estructura lógica, se obtendrán ahora funciones proposicionales con base en la estructura proposicional. Una función proposicional consiste en un lugar de argumento y una expresión funcional.


Las oraciones “Juan es hombre”, “Juan es mortal” tienen la estructura “… es hombre”, “… es mortal”. Dichas estructuras son funciones proposicionales de primer nivel porque admiten como argumentos nombres de objetos.


La semántica fregeana clásica se origina en la Conceptografía y se basa en los principios composicionales y extensionales. La noción de referencia es la piedra de toque de la teoría.1


1.1. “SENTIDO Y REFERENCIA2


Frege publicó “Über Sinn und Bedeutung” originalmente en 1891. En este artículo, comenzó afirmando que la idea de igualdad constituye un desafío para la reflexión filosófica. El problema que plantea la igualdad (identidad) es el siguiente:

Supongamos dos oraciones idénticas verdaderas:

Venus = Venus” y “Venus – la estrella matutina”.


La primera es trivial, una tautología que no nos da ninguna información. Sin embargo, la segunda oración no es trivial. Representa una extensión de nuestro conocimiento. Ahora bien, si las dos oraciones dicen de un objeto particular que es idéntico a sí mismo, ¿cómo puede ser que la segunda oración sea significativa mientras que la primera no lo es? Al identificar el mismo objeto dos veces, ¿no nos estamos simplemente repitiendo?


Frege resuelve este problema trazando una distinción tripartita entre las expresiones lingüísticas, lo que significan y a lo que se refieren. De hecho lo que plantea es que el concepto de “significado” es ambiguo: unas veces, al hablar sobre el significado de una unidad lingüística, estamos hablando sobre su connotación o sentido y otras veces sobre la referencia o el objeto al que se refiere o menciona.


De acuerdo con esto, propuso un vocabulario técnico para discriminar entre esos dos usos diferentes del término. Al uso connotativo lo llama “Sinn” (sentido) y al uso referencial “Bedeutung” (referencia). La idea básica de Frege es que toda expresión significativa tiene Sinn (sentido) y puede que también tenga Bedeutung. “intensión” y “expresión” (referencia)


Al establecer que Venus es idéntica a la estrella matutina, estamos haciendo algo más que repetirnos. Estamos añadiendo nueva información, a saber, que este es el objeto celeste que primero aparece en el cielo por la mañana. Todo el mundo sabe a priori que Venus es Venus, pero constituyó un descubrimiento astronómico establecer que Venus es idéntico a la “estrella” que primero aparece por la mañana en el cielo. El conocimiento de que uno se está refiriendo al mismo planeta con una descripción especial es lo que hace que la oración sea significativa y no trivial.


La solución de Frege consistió en decir que los dos términos, “Venus” y “la estrella matutina”, tienen significado idéntico en el sentido extensional (referencia) pero no en el sentido intensional (sentido), y precisamente esta última diferencia es la que hace que la segunda oración sea significativa.


Frege llama a todas las palabras individuales, y a sus combinaciones gramaticalmente correctas, “nombres”.


En "Sobre sentido y referencia"3 se preocupa, pues, por distinguir en el signo entre: referencia, lo denotado por el signo, y sentido, modo de presentación. Cuando Frege, en " Sobre sentido y referencia" introduce precisamente la distinción entre sentido y referencia, caracteriza los sentidos como "modos de presentación" de la referencia, modos de presentación que conforman la ruta obligada hacia el referente. Así, por ejemplo, la referencia de "la estrella vespertina" es la misma que la de la expresión "estrella matutina", no así el sentido de ambas expresiones. Sin embargo, no podemos acceder a esa referencia más que por medio del inevitable rodeo de sus diversos "modos de presentación": los sentidos determinan por completo cual es la referencia en cuestión y, por eso, la referencia será, entonces y en todos los casos, necesariamente indirecta.

Toda expresión expresa su sentido y refiere a su referente, cuando lo hay. El sentido de una oración es el pensamiento expresado por ella; el sentido de un nombre como “Aristóteles” es idéntico al sentido de alguna descripción definida que asociemos al nombre.

La conexión habitual entre signo, sentido y referente es la siguiente. Un signo expresa un sentido y un sentido determina su referente, cuando lo hay.


Análisis y comentario de Sobre sentido y referencia


El texto comienza con una reflexión acerca del problema de la identidad. La identidad parece ser, ante todo, una relación, ¿pero una relación entre qué? Para entenderlo, Frege analiza dos tipos de identidad, comparando aquella entendida como a=a con aquella planteada como a=b. La primera se puede ver fácilmente como una proposición analítica, que siempre será verdadera. Sin embargo, a=b es más bien sintética, ciertamente no se puede decir que bajo cualquier condición será verdadera. Pongamos un ejemplo: se conoce a Sor Juana como “la décima musa”, de manera que se puede afirmar que “Sor Juana = la décima musa”, pero esto puede no siempre ser verdadero. En otros contextos se conoce más bien a la poetisa griega Safo como “la décima musa”, en ese caso “Sor Juana= la décima musa” no sería verdadero y “Sor Juana= Sor Juana” seguiría siendo verdadero. Ahora, se puede afirmar que a=b porque “a” y “b” hacen referencia a un mismo objeto, en este caso, a Sor Juana. Pero en a=a ciertamente también “a” y “a” se refieren a un mismo objeto. Entonces, ¿por qué, si su igualdad se basa en que se refieren a un mismo objeto, una de ellas puede no ser verdadera? Lo que ocurre, para Frege, es que “a” y “b” son signos que hacen referencia a un mismo objeto pero en distinto sentido, y una identidad es una relación entre signos y no entre objetos.

Aclaremos la primera parte de esta afirmación y luego la segunda. Para ello debemos comprender la distinción entre signo, referencia y sentido. En este contexto, Frege entiende signo como cualquier designación que haga referencia a un objeto determinado, no a un concepto o a una relación. En el uso de un signo está implicado lo designado o el objeto dado –su referencia- y el sentido del signo, que contiene el modo de darse del objeto. El sentido es objetivo, de otra manera no podríamos comunicarnos uno con el otro, quiere decir que el sentido es independiente del sujeto que emplea el signo. Entre el signo y la referencia se encuentra necesariamente el sentido. Esto quiere decir que el sentido es un puente o mediación que conecta al signo con el objeto al que hace referencia, no se puede denotar al objeto directamente sin el sentido, así como, por usar una analogía, un automóvil no puede cruzar un río para llegar a su destino sin un puente.

Ahora veamos la segunda parte de esa afirmación, que dice que una identidad es una relación entre signos y no entre objetos. Existe una relación entre “a” y “b” en esa identidad que se debe a una conexión de cada uno de esos signos con la misma cosa, pero lo que ocurre es que están mediados por un sentido diferente. Es, por poner una ilustración, como si dos automóviles llegaran al mismo destino pero usando cada uno un puente distinto. Si la identidad fuera una relación entre objetos, entonces si a=b fuera cierto, tendría el mismo significado que a=a. La única distinción posible es si la diferencia de signos corresponde a una diferencia en el modo de darse del objeto. Puesto que, como vimos, a=b y a=a no tienen el mismo valor cognoscitivo, una de ellas es sintética y por ende puede ser falsa mientras la otra sigue siendo verdadera. Por lo que el enunciado a=b no quiere decir que existan dos objetos iguales, sino que existen dos signos que se utilizan en distinto sentido para referirse a un mismo objeto.

Estas dos afirmaciones están entrelazadas, y el argumento se puede ver a grandes rasgos como sigue:

P1: La identidad señala una relación entre signos o entre objetos.

P2: Si la identidad señala una relación entre objetos, entonces si a=b es verdadera, a=a y a=b tienen el mismo valor cognoscitivo.

P3: Hay casos en los que a=b es verdadera y no tiene el mismo valor cognoscitivo que a=a

C1: Por lo tanto, la identidad no es una relación entre objetos, por lo tanto es una relación entre signos.

P4: Si la identidad es una relación entre signos, entonces debe haber algo que medie entre el signo y el objeto para que se pueda distinguir entre un signo y otro de una identidad.

C2: Como la identidad es una relación entre signos, existe algo que media entre el signo y el objeto, ese algo es el sentido.


Este es el primero de dos argumentos principales que esboza en el texto. Ahora bien, Frege aclara varios otros aspectos importantes de la relación signo-sentido-referencia para refinar la comprensión de la naturaleza de esa relación y sustentar el argumento que permite postular la existencia del sentido como mediador. Por un lado, están los conflictos que se originan en el uso de las palabras en el lenguaje natural, por otro lado, están las cuestiones de la relación entre el signo y la referencia y el sujeto o el pensamiento.

Empecemos por analizar el primer lado de la cuestión. Primero, idealmente, al signo le corresponde un sentido determinado y a éste una y solo una referencia. Pero a la referencia no le corresponde solamente un signo, esto es porque, como quedó aclarado, diferentes signos se pueden referir al mismo objeto pero en distinto sentido. En efecto, en el lenguaje natural las palabras pueden tener muchos sentidos. Segundo, puede haber expresiones con sentido pero sin referencia. Tercero, la conexión entre signo y referencia es arbitraria, de lo cual se deduciría que la relación signo-sentido-referencia no es causal. En contraposición, en un sistema formal, a cada expresión le corresponde un sentido particular. Estos matices no atacan la idea central, que solamente afirma que el signo que denota la referencia está mediado por el sentido, caso de que exista dicha referencia.

El otro aspecto del problema, como mencionamos anteriormente, es la relación del signo con la representación de un sujeto sobre la referencia. La representación es la imagen que alguien se forma de la referencia en la mente, y tiene una claridad diversa y vacilante. La referencia de un signo es sensiblemente perceptible. El sentido no es el objeto pero es de todas maneras objetivo pues puede servirle a más de un espectador. No hay que confundir la representación con el signo, de hecho, existe una conexión incierta de las representaciones con las palabras. La representación es, por tanto, subjetiva y dos personas pueden concebir el mismo sentido para una referencia usando el mismo signo aun si tienen una representación diferente. El orden de la relación sería el siguiente: referencia-sentido-signo-representación, y cabe destacar que sería en orden descendente de objetividad. Frege admite que cabe el error ahí y es posible que la referencia no exista, pero insiste en que solo está tratando de cuál es la intención que se tiene al hablar.

Pero hay una aclaración más sobre la relación signo-sentido-referencia. Esta consiste en lo siguiente: hay dos maneras de usar las palabras, la usual y la indirecta. Al usar las palabras de manera habitual, su referencia es aquello de lo que se quiere hablar. En cambio, el uso de las palabras en su referencia indirecta, es como cuando se cita el discurso de otro. Esto es importante y lo analizaremos más a fondo más adelante, puesto que la noción de referencia indirecta le permitirá dar cuenta de muchos casos en los que no se puede afirmar que la referencia a un objeto constituye el valor veritativo de un enunciado.

Hasta ahora se ha hablado únicamente en términos de signos utilizados como nombres propios. Un nombre propio (palabra, signo, fila de signos o expresión) expresa su sentido, se refiere a su referencia o la designa. Con un signo expresamos su sentido y designamos su referencia. Al hablar del objeto, no es el propósito hablar de su representación ni conformarse con su sentido, sino que se presupone una referencia, y se presupone que el nombre propio la designa correctamente. Pero ahora hace falta hablar de la referencia y el sentido de frases asertivas completas. Frege escala el argumento del sentido como mediador de los nombres propios a las oraciones, y a partir de ahí formula un argumento secundario para dar cuenta de ellas. Introduce la noción de valor veritativo, puesto que una oración afirma algo, y sostiene que la referencia debe ser lo que le dé el carácter de verdad o falsedad a esa afirmación.

Una oración del tipo que hablamos contiene un pensamiento, y ese contenido es el sentido del enunciado, no la referencia. Es posible que el enunciado o parte de él tenga sentido pero no referencia. Pero si alguien cree seriamente en la verdad o la falsedad del enunciado presupondrá su diferencia, precisamente porque no es posible conformarse con el sentido, si se toma en serio una oración debe plantearse la pregunta por la referencia. El interés por la referencia de un enunciado o nombre propio está ligado necesariamente al interés en su valor veritativo, que no es relevante en el caso, por ejemplo, de una poesía, pero es sumamente importante en el caso de una investigación científica.

Frege insiste que preguntarse por la verdad de un enunciado es preguntarse por la referencia de sus componentes, el valor veritativo de un enunciado está constituido por su referencia, esa es la segunda tesis importante que defiende en el texto. Existe una condición para saber si ocurre así de hecho: si se puede sustituir una parte del enunciado por una expresión con la misma referencia, salva veritate.

Hasta aquí todo va bien, pero para poner a prueba la afirmación de que el valor veritativo de los enunciados es su referencia, Frege tendrá que enfrentarse a varios tipos de enunciados. La respuesta que da, en términos generales, es que en los enunciados en los que la referencia es indirecta, el valor veritativo no se puede encontrar en la experiencia, en un objeto o hecho particular al que se designe con el enunciado, pues la referencia de esos enunciados es un pensamiento.

De manera que Frege analiza primero los enunciados subordinados, y afirma que, para que su tesis sea cierta, debe poderse aplicar la condición establecida también en estos casos, esto es, que el valor veritativo del enunciado principal no debería cambiar si se sustituye el enunciado subordinado con otro que tenga el mismo valor veritativo. Varias cuestiones salen a la luz al respecto: 1) un enunciado subordinado tiene como referencia un pensamiento, 2) un enunciado, junto con su subordinado, tienen como sentido un solo y mismo pensamiento y 3) no puede sustituirse la expresión por un enunciado con la referencia usual, sino con una referencia indirecta. La conclusión es que la tesis de que la referencia de un enunciado es su valor veritativo sobrevive solo a medias, no se puede aplicar si la expresión utilizada tiene una referencia indirecta, como ocurre cuando se trata de un enunciado subordinado, donde la referencia es un pensamiento. Tal es el caso de un enunciado como: Hitler creía firmemente que eliminar a los judíos daría como resultado un mundo mejor. Lo que importa para la verdad del enunciado es si así lo creía Hitler, no si la referencia de esa creencia –un mundo mejor posterior a la matanza masiva de judíos- existe en la realidad. Lo mismo ocurre con enunciados imperativos, donde se “ruega”, “exige”, etc. Este tipo de enunciados solamente tienen sentido y no referencia, pues también tienen una referencia indirecta, también con los enunciados interrogativos, en todos estos casos los signos no están utilizados en su modo usual.

Por lo tanto, las dos ideas principales que se defienden en el texto son: entre el signo y la referencia u objeto se encuentra necesariamente el sentido, y en el caso de las oraciones que afirman algo que puede ser verdadero o falso, su valor veritativo está constituido por su referencia.


Definición de denotación (referencia) de un nombre propio

La denotación de un nombre propio es el objeto mismo que designamos por medio de él; la imagen que tenemos en tal caso es totalmente subjetiva; entre ellos está el sentido, que no es subjetivo como la imagen pero que, sin embargo, no es el objeto mismo.4


El sentido y la denotación (referencia) de las oraciones aseverativas:

Una oración contiene un pensamiento. Para Frege, el pensamiento es el sentido de la oración. ¿Y la denotación?, el valor veritativo de la oración. La verdad o falsedad de una proposición se determinan por medio de las condiciones de significatividad.

En el artículo que estamos trabajando, “Sobre sentido y referencia” Frege distingue:


Signo === Nombre

Referencia === Objeto

Sentido ===== La conexión entre ambos


Referencia === Objeto denotado

* Nombre propio Imagen ===== Algo interno, subjetivo Sentido ====== Algo objetivo


Referencia============== valor veritativo

* Oraciones aseverativas Sentido================ pensamiento

Imagen================== algo interno y subjetivo


La idea clave para nuestra temática es que Frege distingue entre significado (sentido, en su terminología) y referencia. Considera que hay objetos a los que se refieren los nombres propios5. La gramática, la lógica viene determinada por la realidad. Por ello el lenguaje pasa a primer plano como problema filosófico y la línea de resolución es el simbolismo. Las palabras son nombres de objetos. La combinación de palabras permite formar proposiciones. De manera que las proposiciones son combinaciones de signos simples.

Una de las implicaciones de esta teoría del nombrar es que estamos suponiendo dos niveles en el lenguaje: el mental (ámbito del pensamiento) y el público. El lenguaje se convierte así en medio de expresión del pensamiento. Todos estos planteamientos se verán rechazados en los primeros parágrafos de las Investigaciones Filosóficas.

Nombre” para Frege es un término técnico y puede significar dos cosas: lo que conocemos como sujeto de la oración y la oración misma. No distingue entre los nombres que aparecen como sujetos y que son simples (Miguel) y los que aparecen como sujetos, pero son compuestos (el rey de Francia). Para él, tanto nombres como descripciones, si aparecen como sujetos de la oración, son nombres. (Veremos que este aspecto será revisado por Russell a fin de evitar afirmar la existencia de descripciones tales como “El actual rey de México” y de objetos que no existen)

Las oraciones son “nombres complejos”. Distingue también, dentro de la oración, el predicado que es un signo diferente del nombre cuya referencia no es un objeto sino un concepto.

Es importante enfatizar que la distinción entre sentido y referencia se presenta por vez primera en este artículo de Frege “Sobre el sentido y la referencia” (“Uber Sinn und Bedeutung”), en 1892, e “instaura las que en adelante llamaremos “semánticas intensionales” en virtud de que las nociones puramente referenciales (extensionales) contenidas en la semántica original no bastaron para explicar el carácter informativo de las oraciones al menos en dos casos: primero, en enunciados analíticos de la forma “a=b” y, segundo, en razonamientos prima facie válidos.”6

Recapitulemos. La noción de sentido juega al menos dos papeles en las semánticas fregeanas. Primero, determina la referencia del nombre; es decir, aquello que satisfaga los atributos que establece el sentido expresado por la palabra será el portador del nombre. Segundo, si no hubiera ningún portador, la palabra no carece de significado, pues aun cuando el nombre carezca de referente podemos dar respuesta a preguntas como ¿quién es Edipo?”7

De manera que el principio de la indeterminación de la referencia, por parte del sentido, puede expresarse también en tanto principio de la referencia necesariamente indirecta.

El concepto de existencia

Para Frege, como ya vimos, todo sujeto de una oración es un nombre, al que podemos calificar de “simple”. En contraposición a los nombres simples están los “nombres complejos”, es decir, las oraciones. Una oración está compuesta por nombres, pero también por predicados, que aunque son signos no son nombres. La referencia de un predicado no es un objeto sino un concepto. Para dar cuenta de la noción de existencia Frege recurre a las nociones de argumento y función. Una función es una expresión “insaturada”, es decir, a la que algo le falta. (Lo que le falta es efectivamente el nombre). De manera que la noción de existencia es introducida a través del simbolismo (]x)fx, es decir, a través del cuantificador existencial. La existencia no es pues, un predicado como cualquier otro sino un predicado de segundo orden. Los juicios de existencia expresan propiedades de conceptos y no de individuos. Por ello, cuando decimos que algo existe, no se está atribuyendo propiedad ninguna de este algo, sino que se está predicando algo de un concepto. Por lo general, diría Frege, se confunden propiedades de conceptos con propiedades de individuos.

La distinción fundamental lógica entre términos saturados y términos insaturados tiene su equivalente en la ontología de Frege: todo lo que hay, o bien es objeto o función. Esta distinción es ontológicamente exhaustiva, es decir, una disyunción completa; y la distinción es absoluta, es decir para todo vale que si es función, entonces no es objeto, y viceversa. Como los términos generales, las funciones siempre son defectivas; de hecho, lo que denota un término general, un concepto, es un tipo de función. Distinto a los conceptos insaturados, la extensión de un concepto es un objeto; en una palabra, los conceptos son definibles intensionalmente, conjuntos extensionalmente.

En el artículo "Función y Concepto" (1891), Frege define los conceptos como funciones. Dice literalmente: "un concepto es una función cuyo valor es siempre un valor de verdad". Como hemos visto, una propoisción contiene como sentido un pensamiento y tiene como referencia un valor de verdad. Toda proposición se compone de dos partes: una está completa y Frege la denomina argumento; la otra, requiere de complementación, de saturación y Frege la denomina función.

Veamos el siguiente ejemplo tomado del artículo arriba mencionado:

"Cesar conquistó las Galias"

Tenemos entonces dos partes:

1. Cesar

2. Conquistó las Galias

La primera es completa; es un argumento. La segunda es incompleta o insaturada y Frege la llama función. Una función expresa un concepto8.

Una proposición puede ser simbolizada con un expresión de la forma F(x). Esta expresión reúne en una clase o conjunto a todos los objetos que posean la propiedad F. La extensión de un concepto F(X) estaría constituida por todos los objetos que satisfarían el valor veritativo de la expresión. La extensión sería el conjunto de valores que constituyen el rango de la función para cada argumento x.

1 Los párrafos anteriores se apoyan en la ideas vertidas por Lourdes Valdivia en “Teorías de la referencia” en Juan José Acero (ed) Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía (Filosofía del Lenguaje I. Semática), Madrid, Trotta, 1998, pp. 57-81.

2 Frege, G. 1892. “Sobre sentido y referencia”, en L. M. Valdés (comp.): La búsqueda del significado, Tecnos, Madrid, 1999. Como apoyo, García-Carpintero, M.: Las palabras, las ideas y las cosas, Ariel, Barcelona, 1996.

3 Se puede encontrar este artículo traducido en Frege, G. 1892. “Sobre sentido y referencia”, en L. M. Valdés (comp.): La búsqueda del significado, Tecnos, Madrid, 1999. También hay traducción en Thomas Moro Simpson, Semántica filosófica: Problemas y discusiones, Ed. Siglo XXI, Madrid, 1973.

4 G. Frege, "Sobre sentido y detonación" en Thomas Moro Simpson, Semántica filosófica: Problemas y discusiones, Ed. Siglo XXI, Madrid, 1973.

5 En este sentido podría decirse que Frege es un realista.

6 Lourdes Valdivia, op. cit., p. 66

7 Lourdes Valdivia, op.cit

8 En ocasiones, una función y un concepto coinciden, en otras no. No entraremos en estas distinciones aquí.






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