LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGÜEDAD EL SISTEMA

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LOS SISTEMAS DE NUMERACION A LO LARGO DE LA HISTORIA

LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGÜEDAD

El Sistema de Numeración Egipcio

Los conocimientos sobre desarrollo matemático que tuvieron los egipcios provienen del estudio de papiros como el de Ahmes, el de Harris, el de Rollin y el de Moscú. Los egipcios usaron un sistema de escritura para los números en base diez, en forma aditiva no posicional, utilizando jeroglíficos en donde cada símbolo era una pintura de algún objeto, por lo cual era pictórico.

La dirección de la escritura era de derecha a izquierda.

Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Su uso quedó reservado a las inscripciones en los monumentos; para su vida cotidiana usaban la escritura hierática, de formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas.

Los jeroglíficos usados por los egipcios para representar los números se muestran a continuación.

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El Sistema de Numeración Griego

El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Se utilizaban tantos símbolos como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico. Como podrás observar, los símbolos para el 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, utilizando un principio multiplicativo.

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El Sistema de Numeración Babilónico

En la antigua Mesopotamia fueron encontradas por un grupo de arqueólogos 400 tabletas de arcilla con un importante contenido sobre la matemática usada por los babilonios. Los babilonios tenían un sistema de numeración sexagesimal, heredado por los sumerios junto con su tipo de escritura cuneiforme. Para la unidad usaban la cuña vertical. Se podían repetir sin exceder de nueve, porque si requerían 10 cuñas verticales entonces las sustituían por una horizontal.

Para escribir números iguales o mayores a 60 usaban un sistema posicional utilizando los mismos símbolos que para el uno, pero dejando espacios y las potencias de 60 eran agrupadas en forma decreciente; desconocían el cero, para utilizar este concepto dejaban un lugar vacío.

Ejemplos:

El número 62 se representaba así:

 

1 x 60¹ + 2 x 60⁰ = 60 + 2 = 62

El número 81 se representaba así:

  



1 x 60¹ + 21 x 60⁰ = 60 + 21 = 81

El número 1362:

  

  

 



22 x 60¹ + 42 x 60⁰ = 1320 + 42 = 1362

El número 4 962:

  

   

 



1 x 60² + 22 x 60¹ + 42 x 60⁰ = 3 600 + 1320 + 42

= 4 962

El Sistema de Numeración Maya

La civilización maya floreció en el suroeste de la República Mexicana. Fue la primera cultura que desarrolló el concepto de valor posicional y la primera en utilizar un símbolo para el cero dentro de su sistema de numeración. El pueblo maya alcanzó un gran esplendor, llegando a la cima en diferentes disciplinas como la astronomía, las matemáticas, la escultura, el comercio, la educación, la arquitectura. El manuscrito maya llamado Códice Dresde, muestra que tenían un sistema de numeración con base 20 y un símbolo para el cero, con el 5 como base auxiliar. La unidad se representaba por un punto, el 2, 3 y 4 con dos, tres, y cuatro puntos. El 5 era una barra horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos barras, y de la misma forma se continúa hasta el 19, el 20 se representaba con el símbolo del cero y un punto encima.

Símbolo
Valor	1	5	0

1 2 3 4 5

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11 12 13 14 15

Cada número superior a veinte lo escribían sobre una columna vertical que contenía tantos pisos como órdenes de unidades.

El primer orden correspondía a las unidades simples, el cero o cualquier numero del 1 al 19. Del segundo orden en adelante, el cero o las “unidades simples” representaban agrupamientos de 20 en 20. Había una sola excepción, la del tercer orden, en donde los agrupamientos se hacían de 18 en 18.

Un número maya se escribe en columna, de abajo hacia arriba. Ejemplo:

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18X20³= 144 000

1X20²= 400

0X20¹= 0

9 = 9

144 429

Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica, y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20.

Un día era 1 kin. Un mes 1 uinal que constaba de 20 días (20 kines).

Un año 1 tun, que tenía 18 uinales. Como 1 uinal tenía 20 días, 18 x 20 = 360 días para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.

Un ciclo era 1 katun = 20 tunes, o sea, 7 200 días.

Un período era 1 baktun = 20 katunes, o sea, 7 200 x 20 días = 144 000 días.

1 pictun = 20 baktunes, o sea 144 000 x 20 días = 2 880 000 días.

Podían seguir contando ciclos 20 veces mayores, cada vez, que el anterior.

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Sistema de numeración romano

Este sistema se rigió por el principio aditivo. Los números romanos como se conocen en la actualidad datan del siglo 1 d.C. y son formas actualmente estilizadas de un sistema de numeración inventado por los etruscos y las tribus ítalas que dominaron la península antes que los romanos.

Símbolos romanos	Notación en sistema decimal
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

El sistema de numeración romano tuvo el mérito de ser capaz de expresar todos los números del 1 al 1000 000 utilizando sólo 7 símbolos. Para evitar la repetición de cuatro cifras, como se hacia en el sistema antiguo, los romanos aplicaron la regla “todo signo numérico colocado a la izquierda de una cifra de valor superior se debía restar”. Es decir, cuando alguna de las cifras I, X, o C era

escrita a la izquierda de otra mayor, el valor de ésta era restado.

Ejemplos:

IX = 10 –I = 9

XC =100-10 = 90

CD = 500-100 = 400

El sistema de numeración romano además del principio aditivo, también tenía un principio multiplicativo. Al colocar una barra horizontal sobre el número, su valor quedaba multiplicado por mil.

Ejemplos:

M LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGÜEDAD EL SISTEMA DLII = 1 000 000 + 500 + 50 + 2 = 1 000 552

V LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGÜEDAD EL SISTEMA DXXII =5 522

X =10 000 LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGÜEDAD EL SISTEMA

También utilizaban como recurso, el multiplicar por 100 000 la cantidad encerrada en un rectángulo incompleto.

Ejemplos:

 LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGÜEDAD EL SISTEMA XX  = 20 x 100 000 = 2 000 000

A más de 2 000 años de su aparición, los números romanos todavía se utilizan en nuestros días, generalmente con fines decorativos. La numeración romana tiene el inconveniente de no ser adecuada para realizar operaciones aritméticas.

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TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN MECATRÓNICA ÁREA SISTEMAS
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