FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN CURSO 20112012 TEMA 10

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183 EL ISLAM PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS ] ESPAÑOL [

1º CURSO DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL MECÁNICOS FUNDAMENTOS
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37 CAPÍTULO 1 1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS 11 PLANTEAMIENTO DEL

CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

Fundamentos de Administración y Gestión Curso 2011-2012

Tema 10: Capitalización Compuesta _______________________________________________________________________________________________________________


CAPITALIZACIÓN COMPUESTA


TEMA 10

  1. Introducción.

  2. Cálculo del montante en capitalización compuesta

  3. Fraccionamiento del tanto en capitalización compuesta.

  4. Equivalencia de tantos

  5. Tanto nominal anual (Jk)


  1. INTRODUCCIÓN:


La característica fundamental de la capitalización compuesta es que los intereses son productivos, es decir, que se acumulan al capital principal para producir nuevos intereses.


Así, en cada periodo, los intereses se calculan sobre el capital inicial más los intereses acumulados hasta el comienzo de dicho periodo, ya que pasan a formar parte del capital prestado.


Este tipo de capitalización se utiliza para periodos de tiempo superiores al año.


  1. CALCULO DEL MONTANTE EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA:


Sea C0 el capital invertido a un tanto unitario de interés compuesto anual “i” durante 1,2,….n años.


El interés de cada periodo es el resultado de multiplicar el tanto unitario de interés “i” por el capital inicial al comienzo de ese periodo.


Los intereses de cada periodo son superiores a los del periodo anterior, ya que se calculan sobre un capital cada vez mayor.


El capital final de cada periodo es la suma del capital al comienzo del periodo más los intereses correspondientes a ese periodo.


El capital final o montante en capitalización compuesta es:



Cn = C0 (1 + i )n


El prestatario recibe una cantidad C0, y transcurridos “n” periodos, paga el montante Cn, es decir, el capital recibido en el prétamo más todos los intereses que se hayan ido acumulando.


Cuando el capital inicial invertido es 1 u.m, C0 = 1, el montante final será Cn = (1 + i )n

Por tanto (1 + i)n es el valor final que se obtiene al invertir una unidad monetaria a un tanto unitario de interés compuesto anual “i” durante “n” periodos anuales.


Gráficamente:






Desde ahora consideraremos que (1 + i ) n es el FACTOR DE CAPITALIZACIÓN, en capitalización compuesta; factor que sirve para trasladar capitales de un momento dado a otro posterior.


Si queremos calcular el valor final de C0 en lugar de 1 u.m, bastará multiplicar C0 por

(1 + i )n.



    1. CALCULO DEL CAPITAL INICIAL:


Partimos de la fórmula general del montante:

Cn = C0 ( 1 + i )n


S

Cn

Co = -------------- = Cn (1 + i)-n

(1 + i)n

i de la expresión despejamos Co:






Siendo (1 + i )-n el FACTOR DE ACTUALIZACIÓN y que servirá para trasladar capitales de un momento dado a otro anterior.

Gráficamente:



    1. CALCULO DEL TIEMPO:


Si de la expresión Cn = C0 ( 1 + i )n

d

Ln Cn – Ln Co

n = ---------------------------

Ln (1 + i)

espejamos “n”:






    1. CALCULO DEL TANTO:


Se trata de calcular el tanto unitario de interés compuesto anual “i” al que se invirtió un capital inicial C0 durante “n” años, sabiendo que alcanzó un montante de Cn


i = (Cn/Co)1/n - 1







Ejercicios:

  1. Calcular el montante que se obtiene al invertir160 € al 6% de interés compuesto anual durante 3 años.

  2. Compré una participación en un Fondo de inversión por 150 € hace 4 años. Si se ha revalorizado en un 8 % anual. ¿Cuánto vale hoy?

  3. Calcular el capital que, invertido al 4 % de i.c.a durante 10 años, alcanzó al cabo de los mismos un montante de 1480 €.

  4. Averiguar el precio que un artículo tenía hace 4 años, si ha crecido a razón de 6 % anual compuesto y hoy vale 170 €.

  5. Calcular el tiempo que estuvo invertido un capital de 1.000 € al 6 % de i.c.a, si se obtuvo un montante de 1790 €

  6. Un capital de 2000 € invertido al 7 % de i.c.a alcanzó un montante de 2805 € ¿Cuánto tiempo estuvo invertido?

  7. Calcular el tanto unitario de interés compuesto anual al que se invirtió un capital de 3000 € durante 4 años, sabiendo que alcanzó un montante de 4500€

  8. Aporté a un Plan de Jubilación 2700 € al cumplir los 55 años. Si al cumplir los 65 años recibo 5.000 € ¿En qué tanto por ciento anual compuesto e ha revalorizado dicho Plan?



3.- FRACCIONAMIENTO DEL TANTO:


Consideramos el año dividido en “k” partes, y designamos al tanto correspondiente a cada k-ésimo periodo por ik.


Entonces, si el tanto es ik, el tiempo “n” también tenemos que expresarlo en k-ésimos periodos y el número de periodos a considerar será “n . k”

Tanto

Tiempo

Para k = 1

Para k =2

Para k = 3

Para k = 4

Para k = 12

i1 anual

i2 anual

i3 anual

i4 anual

i12 anual

n años

2. n semestres

3 . n cuatrimestres

4. n trimestres

12 . n meses



La expresión Cn = C0 (1 + i )n se transformará en


Cn = (1 + ik)n . k


Ejercicios:

  1. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 200 € durante 5 años al 4 % de interés compuesto semestral.

  2. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 6.000€ purante 4 años:

  1. Al 5 % de interés compuesto semestral.

  2. Al 10 % de interés compuesto anual



4. EQUIVALENCIA DE TANTOS EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA:


Dos tantos son equivalentes cuando aplicados al mismo capital inicial durante el mismo tiempo, producen el mismo interés o se obtiene el mismo capital final o montante.

  1. Cn= C0 (1 + i)n

  2. Cn= C0 (1 + ik)n . k


Como el interés ha de ser igual, igualando ambas expresiones y despejando “i”



i = ( 1 + ik)k – 1


ik = (1 + i)1/k


Ejercicios:

  1. Determinar el tanto de interés compuesto anual equivalente l 5 % semestral.

  2. Con los datos del ejercicio anterior comprobar la equivalencia de los tantos para un capital de 1.000 € invertido durante 3 años.

  3. Hallar la evolución de un capital de 100 € invertido durante 1 año y determinar su valor final.

    1. Al 10 % de interés compuesto anual.

    2. Al 5 % de interés compuesto semestral.



5. TANTO NOMINAL (JK): (NO)


El tanto nominal Jk, es aquel que se obtiene al multiplicar el tanto K- ésimal ik por el número de k-ésimos periodos


Jk = k . i k


Jk puede expresarse indistintamente como tanto nominal convertible, o acumulable o capitalizable k veces al año.


Así por ejemplo J2 es:


Cn = C0 ( 1 + Jk/k)n . k


Ejercicios:

  1. Calcular el montante que se obtuvo al invertir un capital de 70.000 € al 8% nominal capitalizable por semestres, durante 5 años.

  2. Determinar el tanto efectivo anual al que se realizó la inversión anterior.

  3. Una persona aporta a un Fondo de Pensiones de 12.000 €. Supuesta una revalorización del 7 % anual compuesto ¿Qué capital podrá recibir al cabo de 10 años?


Ejercicios


  1. Calcular el montante que se obtiene al invertir160 € al 6% de interés compuesto anual durante 3 años.


  1. Compré una participación en un Fondo de inversión por 150 € hace 4 años. Si se ha revalorizado en un 8 % anual. ¿Cuánto vale hoy?


  1. Calcular el capital que, invertido al 4 % de i.c.a durante 10 años, alcanzó al cabo de los mismos un montante de 1480 €.


  1. Averiguar el precio que un artículo tenía hace 4 años, si ha crecido a razón de 6 % anual compuesto y hoy vale 170 €.


  1. Calcular el tiempo que estuvo invertido un capital de 1.000 € al 6 % de i.c.a, si se obtuvo un montante de 1790 €


  1. Un capital de 2000 € invertido al 7 % de i.c.a alcanzó un montante de 2805 € ¿Cuánto tiempo estuvo invertido?


  1. Calcular el tanto unitario de interés compuesto anual al que se invirtió un capital de 3000 € durante 4 años, sabiendo que alcanzó un montante de 4500€.


  1. Aporté a un Plan de Jubilación 2700 € al cumplir los 55 años. Si al cumplir los 65 años recibo 5.000 € ¿En qué tanto por ciento anual compuesto e ha revalorizado dicho Plan?.


  1. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 200 € durante 5 años al 4 % de interés compuesto semestral.


  1. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 6.000€ durante 4 años: a.- Al 5 % de interés compuesto semestral. b.- Al 10 % de interés compuesto anual.


  1. Determinar el tanto de interés compuesto anual equivalente l 5 % semestral.


  1. Con los datos del ejercicio anterior comprobar la equivalencia de los tantos para un capital de 1.000 € invertido durante 3 años.



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43 CONTABILIDAD DE COSTOS I MODULO I – FUNDAMENTOS
457693DOC PÁGINA 45 DE 45 FUNDAMENTOS DE LA CONSTITUCION
52 CAPÍTULO 2 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA SISTEMAS DE


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