FUNCIÓN LINEAL LA FUNCIÓN LINEAL ES DEL TIPO

Ejercicios Sobre el Adjetivo 1indica la Función de los
Evolución del Concepto Función Hasta el Siglo xx 1
ley 171985 de 23 de Julio de la Función

Función lineal

La función lineal es del tipo: y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

E FUNCIÓN LINEAL LA FUNCIÓN LINEAL ES DEL TIPO jemplo y = 2x

x	0	1	2	3	4
y = 2x	0	2	4	6	8

Pendiente

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la tangente del ángulo que la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas. Mide la inclinación de la recta

S i m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

S i m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad

E s la función f(x) = x o bien y=x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Función afín

La función afín es del tipo: y = mx + n

m es la pendiente de la recta.

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

FUNCIÓN LINEAL LA FUNCIÓN LINEAL ES DEL TIPO

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

E FUNCIÓN LINEAL LA FUNCIÓN LINEAL ES DEL TIPO jemplo y=2x+3

Valores x=0 y=3

X=1 y=5

Ejemplos de funciones afines

R FUNCIÓN LINEAL LA FUNCIÓN LINEAL ES DEL TIPO epresenta las funciones dando una tabla de valores

1 y = 2x - 1

2 y = -¾x - 1

Función cuadrática

Son funciones polinómicas es de segundo grado, f(x) = ax² + bx +c, su gráfica es una parábola.

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice La primera coordenada del vértice es x= , la segunda as la imagen de la primera

FUNCIÓN LINEAL LA FUNCIÓN LINEAL ES DEL TIPO

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

Ejemplo el vértice de la parábola y=x²-2x+1 es : x= ; y=f(1)=0; luego el vértice es el punto (1,0)

2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx +c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener: uno dos o ningún punto de corte según como sea la ecuación

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos: f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c . El punto de corte es (0,c)

Así pues el coeficiente c de la función cuadrática representa la ordenada en el origen o el punto de corte con el eje OY

Ejemplo: Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.

1. Vértice

x_v= − (−4) / 2 = 2 ; y= 2² − 4· 2 + 3 = −1 V(2,-1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

FUNCIÓN LINEAL LA FUNCIÓN LINEAL ES DEL TIPO

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY: f(0)=3 punto (0,3)

Dibujamos ahora la parábola que pasa por esos puntos y tiene ese vértice

FUNCIÓN LINEAL LA FUNCIÓN LINEAL ES DEL TIPO

Significado del coeficiente a en la función cuadrática

Si a>0 las ramas de la parábola van hacia arriba

Si a<0 las ramas de la parábola van hacia abajo

Compruébalo representando las funciones y=x² y y=-x²

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