BONDAD DE AJUSTE E INDEPENDENCIA
Los porcentajes de ingreso a cinco facultades: A, B, C, D, E de una universidad han sido en el pasado de 13, 27, 35, 20 y 5 por ciento, respectivamente. El ingreso actual se ha distribuido: 150(A), 230(B), 320(C), 220(D) y 80(E). Probar para = 0.05 que el ingreso actual se comporta igual que en los años anteriores.
En una ciudad hay cuatro lugares turísticos especiales A, B, C, D. Una encuesta aplicada a 600 turistas reveló el número de lugares visitados por cada uno.
Número de lugares |
0 1 2 3 4 |
Número de turistas |
130 240 170 52 8 |
Probar par = 0.10 la hipótesis nula de que la distribución es Binomial.
La frecuencia observada de llegadas de clientes a un supermercado se registró en una muestra tomada al azar de 128 intervalos de 5 minutos.(Se tomó por las mañanas, en días hábiles durante 3 semanas).
Número de clientes |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Frecuencia observada |
2 8 10 12 18 22 22 16 12 6 |
Probar para = 0.05 La hipótesis Ho que el número de clientes que llegan a la tienda durante intervalos de 5 minutos sigue una distribución de Poisson.
4. Las estaturas (en pulgadas) de una muestra de 500 estudiantes hombres de una universidad se dan en la siguiente distribución:
Estatura |
<58 58- 62 62 – 66 66 – 70 70 – 74 >74 |
N° estudiantes |
7 72 162 176 65 18 |
Probar que las estaturas se distribuyen normalmente ( use = 0.05 ) y estimadores de y , los valores = 66 y s2 = 16 respectivamente.
5. Se realizó un estudio referente a la relación entre la edad y la presión que el personal de ventas siente con respecto a su trabajo. Basado en la información muestral que se presenta, ¿existe alguna relación entre la presión laboral y la edad?.Use .
Nivel de presión en el trabajo
Total
Edad en años |
Bajo |
Mediano |
Alto |
< 25 |
20 |
18 |
22 |
25 < 40 |
50 |
46 |
44 |
> 40 |
58 |
63 |
59 |
Totales
En un estudio de las fallas de un componente electrónico, se determinan cuatro tipos posibles de fallas y dos posiciones de montaje para el dispositivo:
Tipo de fallas
posición |
A B C D |
1 |
22 46 18 9 |
2 |
4 17 6 12 |
¿El tipo de falla es independiente de la posición de montaje? Probar para = 0.05
1. Ho : Las porcentajes son los señalados
Ha : Los porcentajes ya no son los señalados
|
A B C D E |
Observado |
150 230 320 220 80 |
Esperados |
130 270 350 200 50 |
|
3.08 5.93 2.57 2.00 18.0 |
= 31.58 = 9.488 Conclusión . los porcentajes no son ya los señalados.
2. La media de la muestra es 768/600 = 1.28. Un estimador de p = 1.28/4 = 0.32.
X: número de lugares visitados. Ho: X es Binomial con = 0.32. Ha : no lo es.
produce
x |
0 1 2 3 4 |
Observados |
130 240 170 52 8 |
f(x) |
0.214 0.402 0.284 0.089 0.011 |
Esperados = 600 f(x) |
128.4 241.2 170.4 53.4 6.6 |
= 0.02 + 0.006 + 0.001 + 0.038 + 0.299 = 0.364
= 6.251. Conclusión: X es Binomial.
3. La media de la muestra es 640/128 = 5. Un estimador de es = 5
X: número de clientes. Ho: X es Poisson con = 5. Ha : no lo es
Repetir pasos del ejercicio 2 para
4. Ho : X es normal N(66 , 16). Ha : no lo es.
estatura |
observado |
Valor z |
Área (Pi) |
Ei = 500 Pi |
|
< 58 |
7 |
- 2 |
0.0228 |
11.4 |
1.70 |
58 < 62 |
72 |
- 1 |
0.1359 |
68.0 |
0.24 |
62 < 66 |
162 |
0 |
0.3413 |
170.6 |
0.43 |
66 < 70 |
176 |
1 |
0.3413 |
170.6 |
0.17 |
70 <74 |
65 |
2 |
0.1359 |
68.0 |
0.24 |
<74 |
18 |
|
0.0228 |
11.4 |
3.82 |
= 6.6
Para v = 6 –2 –1 = 3 gl se tiene = 7.815. Conclusión: Se acepta la normalidad.
6. Ho : El tipo de falla es independiente de la posición de montaje
Ha : Existe alguna dependencia
posición |
A B C D |
|
1 |
22 (18.4) 46 ( 44.7) 18 (17) 9 (14.9) |
95 |
2 |
4 17 6 12 |
39 |
26 63 24 21 134
Para v = (4 –1) (2- 1) = 3 gl se tiene = 7.815 . Calcular completando el cuadro y señalar la conclusión.
SAL TERRAE | 99 (2011) 775788 LA BONDAD DEL
TABLA 1 ÍNDICES DE BONDAD DE AJUSTE DE LOS
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